Figuras planas, giros, simetrías y semejanza – matemáticas 6º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. Equilátero: los tres lados son iguales.
   2. Isósceles: dos lados iguales (6 y 6).
   3. Escaleno: los tres lados son distintos.
   4. Isósceles: dos lados iguales (8 y 8).
   5. Escaleno: los tres lados son distintos.

2. Solución del ejercicio 2

   1. 55 + 65 = 120; 180 − 120 = 60°.
   2. 90 + 34 = 124; 180 − 124 = 56°.
   3. 48 + 72 = 120; 180 − 120 = 60°.
   4. 180 − 40 = 140; 140 : 2 = 70° cada uno.
   5. 180 : 3 = 60° cada uno.

3. Solución del ejercicio 3

   1. Suman 180° y uno vale 90°: rectángulo.
   2. Suman 180° y uno es mayor de 90°: obtusángulo (e isósceles).
   3. Suman 180° y todos son menores de 90°: acutángulo.
   4. No: 90 + 100 + 20 = 210°, que es más de 180°. Los tres ángulos de un triángulo siempre suman 180°.

4. Solución del ejercicio 4

   1. A está a 3 cuadros del eje (4 − 1); su simétrico queda 3 cuadros a la derecha, A'(7, 3).
   2. B está a 1 cuadro del eje; B'(5, 5).
   3. C está a 2 cuadros del eje; C'(6, 1) (está a 2 cuadros del eje, así que x = 4 + 2 = 6).
   4. D está en el eje (distancia 0); su simétrico es él mismo, D'(4, 2). Los puntos del eje son fijos.

5. Solución del ejercicio 5

   1. 4 ejes: dos por los puntos medios de los lados y dos por las diagonales.
   2. 2 ejes: los que pasan por los puntos medios de lados opuestos.
   3. 3 ejes: uno por cada vértice y el punto medio del lado opuesto.
   4. 1 eje: el que pasa por el vértice desigual.
   5. Infinitos ejes: cualquier recta que pase por el centro.

6. Solución del ejercicio 6

   1. De las 12 a las 3 hay un cuarto de vuelta: 90°.
   2. De las 12 a las 6 hay media vuelta: 180°.
   3. 360 : 12 = 30° entre dos números consecutivos; 270 : 30 = 9. Queda en el 9.
   4. En 60 minutos gira 360°, así que en 1 minuto gira 6°; en 20 minutos gira 20 · 6 = 120°.

7. Solución del ejercicio 7

   1. (1 + 3, 1 + 2) = (4, 3).
   2. (2 + 3, 5 + 2) = (5, 7).
   3. (0 + 3, 0 + 2) = (3, 2).
   4. (4 + 3, 3 + 2) = (7, 5).
   5. (6 − 2, 2 + 1) = (4, 3).

8. Solución del ejercicio 8

   1. 6 : 3 = 2 y 4 : 2 = 2. La razón es 2.
   2. 9 : 3 = 3; 12 : 4 = 3; 15 : 5 = 3. La razón es 3.
   3. 20 : 5 = 4 cm y 15 : 5 = 3 cm. El rectángulo reducido mide 4 cm por 3 cm.
   4. 6 : 4 = 1,5 y 9 : 6 = 1,5: sí son semejantes. En el segundo caso, 6 : 4 = 1,5 y 8 : 6 = 1,33…: no son semejantes.

9. Solución del ejercicio 9

   1. Nuevas medidas: 9 × 6. Área original: 6 cm². Área nueva: 54 cm² (6 · 3² = 54).
   2. Área original: 25 cm². Lado nuevo: 20 cm; área nueva: 400 cm² (25 · 4² = 400).
   3. Original: 8 · 6 : 2 = 24 cm². Reducido: base 4 y altura 3; 4 · 3 : 2 = 6 cm² (24 · (1/2)² = 6).
   4. Por 5² = 25.

10. Solución del ejercicio 10

    1. 10 · 2,5 = 25 cm y 15 · 2,5 = 37,5 cm.
    2. 10 · 15 = 150 cm².
    3. 25 · 37,5 = 937,5 cm².
    4. 937,5 : 150 = 6,25 veces, y 2,5² = 6,25.

11. Solución del ejercicio 11

    1. 40 · 1,5 = 60 cm y 30 · 1,5 = 45 cm.
    2. 40 · 30 = 1 200 cm².
    3. 60 · 45 = 2 700 cm².
    4. 2 700 : 1 200 = 2,25 veces, que es 1,5². Cada pieza también tiene un área 2,25 veces mayor (el número de piezas no cambia).

12. Solución del ejercicio 12

    1. Un octógono regular tiene 8 ejes de simetría.
    2. Un triángulo equilátero tiene 3 ejes.
    3. Un círculo tiene infinitos ejes.
    4. 360 : 8 = 45°. Cada giro de 45° deja la señal igual.

13. Solución del ejercicio 13

    1. 60 min = 360°; 1 min = 6°; 15 · 6 = 90°.
    2. 45 · 6 = 270°.
    3. 360 : 12 = 30° por hora.
    4. 3 · 30 = 90°.

14. Solución del ejercicio 14

    1. 180 − 100 = 80; 80 : 2 = 40° cada uno.
    2. Tiene un ángulo de 100° (mayor de 90°): obtusángulo.
    3. 180 : 3 = 60° cada uno.
    4. Un cuadrilátero se divide en 2 triángulos con una diagonal: 2 · 180 = 360°.

15. Solución del ejercicio 15

    1. 8 · 15 = 120 cm.
    2. 120 · 120 = 14 400 cm² = 1,44 m².
    3. Es un cuadrado: tiene 4 ejes de simetría.
    4. El lado del azulejo es 30 cm: 120 : 30 = 4 azulejos por lado, 4 · 4 = 16 azulejos.
    5. El área del azulejo grande es 4 veces mayor (2² = 4): caben 4 azulejos pequeños.

16. Solución del ejercicio 16

    1. 12 · 2 = 24 cm y 18 · 2 = 36 cm.
    2. Original: 12 · 18 = 216 cm². Ampliada: 24 · 36 = 864 cm².
    3. Original: 2 · (12 + 18) = 60 cm. Ampliada: 2 · (24 + 36) = 120 cm.
    4. 120 · 0,05 = 6 €.
    5. El perímetro se multiplica por 2 (120 = 2 · 60) y el área por 4 (864 = 4 · 216).

17. Solución del ejercicio 17

    1. Base AB = 5 − 1 = 4; altura = 4 − 1 = 3; área = 4 · 3 : 2 = 6 u².
    2. A'(3, 4), B'(7, 4) y C'(5, 7).
    3. Cada punto se refleja a la misma distancia del eje: A''(11, 1), B''(7, 1) y C''(9, 4).
    4. Las dos áreas son 6 u², iguales a la original.
    5. Se conservan la forma, las medidas y el área; cambia la posición (y en la simetría, la orientación: queda «al revés»).

18. Solución del ejercicio 18

    1. 9 : 6 = 12 : 8 = 15 : 10 = 1,5. La razón es 1,5.
    2. Primero: 6 + 8 + 10 = 24 cm. Segundo: 9 + 12 + 15 = 36 cm. 36 : 24 = 1,5: el perímetro se multiplica por la razón.
    3. Primero: 6 · 8 : 2 = 24 cm². Segundo: 9 · 12 : 2 = 54 cm².
    4. 54 : 24 = 2,25 = 1,5²: el área se multiplica por el cuadrado de la razón.
    5. Sí: 10 : 5 = 24 : 12 = 26 : 13 = 2. La razón es 2.

19. Solución del ejercicio 19

    1. 360 : 3 = 120°.
    2. 360 : 8 = 45°.
    3. 360 : 6 = 60°.
    4. Los giros de 60°, 120°, 180°, 240° y 300°: son 5 giros.
    5. Si las palas son idénticas y están equiespaciadas, tiene 3 ejes de simetría (uno por cada pala).

20. Solución del ejercicio 20

    1. Triángulo: 180°. Cuadrilátero: 2 · 180 = 360°. Pentágono: 3 · 180 = 540°. Hexágono: 4 · 180 = 720°.
    2. 720 : 6 = 120°.
    3. 360 : 120 = 3 hexágonos (por eso las abejas hacen panales con hexágonos).
    4. 540 : 5 = 108°. 360 : 108 = 3,33…, que no es un número entero: los pentágonos regulares no cubren el plano sin huecos.