El primer cuadrante: coordenadas cartesianas – matemáticas 6º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. A(2, 3), B(5, 1), C(0, 4), D(6, 6) y E(3, 0).
   2. C está sobre el eje vertical (x = 0) y E sobre el eje horizontal (y = 0).
   3. La x más grande es la de D (6); la y más grande también es la de D (6).
   4. No: (3, 2) está 3 a la derecha y 2 arriba; (2, 3) está 2 a la derecha y 3 arriba. El orden importa: primero x y luego y.

2. Solución del ejercicio 2

   1. (3, 5).
   2. (6, 0): está sobre el eje horizontal (y = 0).
   3. (0, 2): está sobre el eje vertical (x = 0).
   4. (0, 0).
   5. (4, 7).

3. Solución del ejercicio 3

   1. Misma y: distancia 7 − 1 = 6 unidades.
   2. Misma x: distancia 8 − 1 = 7 unidades.
   3. Misma y: distancia 5 − 0 = 5 unidades.
   4. Misma x: distancia 6 − 1 = 5 unidades.
   5. Misma x: distancia 9 − 0 = 9 unidades.

4. Solución del ejercicio 4

   1. Base: 5 − 1 = 4; altura: 4 − 1 = 3. P = 2 · (4 + 3) = 14 u. A = 4 · 3 = 12 u².
   2. Base: 8 − 2 = 6; altura: 5 − 2 = 3. P = 2 · (6 + 3) = 18 u. A = 6 · 3 = 18 u².
   3. Lado: 7 − 3 = 4. P = 4 · 4 = 16 u. A = 4 · 4 = 16 u².

5. Solución del ejercicio 5

   1. D está encima de A y a la altura de C: D(2, 5).
   2. D(1, 5): comparte la x de A y la y de C.
   3. D = A + C − B: (1 + 7 − 5, 1 + 4 − 1) = (3, 4). Así AD es paralelo a BC.
   4. Catetos: 6 − 2 = 4 y 7 − 2 = 5. Área = 4 · 5 : 2 = 10 u².

6. Solución del ejercicio 6

   1. (1 + 3, 1 + 2) = (4, 3).
   2. (2 + 3, 4 + 2) = (5, 6).
   3. (3, 1 + 4) = (3, 5): solo cambia la y.
   4. (0 + 5, 2) = (5, 2): solo cambia la x.
   5. (6 − 2, 6 − 3) = (4, 3).

7. Solución del ejercicio 7

   1. 1 kg: 2 €. 2 kg: 4 €. 3 kg: 6 €. 4 kg: 8 €. 5 kg: 10 €.
   2. (1, 2), (2, 4), (3, 6) y (4, 8).
   3. Sí: están alineados con el origen (0, 0). Significa que las dos magnitudes son directamente proporcionales.
   4. 14 : 2 = 7 kg.

8. Solución del ejercicio 8

   1. Misma y = 3: 7 − 4 = 3 unidades = 300 m.
   2. Misma x = 4: 7 − 3 = 4 unidades = 400 m.
   3. Del colegio (1, 1) a (4, 1): 3 unidades; de (4, 1) al parque (4, 3): 2 unidades. En total 5 unidades = 500 m.
   4. Misma y: parque (y = 3) y piscina (y = 3). Misma x: parque y biblioteca (x = 4).

9. Solución del ejercicio 9

   1. 0 km: 3 €. 1 km: 4 €. 2 km: 5 €. 3 km: 6 €. 4 km: 7 €. 5 km: 8 €.
   2. (0, 3), (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7) y (5, 8).
   3. No pasa por el origen (en 0 km ya cuesta 3 €). No son proporcionales, porque 3 : 0 no existe y 8 : 5 ≠ 4 : 1.
   4. 3 + 10 = 13 €.

10. Solución del ejercicio 10

    1. La máxima es 22 °C a las 14 horas.
    2. 22 − 10 = 12 °C de subida.
    3. Empieza a bajar a partir de las 14 horas.
    4. (10 + 14 + 18 + 22 + 18 + 14) : 6 = 96 : 6 = 16 °C.

11. Solución del ejercicio 11

    1. 0 km: 0 L. 100 km: 6 L. 200 km: 12 L. 300 km: 18 L.
    2. (0, 0), (100, 6), (200, 12) y (300, 18): están sobre una recta que pasa por el origen.
    3. 250 : 100 = 2,5; 2,5 · 6 = 15 litros.
    4. 9 : 6 = 1,5; 1,5 · 100 = 150 km.

12. Solución del ejercicio 12

    1. Cada barco ocupa 3 casillas.
    2. Sí: (3, 3) es una de las casillas del primer barco.
    3. No: (3, 4) no está en ninguno de los dos barcos (agua).
    4. (6, 1), (6, 2) y (6, 3).

13. Solución del ejercicio 13

    1. AB = 7 − 1 = 6 unidades.
    2. Altura = 5 − 1 = 4 unidades.
    3. Área = 6 · 4 : 2 = 12 u².
    4. A'(3, 2), B'(9, 2) y C'(6, 6).
    5. No: la traslación solo mueve la figura; su área es la misma, 12 u².

14. Solución del ejercicio 14

    1. 0,5 h: 4 km. 1 h: 8 km. 2 h: 16 km. 3 h: 24 km.
    2. (0,5; 4), (1, 8), (2, 16) y (3, 24): los puntos están en una recta que pasa por el origen.
    3. 2,5 · 8 = 20 km.
    4. 36 : 8 = 4,5 horas.

15. Solución del ejercicio 15

    1. Misma y = 4: 7 − 3 = 4 unidades = 40 m.
    2. Misma x = 7: 8 − 4 = 4 unidades = 40 m.
    3. De (0, 0) a (3, 0): 3 unidades; de (3, 0) a (3, 4): 4 unidades. Total 7 unidades = 70 m.
    4. Entrada-fuente-quiosco-pista: 7 + 4 + 4 = 15 unidades = 150 m (siguiendo caminos paralelos a los ejes).
    5. Base 4 y altura 4 unidades: es un cuadrado de 40 m de lado. P = 4 · 40 = 160 m. A = 40 · 40 = 1 600 m².

16. Solución del ejercicio 16

    1. Base: 10 − 2 = 8 unidades. Altura: 6 − 1 = 5 unidades.
    2. 8 · 5 = 40 m y 5 · 5 = 25 m.
    3. 40 · 25 = 1 000 m².
    4. P = 2 · (40 + 25) = 130 m. Coste: 130 · 6 = 780 €.
    5. 1 000 · 0,05 = 50 kg.

17. Solución del ejercicio 17

    1. Base: 5 − 1 = 4; altura: 4 − 1 = 3; área = 12 u².
    2. Base DC = 4; altura = 6 − 4 = 2; área = 4 · 2 : 2 = 4 u².
    3. 12 + 4 = 16 u².
    4. A'(5, 2), B'(9, 2), C'(9, 5), D'(5, 5) y E'(7, 7).
    5. Se conservan las medidas, la forma y el área; solo cambia la posición.

18. Solución del ejercicio 18

    1. A: 5 €, 15 €, 25 € y 35 €. B: 0 €, 10 €, 20 € y 30 €.
    2. La de B, porque el cociente precio : minutos es siempre 0,10 y su gráfica pasa por el origen. En A, el cociente cambia (35 : 300 ≠ 15 : 100).
    3. A: 5 + 0,10 · 450 = 50 €. B: 0,10 · 450 = 45 €.
    4. A: (40 − 5) : 0,10 = 350 minutos. B: 40 : 0,10 = 400 minutos.
    5. Serían dos rectas paralelas: la de A empieza en el punto (0, 5) y la de B en el origen (0, 0), con una diferencia constante de 5 €.

19. Solución del ejercicio 19

    1. 1 h: 80 km. 2 h: 160 km. 3 h: 240 km. 4 h: 320 km.
    2. 2,5 · 80 = 200 km.
    3. 280 : 80 = 3,5 horas.
    4. Segundo: 3 · 100 = 300 km. Primero: 240 km. Distancia: 300 − 240 = 60 km.
    5. Primero: 300 : 80 = 3,75 h. Segundo: 300 : 100 = 3 h. Diferencia: 3,75 − 3 = 0,75 h = 45 minutos.

20. Solución del ejercicio 20

    1. (5, 0) en el eje horizontal y (0, 5) en el vertical.
    2. (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3) y (4, 4): están sobre una diagonal que une el origen con (4, 4).
    3. (0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) y (6, 0): son 7 puntos, alineados en una recta inclinada.
    4. Hay 5 valores posibles de x (0 a 4) y 4 de y (0 a 3): 5 · 4 = 20 puntos.