Estos apuntes de figuras planas de 6º Primaria están pensados para alumnos de 11-12 años y siguen el currículo oficial. En resumen, trabajan lo siguiente: Giros, traslaciones, simetrías y figuras semejantes. Antes de empezar, conviene repasar unidades de longitud, masa y capacidad y áreas y perímetros, porque estos apuntes se apoyan en ese tema.
Apuntes de figuras planas 6º Primaria: lo que vas a aprender
Las figuras se pueden mover, girar, reflejar o ampliar. Estudiamos cómo cambian y qué se mantiene.
Actividad de introducción: el espejo y el molino
Coloca un espejo sobre el lado de una letra «M»: ves la letra completa, porque la «M» es simétrica. Si pones el espejo sobre una «F», no. Mira ahora las aspas de un molino de viento: si las giras un tercio de vuelta, quedan igual que al principio. Las figuras se pueden reflejar, girar, trasladar y ampliar, y a veces quedan idénticas o cambian de tamaño. En este capítulo estudiarás los triángulos, la simetría axial, los giros, las traslaciones y la semejanza, y aprenderás qué se conserva y qué cambia en cada movimiento.
Triángulos
Definición: triángulos
Un triángulo equilátero tiene 3 lados iguales, uno isósceles tiene 2 iguales y uno escaleno no tiene ninguno igual. Los tres ángulos de un triángulo suman 180°.
Ejemplo 1
Dos ángulos de un triángulo miden 55° y 65°. ¿Cuánto mide el tercero?
55 + 65 = 120 y 180 − 120 = 60°.
Simetría axial
Definición: simetría axial
En una simetría axial, cada punto y su simétrico están a la misma distancia del eje, en lados opuestos, y el segmento que los une es perpendicular al eje.
Ejemplo 2
El punto A está a 3 cuadros del eje. ¿Dónde está su simétrico?
A' está al otro lado del eje, también a 3 cuadros.
Giro
Definición: giro
Un giro mueve la figura alrededor de un punto llamado centro. Cada punto mantiene su distancia al centro. Una vuelta completa son 360°, media vuelta 180° y un cuarto de vuelta 90°.
Ejemplo 3
Gira 90° un punto A situado a la derecha del centro O, en sentido antihorario.
Pasa a estar justo encima de O, a la misma distancia.
Traslación
Definición: traslación
Una traslación desliza la figura siguiendo un vector, sin girar ni darle la vuelta.
Ejemplo 4
Traslada el punto (1, 1) con el vector «3 a la derecha y 2 arriba».
(1 + 3, 1 + 2) = (4, 3).
Semejanza
Definición: figuras semejantes
Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma y sus lados correspondientes son proporcionales. El número por el que se multiplican las longitudes es la razón de semejanza.
Propiedad: áreas y semejanza
Si las longitudes se multiplican por k, el área se multiplica por \(k^2\).
Ejemplo 5
Un rectángulo de 3 × 2 se amplía con razón 2. ¿Qué dimensiones y qué área tiene?
Dimensiones: 6 × 4. Área original: 6. Área nueva: 24 = 6 × 2² = 24.
¡Atención!
Ampliar una figura al doble no duplica el área: la multiplica por 4. Y un giro no es una simetría axial.
Más sobre ángulos y polígonos
Propiedad: suma de ángulos de un polígono
La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es (n − 2) · 180°. Para un cuadrilátero son 360° y para un pentágono, 540°. En un polígono regular todos los ángulos son iguales: el hexágono regular tiene ángulos de 720° : 6 = 120°.
Ejemplo 6
Calcula el ángulo interior de un octógono regular.
La suma de los ángulos es (8 − 2) · 180 = 1 080°. Como son 8 ángulos iguales, cada uno mide 1 080 : 8 = 135°.
Simetría y giros en la vida diaria
Método: hallar el simétrico de un punto
- Dibuja el eje de simetría y el punto en una cuadrícula.
- Cuenta los cuadros que hay desde el punto hasta el eje (en horizontal si el eje es vertical).
- Cuenta el mismo número de cuadros al otro lado del eje.
- Marca el punto simétrico y comprueba que el segmento que los une es perpendicular al eje.
Ejemplo 7
Halla el simétrico del punto P(2, 5) respecto del eje vertical x = 5.
P está a 5 − 2 = 3 cuadros del eje. Su simétrico está a 3 cuadros al otro lado: x = 5 + 3 = 8. P'(8, 5): la coordenada y no cambia.
Ejemplo 8
Una rueda de la fortuna de una feria tiene 12 cabinas iguales. ¿Qué ángulo gira para que cada cabina ocupe el lugar de la siguiente?
360 : 12 = 30°. Con giros de 30°, 60°, 90°… la rueda queda igual que al principio (si no nos fijamos en los colores de las cabinas).
Ejemplo 9
Un mapa se reduce con razón 1/4. Una finca de 800 m² en el mapa original, ¿cuántos m² ocupa en la reducción?
El área se multiplica por (1/4)² = 1/16: 800 : 16 = 50. En el mapa reducido ocuparía 50 unidades de área equivalentes (a la escala del dibujo).
Ejemplo 10
Un triángulo isósceles tiene un ángulo de 50° en el vértice. ¿Cuánto miden los otros dos?
180 − 50 = 130 y 130 : 2 = 65°. Los dos ángulos de la base miden 65° cada uno. Se comprueba: 50 + 65 + 65 = 180°.
¡Atención! Errores frecuentes
- Confundir un giro con una simetría axial: el giro mantiene la orientación y la simetría la invierte.
- Pensar que al duplicar los lados se duplica el área: se multiplica por 4.
- Medir la distancia al eje en diagonal en vez de perpendicular al eje.
- Olvidar que un triángulo no puede tener dos ángulos rectos u obtusos.
¿Sabías que…?
La Alhambra de Granada es famosa por sus mosaicos: con solo unas pocas transformaciones (traslaciones, giros y simetrías) los artistas nazaríes crearon patrones que cubren paredes enteras sin huecos. Los matemáticos han demostrado que existen exactamente 17 tipos de patrones de mosaico en el plano, y muchos de ellos aparecen en esta obra.
El consejo de Otto
Antes de resolver, dibuja. En simetrías y giros, un dibujo con cuadrícula vale más que mil palabras.
Cómo usar los apuntes de figuras planas de 6º Primaria
Primero, lee lo esencial para saber de qué trata el tema. Después, trabaja cada definición y cada ejemplo, y tapa la solución antes de leerla. A continuación, practica con los ejercicios de figuras planas, giros, simetrías y semejanza y comprueba cada uno con las soluciones. Cuando te sientas preparado, ponte a prueba con el test o el quiz. Finalmente, haz el examen de figuras planas, giros, simetrías y semejanza y corrígelo con las soluciones del examen.
Además, el cálculo mental sirve como calentamiento, así que repasas lo esencial cada día. Además, todas las páginas de este tema están conectadas, así que puedes pasar de una a otra cuando quieras. Por ejemplo, muchos alumnos leen los apuntes el lunes, practican el miércoles y se ponen a prueba el viernes. En definitiva, estos apuntes de figuras planas de 6º Primaria reúnen todo lo necesario para el tema.
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