Sistemas de ecuaciones – matemáticas 2º Bachillerato CCSS: examen para descargar en PDF

Resuelve por el método de Gauss el sistema \(\left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\2x+y-z=2\\x-y+2z=5\end{array}\right.\).

1. Escalona la matriz ampliada. (2 puntos)
2. Resuelve y clasifica el sistema. (2 puntos)

Estudia el sistema \(\left\{\begin{array}{l}x+2y-z=1\\2x+y+z=5\\3x+3y=6\end{array}\right.\).

1. Clasifícalo. (2 puntos)
2. Escribe su solución general. (2 puntos)

Se considera el sistema \(\left\{\begin{array}{l}x+y+z=3\\x+2y+2z=5\\x+2y+kz=k+2\end{array}\right.\).

1. Discute el sistema según los valores de \(k\). (2,5 puntos)
2. Resuélvelo para \(k=3\). (1,5 puntos)

Un grupo de 15 personas va a un parque acuático. La entrada de adulto cuesta 20 €, la infantil 12 € y la de jubilado 10 €. Pagan 206 € en total y hay el doble de niños que de adultos.

1. Plantea el sistema. (1 punto)
2. Resuélvelo. (2 puntos)

Una fábrica de bicicletas de Eibar produce tres modelos: de paseo (\(x\)), de montaña (\(y\)) y eléctricas (\(z\)). La tabla indica las horas de montaje, pintura y control de calidad de cada bicicleta. Esta semana se han usado exactamente 64 horas de montaje, 28 de pintura y 41 de control. El beneficio es de 50 €, 80 € y 150 € por bicicleta.

1. Plantea el sistema. (1 punto)
2. Resuélvelo e indica cuántas bicicletas de cada modelo se han fabricado. (2 puntos)
3. Calcula el beneficio de la semana. (0,5 puntos)
4. La semana siguiente se usan 30 horas de pintura y las mismas de montaje y control. Calcula la nueva producción y su beneficio. (1,5 puntos)