Taylorreihen und Potenzreihen – Mathe Studium 1. Semester Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

Gegeben ist \(f(x)=\sqrt x\) mit der Entwicklungsstelle \(a=4\).

a) Bestimmen Sie \(T_3\).
b) Nähern Sie \(\sqrt{4{,}4}\) und vergleichen Sie mit \(2{,}0976177\).

Untersuchen Sie \(\sum_{k\ge1}\frac{k\,x^k}{3^k}\).

a) Bestimmen Sie den Konvergenzradius.
b) Untersuchen Sie die Randpunkte.

Berechnen Sie mit Taylorreihen.

a) \(\lim_{x\to0}\frac{e^x-1-x-\frac{x^2}2}{x^3}\)
b) \(\lim_{x\to0}\frac{\sin x-x}{x^3}\)

Die Erdoberfläche liegt im Abstand \(s\) um \(h=R\left(1-\cos\frac sR\right)\) unter der Tangentialebene (\(R=6371\) km).

a) Leiten Sie die Näherung \(h\approx\frac{s^2}{2R}\) her.
b) Berechnen Sie \(h\) für \(s=5\) km.

Aus \(\frac1{1+t}=\sum(-t)^k\) erhält man durch Integration \(\ln(1+x)=x-\frac{x^2}2+\frac{x^3}3-\dots\)

Nähern Sie \(\ln1{,}1\) mit drei Gliedern und geben Sie eine Fehlerschranke an.