Ecuaciones de primer grado – matemáticas 1º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (3 puntos)

   1. Restamos 4: 3x = 15; dividimos entre 3: x = 5. Comprobación: 3 · 5 + 4 = 19 (1 punto).
   2. Transponemos: 5x − 2x = 12 + 3, 3x = 15, x = 5. Comprobación: 22 = 22 (1 punto).
   3. Dividimos entre 4: x − 2 = 3, luego x = 5. Comprobación: 4 · 3 = 12 (1 punto).

2. Solución del ejercicio 2 (3 puntos)

   1. Quitamos paréntesis con cuidado con el signo menos: 5x − 15 − 2x + 2 = 14. Reducimos: 3x − 13 = 14; 3x = 27; x = 9. Comprobación: 5 · 6 − 2 · 8 = 14 (1,5 puntos).
   2. El mcm de 3 y 6 es 6; multiplicamos todo por 6: 2x + x = 54, luego 3x = 54 y x = 18. Comprobación: 6 + 3 = 9 (1,5 puntos).

3. Solución del ejercicio 3 (2 puntos)

   1. Si el número es x, su triple aumentado en 4 se escribe 3x + 4 y debe valer 22. Restando 4 a ambos miembros queda 3x = 18, y dividiendo entre 3, x = 6. En efecto, 3 · 6 + 4 = 22 (1 punto: 0,5 la ecuación y 0,5 la solución comprobada).
   2. El número, su doble y su triple son x, 2x y 3x; juntos dan 6x = 48, de donde x = 8. Al revisar: 8, 16 y 24 suman exactamente 48 (1 punto).

4. Solución del ejercicio 4 (5 puntos)

   1. Si x es el número de amigos, las entradas cuestan 7x y las palomitas 8: 7x + 8 = 57 (1 punto).
   2. 7x = 57 − 8 = 49 y x = 49 : 7 = 7. Son 7 amigos; comprobación: 49 + 8 = 57 (2 puntos).
   3. Las bebidas cuestan 7 · 2,50 = 17,50 €, y el total sería 57 + 17,50 = 74,50 € (2 puntos).

5. Solución del ejercicio 5 (7 puntos)

   1. Cada taxista tiene una parte fija y otra por kilómetro: Mario cobra 3 + 1,5x euros y Julia 2 + 1,7x euros, siendo x los kilómetros (2 puntos, 1 por cada expresión).
   2. Igualamos los dos precios: 3 + 1,5x = 2 + 1,7x. Llevando las x a la derecha y los números a la izquierda, 1 = 0,2x, así que x = 5 km; con esa distancia ambos cobran 10,50 € (3 puntos: 1 planteamiento, 1 resolución, 1 comprobación).
   3. Para 10 km Mario cobra 3 + 15 = 18 € y Julia 2 + 17 = 19 €. Conviene Mario, con un ahorro de 1 €; a partir de 5 km su tarifa siempre resulta más barata (2 puntos).

Total : 20 puntos