Potencias, cuadrados y cubos – matemáticas 6º Primaria: ejercicios para descargar en PDF

Escribe cada producto como una potencia y calcula su valor.

1. 2 · 2 · 2 · 2
2. 5 · 5 · 5
3. 3 · 3 · 3 · 3 · 3
4. 10 · 10 · 10 · 10
5. 7 · 7

Indica la base y el exponente de cada potencia y calcula su valor.

1. \(2^5\)
2. \(3^4\)
3. \(4^3\)
4. \(6^2\)
5. \(10^5\)

Resuelve los apartados.

1. Calcula los cuadrados de 9, 11, 12 y 15.
2. Calcula los cubos de 2, 3, 5 y 10.
3. Calcula \(8^1\) y \(1^{100}\).
4. ¿Cuáles de los números 50, 64, 90, 121 y 150 son cuadrados perfectos?

Calcula y escribe con cifras.

1. \(10^3\) y \(10^6\)
2. \(3\cdot10^4\)
3. \(45\cdot10^2\)
4. Escribe 7 000 000 con una potencia de 10.

Descompón cada número usando potencias de 10.

1. 3 405
2. 52 718
3. 20 090
4. 8 006

Calcula la raíz cuadrada y comprueba elevando al cuadrado.

1. \(\sqrt{49}\)
2. \(\sqrt{81}\)
3. \(\sqrt{144}\)
4. \(\sqrt{225}\)
5. \(\sqrt{400}\)

Calcula respetando el orden: paréntesis, potencias, multiplicaciones y divisiones, sumas y restas.

1. \(3+2\cdot4^2\)
2. \((3+2)\cdot4^2\)
3. \(50-3^2\cdot5\)
4. \(2^3+3^2\)
5. \(100:5^2+7\)

En un colegio de Sevilla hay distintos espacios cuadrados.

1. El patio es un cuadrado de 12 m de lado. ¿Cuál es su área?
2. Una baldosa cuadrada mide 30 cm de lado. ¿Cuál es su área en cm²?
3. El huerto es un cuadrado de 15 m de lado. ¿Cuántos metros cuadrados tiene?
4. Un cartel cuadrado tiene un área de 169 cm². ¿Cuánto mide su lado?

Un cubo de arista a tiene un volumen de a³.

1. Calcula el volumen de un cubo de 4 cm de arista.
2. Calcula el volumen de un cubo de 10 cm de arista y exprésalo en litros (1 000 cm³ = 1 litro).
3. Una caja cúbica tiene 5 dm de arista. ¿Cuántos litros caben? (1 dm³ = 1 litro)
4. Un dado de cocina tiene 216 cm³ de volumen. ¿Cuánto mide su arista? (Busca un número que al cubo dé 216.)

En un club de juegos de mesa de Zaragoza se organiza un torneo.

1. Un tablero de ajedrez tiene 8 × 8 casillas. Escríbelo como potencia y calcula.
2. Un tablero de damas internacional tiene 10 × 10 casillas. ¿Cuántas tiene?
3. ¿Cuántas casillas hay en 5 tableros de ajedrez?
4. Con 3 dados distintos, hay 6 · 6 · 6 resultados posibles. Escríbelo como potencia y calcula.

Una hoja de papel de 0,1 mm de grosor se dobla por la mitad varias veces. Cada doblez duplica el número de capas: tras n dobleces hay 2ⁿ capas.

1. ¿Cuántas capas hay tras 4 dobleces?
2. ¿Cuántas capas hay tras 10 dobleces?
3. ¿Qué grosor tiene el papel tras 10 dobleces? Exprésalo en milímetros y en centímetros.
4. ¿Cuántos dobleces hacen falta para superar las 1 000 capas?

En un colegio de Gijón, una alumna cuenta un secreto a 3 compañeros. Cada uno de ellos lo cuenta a otros 3 que no lo sabían, y así sucesivamente. En el paso n lo conocen 3ⁿ personas nuevas.

1. ¿Cuántas personas lo saben nuevas en el paso 2?
2. ¿Cuántas personas nuevas lo saben en el paso 4?
3. ¿Cuántas personas lo saben en total (incluida la alumna) tras 4 pasos?
4. ¿En qué paso se supera por primera vez las 200 personas nuevas en un solo paso?

Un albañil de Málaga embaldosa salones cuadrados con baldosas de 1 metro de lado. Cada baldosa cuesta 3 €.

1. Un salón cuadrado de 7 m de lado, ¿cuántas baldosas necesita?
2. ¿Cuánto cuesta embaldosarlo?
3. Otro salón cuadrado mide 8 m de lado. ¿Cuántas baldosas y cuánto cuesta?
4. ¿Cuántas baldosas más necesita el segundo y cuánto cuestan de más?

Con cubitos pequeños se construyen cubos grandes: el cubo de lado 3 lleva 3 · 3 · 3 cubitos.

1. ¿Cuántos cubitos tiene un cubo de lado 3?
2. ¿Cuántos cubitos tiene un cubo de lado 4 y uno de lado 5?
3. ¿Cuántos cubitos más tiene el de lado 4 que el de lado 3?
4. ¿Cuántos cubitos de 1 cm de arista caben en una caja cúbica de 10 cm de arista?

Una empresa de envases de Valencia fabrica cajas de cartón con forma de cubo de 20 cm de arista. El cartón cuesta 0,50 € cada 1 000 cm².

1. Calcula el área de una cara de la caja.
2. Calcula el cartón necesario para las 6 caras.
3. Calcula el volumen de la caja en cm³ y en litros.
4. Calcula el coste del cartón de una caja.
5. Reflexiona: si la arista se duplica (40 cm), ¿cuántas veces aumentan el volumen y el cartón necesario?

En un teatro de Salamanca, la platea es un cuadrado de 18 filas con 18 butacas cada una. Hay dos balcones cuadrados de 12 filas con 12 butacas cada uno y 20 butacas de palco. Las entradas cuestan 12 €.

1. ¿Cuántas butacas tiene la platea?
2. ¿Cuántas butacas tiene cada balcón?
3. ¿Cuántas butacas tiene el teatro en total?
4. ¿Cuánto se recauda si se llena completo?
5. Reflexiona: si solo se venden los 3/4 de las entradas, ¿cuántas entradas y cuánto dinero son?

En una papelería de Burgos se compran 3 cajas con 4² lápices cada una y 2³ gomas. Cada lápiz cuesta 0,25 € y cada goma 0,50 €.

1. Escribe con potencias el número de lápices y calcúlalo.
2. Calcula el número de gomas.
3. Calcula el coste de los lápices.
4. Calcula el coste de las gomas.
5. Calcula el coste total y comprueba con el orden de las operaciones: 3 · 4² · 0,25 + 2³ · 0,50.

Dos terrenos cuadrados de un pueblo de Teruel se quieren cercar con una valla que cuesta 12 € el metro. El primero tiene 625 m² de superficie y el segundo 400 m².

1. Calcula el lado del primer terreno.
2. Calcula el perímetro y el coste de la valla del primer terreno.
3. Calcula el lado del segundo terreno.
4. Calcula el perímetro y el coste de la valla del segundo terreno.
5. Reflexiona: ¿cuánto se ahorra al cercar el segundo terreno en vez del primero?

En Geografía y Ciencias aparecen números enormes. Usa potencias de 10 (los datos son aproximados). La población de España es de unos 48 millones de personas, la del mundo es de unos 8 000 millones, la Luna está a unos 384 000 km de la Tierra y la luz viaja a unos 300 000 km por segundo.

1. Escribe 48 millones y 8 000 millones usando potencias de 10.
2. ¿Cuántas veces es mayor, aproximadamente, la población mundial que la de España?
3. ¿Cuánto tarda la luz en llegar de la Tierra a la Luna?
4. Escribe 300 000 como producto de un número por una potencia de 10.
5. Reflexiona: ¿por qué conviene usar potencias de 10 con números tan grandes?

En un tablero de ajedrez de 8 × 8 casillas hay cuadrados de muchos tamaños.

1. ¿Cuántos cuadrados de 1 × 1 hay?
2. ¿Cuántos cuadrados de 2 × 2 hay? (Se pueden colocar de 7 · 7 formas distintas.)
3. Los cuadrados de tamaño k × k son (9 − k)². Calcula el total para k de 1 a 8.
4. ¿Qué es mayor, 3⁴ o 4³?
5. ¿Cuál es la última cifra de 7¹⁰⁰? Observa que 7, 49, 343, 2 401… acaban en 7, 9, 3, 1 y se repiten.