Sucesiones y series numéricas – matemáticas 1º Grado (Universidad): examen para descargar en PDF

Calcula:

1. (1 pt) \(\lim\frac{n^2-3}{4n^2+n}\)
2. (1,5 pt) \(\lim\left(1-\frac3n\right)^{2n}\)
3. (1,5 pt) \(\lim\left(\sqrt{n+3}-\sqrt n\right)\)

Calcula la suma.

1. (2 pt) \(\sum_{n\ge0}3\left(-\frac12\right)^n\)
2. (2 pt) \(\sum_{n\ge1}\frac{2}{n(n+2)}\)

Estudia la convergencia.

1. (1 pt) \(\sum\frac{3^n}{n!}\)
2. (1,5 pt) \(\sum\frac{n}{n^2+1}\)
3. (1,5 pt) \(\sum\frac{(-1)^n}{\sqrt n}\) (absoluta y condicional)

Un paciente se inyecta 20 unidades de un medicamento cada día y el cuerpo elimina el 75 % entre dos inyecciones.

1. (1 pt) Escribe la recurrencia de la cantidad \(a_n\) tras la inyección \(n\), con \(a_1=20\).
2. (1 pt) Calcula \(a_2\) y \(a_3\).
3. (2 pt) Halla la fórmula de \(a_n\) como suma geométrica.
4. (1 pt) Calcula el nivel de equilibrio.

Sea \(a_1=0\) y \(a_{n+1}=\frac{a_n+6}{2}\).

1. (1 pt) Demuestra por inducción que \(a_n<6\).
2. (1 pt) Demuestra que es creciente.
3. (1 pt) Calcula el límite.