Porcentajes, rebajas e intereses – matemáticas 6º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. \(\dfrac{50}{100}\) = \(\dfrac{1}{2}\) = 0,5.
   2. \(\dfrac{25}{100}\) = \(\dfrac{1}{4}\) = 0,25.
   3. \(\dfrac{20}{100}\) = \(\dfrac{1}{5}\) = 0,2.
   4. \(\dfrac{75}{100}\) = \(\dfrac{3}{4}\) = 0,75.
   5. \(\dfrac{5}{100}\) = \(\dfrac{1}{20}\) = 0,05.

2. Solución del ejercicio 2

   1. La mitad: 240 : 2 = 120.
   2. La cuarta parte: 240 : 4 = 60.
   3. Dividir entre 10: 240 : 10 = 24.
   4. Dividir entre 100: 240 : 100 = 2,4.
   5. El 10 % de 150 es 15 y el 20 % es el doble: 30.

3. Solución del ejercicio 3

   1. 0,35 · 80 = 28.
   2. 0,12 · 250 = 30.
   3. 0,04 · 175 = 7.
   4. 0,65 · 40 = 26.
   5. El 10 % de 60 es 6 y el 5 % es 3: 6 + 3 = 9.

4. Solución del ejercicio 4

   1. Descuento: 60 : 4 = 15 €. Precio: 60 − 15 = 45 €.
   2. Descuento: 0,15 · 80 = 12 €. Precio: 80 − 12 = 68 €.
   3. Descuento: 0,3 · 120 = 36 €. Precio: 120 − 36 = 84 €.
   4. Descuento: 0,2 · 45 = 9 €. Precio: 45 − 9 = 36 €.
   5. Descuento: 0,12 · 250 = 30 €. Precio: 250 − 30 = 220 €.

5. Solución del ejercicio 5

   1. Aumento: 8 €. Precio nuevo: 80 + 8 = 88 €.
   2. Aumento: 0,2 · 150 = 30 €. Precio nuevo: 180 €.
   3. Aumento: 0,05 · 40 = 2 €. Precio nuevo: 42 €.
   4. Aumento: 0,03 · 1 200 = 36 €. Precio nuevo: 1 236 €.

6. Solución del ejercicio 6

   1. 15 : 60 = 0,25, es decir, el 25 %.
   2. 9 : 45 = 0,2, es decir, el 20 %.
   3. 30 : 120 = 0,25, es decir, el 25 %.
   4. 18 : 24 = 0,75, es decir, el 75 %.
   5. 7 : 20 = 0,35, es decir, el 35 %.

7. Solución del ejercicio 7

   1. Zapatillas: 80 : 4 = 20 €. Sudadera: 0,2 · 45 = 9 €. Mochila: 0,15 · 36 = 5,40 €.
   2. Zapatillas: 80 − 20 = 60 €. Sudadera: 45 − 9 = 36 €. Mochila: 36 − 5,40 = 30,60 €.
   3. 60 + 36 + 30,60 = 126,60 €.
   4. Sin descuento: 80 + 45 + 36 = 161 €. Ahorro: 161 − 126,60 = 34,40 € (también 20 + 9 + 5,40 = 34,40 €).

8. Solución del ejercicio 8

   1. IVA: 0,21 · 40 = 8,40 €. Precio final: 48,40 €.
   2. IVA: 0,04 · 25 = 1 €. Precio final: 26 €.
   3. IVA: 0,10 · 30 = 3 €. Precio final: 33 €.
   4. 48,40 + 26 + 33 = 107,40 €.

9. Solución del ejercicio 9

   1. Fútbol: 0,4 · 25 = 10. Baloncesto: 0,24 · 25 = 6. Natación: 0,2 · 25 = 5.
   2. 100 − 40 − 24 − 20 = 16 %.
   3. 0,16 · 25 = 4 alumnos.
   4. 10 + 6 + 5 + 4 = 25. Correcto.

10. Solución del ejercicio 10

    1. Interés anual: 0,02 · 1 500 = 30 €.
    2. 30 · 3 = 90 € (interés = capital · tanto · años).
    3. 1 500 + 90 = 1 590 €.
    4. 2 000 · 0,035 · 2 = 70 · 2 = 140 €.

11. Solución del ejercicio 11

    1. Descuento: 8 : 4 = 2 €. Cada niño paga 6 €.
    2. 2 · 8 + 2 · 6 = 16 + 12 = 28 €.
    3. Sin descuento: 4 · 8 = 32 €. Ahorro: 32 − 28 = 4 €.
    4. Con descuento: 2 · 8 + 3 · 6 = 34 €. Sin descuento: 5 · 8 = 40 €. Ahorro: 6 €. Porcentaje: 6 : 40 = 0,15 = 15 %.

12. Solución del ejercicio 12

    1. Se paga el 80 %: 96 : 8 = 12 (el 10 %); 12 · 10 = 120 €.
    2. Se paga el 70 %: 140 : 7 = 20 (el 10 %); 20 · 10 = 200 €.
    3. Se paga el 75 %: 45 : 3 = 15 (el 25 %); 15 · 4 = 60 €.
    4. Ahorros: 120 − 96 = 24 €; 200 − 140 = 60 €; 60 − 45 = 15 €. Total: 99 €.

13. Solución del ejercicio 13

    1. Luz: 0,15 · 60 = 9 €; 60 + 9 = 69 €.
    2. Agua: 0,08 · 25 = 2 €; 25 + 2 = 27 €.
    3. Gas: 0,10 · 40 = 4 €; 40 − 4 = 36 €.
    4. Antes: 60 + 25 + 40 = 125 €. Después: 69 + 27 + 36 = 132 €. Diferencia: 7 €. 7 : 125 = 0,056 = 5,6 %.

14. Solución del ejercicio 14

    1. 0,85 · 40 = 34 preguntas.
    2. 40 − 34 = 6 preguntas.
    3. 6 : 40 = 0,15, es decir, el 15 %.
    4. El 50 % de 40 son 20 preguntas. 34 − 20 = 14 preguntas más.

15. Solución del ejercicio 15

    1. Subida: 0,2 · 200 = 40 €; 200 + 40 = 240 €.
    2. Bajada: 0,2 · 240 = 48 €; 240 − 48 = 192 €.
    3. No: 200 − 192 = 8 € menos.
    4. 8 : 200 = 0,04, es decir, un 4 % menos.
    5. Porque el 20 % se calcula sobre cantidades distintas: el 20 % de 240 (48 €) es mayor que el 20 % de 200 (40 €). La bajada quita más de lo que puso la subida.

16. Solución del ejercicio 16

    1. Descuento: 0,15 · 240 = 36 €. Precio: 240 − 36 = 204 € por alumno.
    2. 25 · 204 = 5 100 €.
    3. 25 · 36 = 900 € de ahorro (240 · 25 = 6 000 €, y 6 000 − 5 100 = 900 €).
    4. Seguro: 0,03 · 204 = 6,12 €. Precio final: 204 + 6,12 = 210,12 € por alumno.
    5. Sí: sin descuento se pagarían 240 € por alumno y con descuento y seguro 210,12 €, es decir, se ahorran 29,88 € por alumno.

17. Solución del ejercicio 17

    1. Martes: sube un 20 %: 0,2 · 400 = 80; 400 + 80 = 480 €.
    2. Miércoles: baja un 10 %: 0,1 · 480 = 48; 480 − 48 = 432 €.
    3. Jueves: sube un 25 %: 0,25 · 432 = 108; 432 + 108 = 540 €.
    4. Viernes: baja un 20 %: 0,2 · 540 = 108; 540 − 108 = 432 €.
    5. Total: 400 + 480 + 432 + 540 + 432 = 2 284 €. El día de mayores ventas es el jueves (540 €).

18. Solución del ejercicio 18

    1. 0,025 · 3 000 = 75 € al año.
    2. 75 · 4 = 300 €. Capital final: 3 000 + 300 = 3 300 €.
    3. Interés anual: 0,03 · 2 500 = 75 €. En 5 años: 75 · 5 = 375 €.
    4. Hugo obtiene 375 − 300 = 75 € más.
    5. Hugo tiene 2 500 + 375 = 2 875 € y Lucía 3 300 €. Tiene más Lucía, porque partía de más capital.

19. Solución del ejercicio 19

    1. 0,10 · 65 = 6,50 €.
    2. 65 + 6,50 = 71,50 €.
    3. 0,05 · 65 = 3,25 €.
    4. 71,50 + 3,25 = 74,75 €.
    5. 74,75 : 5 = 14,95 € cada uno.

20. Solución del ejercicio 20

    1. Aumento: 0,25 · 80 = 20 €. Precio: 100 €.
    2. Hay que bajar 20 € sobre 100 €: 20 : 100 = 0,2, es decir, el 20 % (no el 25 %).
    3. Sube a 110 € y baja un 10 %: 110 − 11 = 99 €. Ha variado un 1 % a la baja.
    4. El 150 % del número es 90: 90 : 1,5 = 60. Se partía de 60 (comprobación: 60 + 30 = 90).