Estos apuntes de áreas y perímetros de 6º Primaria están pensados para alumnos de 11-12 años y siguen el currículo oficial. En resumen, trabajan lo siguiente: Áreas y perímetros de figuras planas compuestas. Antes de empezar, conviene repasar escalas, planos y mapas y unidades de longitud, masa y capacidad, porque estos apuntes se apoyan en ese tema.
Apuntes de áreas y perímetros 6º Primaria: lo que vas a aprender
Calculamos perímetros para rodear una figura y áreas para cubrirla. En este curso también trabajamos con el círculo y con figuras formadas por varias partes.
Actividad de introducción: el huerto del colegio
El colegio tiene un solar rectangular de 12 m por 8 m y quiere hacer un huerto. Primero hay que cercarlo con una valla: necesitamos saber cuántos metros rodean el solar, es decir, su perímetro: 2 · (12 + 8) = 40 m. Después se echará tierra y se plantarán hortalizas: necesitamos saber cuánta superficie hay, su área: 12 · 8 = 96 m². Perímetro y área parecen parecidos, pero se miden de forma distinta y sirven para cosas distintas. En este capítulo calcularás perímetros y áreas de las figuras más comunes, incluido el círculo, y aprenderás a trabajar con figuras formadas por varias partes y con volúmenes sencillos.
Perímetro y área
Definición: perímetro y área
El perímetro es la longitud del contorno de una figura. El área es la superficie que ocupa y se mide en unidades cuadradas (cm², m²).
Cuadrado y rectángulo
Regla: cuadrado y rectángulo
Rectángulo: \(P=2(b+a)\) y \(A=b\cdot a\). Cuadrado: \(P=4l\) y \(A=l^2\).
Ejemplo 1
Calcula el perímetro y el área de un rectángulo de 8 cm × 5 cm.
\(P=2\cdot(8+5)=26\) cm. \(A=8\cdot5=40\) cm².
Triángulo, paralelogramo y rombo
Regla: triángulo y rombo
Paralelogramo: \(A=b\cdot h\). Triángulo: \(A=\frac{b\cdot h}{2}\). Rombo: \(A=\frac{D\cdot d}{2}\), con D la diagonal mayor y d la menor.
Ejemplo 2
Calcula el área de un triángulo de base 10 cm y altura 6 cm.
\(A=\frac{10\cdot6}{2}=30\) cm².
Trapecio
Regla: trapecio
\(A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}\), siendo B la base mayor y b la menor.
Ejemplo 3
Un trapecio tiene bases de 9 cm y 5 cm y altura de 4 cm. ¿Cuál es su área?
\(A=\frac{(9+5)\cdot4}{2}=\frac{56}{2}=28\) cm².
El círculo
Regla: circunferencia y círculo
Longitud: \(L=2\pi r\). Área: \(A=\pi r^2\), con \(\pi\approx3{,}14\).
Ejemplo 4
Un círculo tiene 5 cm de radio. Calcula su longitud y su área.
\(L=2\cdot3{,}14\cdot5=31{,}4\) cm. \(A=3{,}14\cdot5^2=3{,}14\cdot25=78{,}5\) cm².
Figuras compuestas
Método: figuras compuestas
- Divide la figura en rectángulos, triángulos u otras figuras sencillas.
- Calcula el área de cada parte.
- Suma las áreas (o resta la parte que sobra).
- Escribe el resultado con sus unidades cuadradas.
Ejemplo 5
Una habitación tiene forma de L: un rectángulo de 8 m × 4 m más otro de 5 m × 3 m. ¿Cuál es el área?
8 × 4 = 32 m² y 5 × 3 = 15 m². Total: 32 + 15 = 47 m².
Propiedad: unidades de área
1 m² = 100 dm² = 10 000 cm². Entre unidades de superficie se multiplica o divide por 100.
¡Atención!
Perímetro y área no son lo mismo: el perímetro se mide en cm y el área en cm². Y la altura es perpendicular a la base.
Superficies con huecos y piezas
Método: restar el hueco
- Calcula el área de la figura grande completa (como si no tuviera hueco).
- Calcula el área del hueco.
- Resta: área total − área del hueco.
- Escribe el resultado con sus unidades cuadradas.
Ejemplo 6
Una pared rectangular de 5 m por 3 m tiene una ventana de 2 m por 1 m. ¿Cuántos m² hay que pintar?
Pared completa: 5 · 3 = 15 m². Ventana: 2 · 1 = 2 m². Se pinta 15 − 2 = 13 m².
Ejemplo 7
Un parque rectangular de 30 m por 20 m tiene una zona circular de arena de 5 m de radio. ¿Cuál es el área de césped?
Parque: 30 · 20 = 600 m². Círculo: 3,14 · 5² = 78,5 m². Césped: 600 − 78,5 = 521,5 m².
Volumen de prismas y cubos
Regla: volumen de un prisma
El volumen de un prisma recto (como una caja) se calcula multiplicando el área de su base por su altura: V = Abase · h. Para un ortoedro de medidas a, b y c, V = a · b · c. Para un cubo de arista a, V = a³. El volumen se mide en unidades cúbicas (cm³, m³) y 1 000 cm³ = 1 litro.
Ejemplo 8
Una caja de zapatos mide 30 cm de largo, 20 cm de ancho y 12 cm de alto. ¿Cuál es su volumen?
V = 30 · 20 · 12 = 7 200 cm³ = 7,2 litros.
Ejemplo 9
Una piscina de 8 m de largo, 4 m de ancho y 1,5 m de profundidad se llena de agua. ¿Cuántos litros caben? (1 m³ = 1 000 litros)
V = 8 · 4 · 1,5 = 48 m³ = 48 000 litros.
Ejemplo 10
Una pizza tiene 28 cm de diámetro. ¿Cuál es su área? (usa π ≈ 3,14)
Radio: 28 : 2 = 14 cm. Área: 3,14 · 14² = 3,14 · 196 = 615,44 cm².
¡Atención! Errores frecuentes
- Confundir el perímetro (cm) con el área (cm²).
- Usar un lado inclinado en vez de la altura perpendicular.
- Olvidar dividir entre 2 en el triángulo y en el rombo.
- Calcular el área del círculo con el diámetro en lugar del radio.
¿Sabías que…?
El sabio griego Arquímedes calculó que el número π está entre 3 10/71 y 3 1/7 (entre 3,1408 y 3,1429). Hoy se conocen billones de cifras decimales de π y, para celebrarlo, el 14 de marzo (3/14 en el calendario inglés) se celebra el Día de Pi.
El consejo de Otto
Si no sabes cómo calcular el área de una figura rara, ¡trocéala en figuras que conozcas!
Cómo usar los apuntes de áreas y perímetros de 6º Primaria
Primero, lee lo esencial para saber de qué trata el tema. Después, trabaja cada definición y cada ejemplo, y tapa la solución antes de leerla. A continuación, practica con los ejercicios de áreas y perímetros y comprueba cada uno con las soluciones. Cuando te sientas preparado, ponte a prueba con el test o el quiz. Finalmente, haz el examen de áreas y perímetros y corrígelo con las soluciones del examen.
Además, el cálculo mental sirve como calentamiento, así que repasas lo esencial cada día. Además, todas las páginas de este tema están conectadas, así que puedes pasar de una a otra cuando quieras. Por ejemplo, muchos alumnos leen los apuntes el lunes, practican el miércoles y se ponen a prueba el viernes. En definitiva, estos apuntes de áreas y perímetros de 6º Primaria reúnen todo lo necesario para el tema.
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