Igualdades, desigualdades y datos desconocidos – matemáticas 6º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. 15 y 16: como 15 es menor, 3 · 5 < 20 − 4.
   2. 48 : 6 = 8 y 2 · 4 = 8: son iguales, = .
   3. 7 + 9 = 16 y 4² = 16: son iguales, = .
   4. 100 − 37 = 63 y 8 · 8 = 64: 63 < 64, luego < .
   5. 2³ + 5 = 8 + 5 = 13 y 15 − 2 = 13: son iguales, = .

2. Solución del ejercicio 2

   1. 12 + 8 = 20 y 4 · 5 = 20. Verdadera.
   2. 36 : 4 = 9 y 3 · 4 = 12. Falsa (9 ≠ 12).
   3. 5² = 25 y 2 · 12 = 24. Falsa (25 ≠ 24).
   4. 100 − 45 = 55 y 11 · 5 = 55. Verdadera.

3. Solución del ejercicio 3

   1. x = 24 − 9 = 15. Comprobación: 15 + 9 = 24.
   2. x = 18 + 7 = 25. Comprobación: 25 − 7 = 18.
   3. x = 35 − 12 = 23. Comprobación: 35 − 23 = 12.
   4. x = 50 − 14 = 36. Comprobación: 14 + 36 = 50.
   5. x = 100 − 64 = 36. Comprobación: 100 − 36 = 64.

4. Solución del ejercicio 4

   1. x = 36 : 4 = 9. Comprobación: 4 · 9 = 36.
   2. x = 7 · 5 = 35. Comprobación: 35 : 5 = 7.
   3. x = 56 : 8 = 7. Comprobación: 56 : 7 = 8.
   4. x = 144 : 12 = 12. Comprobación: 12 · 12 = 144.
   5. x = 11 · 9 = 99. Comprobación: 99 : 9 = 11.

5. Solución del ejercicio 5

   1. 3x = 23 − 5 = 18; x = 18 : 3 = 6. Comprobación: 3 · 6 + 5 = 23.
   2. 2x = 16 + 4 = 20; x = 20 : 2 = 10. Comprobación: 2 · 10 − 4 = 16.
   3. 5x = 62 − 12 = 50; x = 50 : 5 = 10. Comprobación: 5 · 10 + 12 = 62.
   4. x : 4 = 11 − 3 = 8; x = 8 · 4 = 32. Comprobación: 32 : 4 + 3 = 11.
   5. 7x = 35 + 14 = 49; x = 49 : 7 = 7. Comprobación: 7 · 7 − 14 = 35.

6. Solución del ejercicio 6

   1. 4 · 6 − 3 = 24 − 3 = 21. Sí es solución.
   2. 3 · 5 + 7 = 15 + 7 = 22, que no es 20. No es solución (la solución sería x = 13 : 3, no natural).
   3. 2 · 9 + 1 = 19. Sí es solución.
   4. 40 : 8 = 5, que no es 6. No es solución.

7. Solución del ejercicio 7

   1. 0, 1, 2, 3 y 4.
   2. 13, 14, 15 y 16.
   3. 2x < 9 equivale a x < 4,5. Los naturales son 0, 1, 2, 3 y 4.
   4. x + 3 > 8 equivale a x > 5. Con x < 12: 6, 7, 8, 9, 10 y 11.

8. Solución del ejercicio 8

   1. \(x+2{,}5=5\) (en kilogramos).
   2. x = 5 − 2,5 = 2,5 kg.
   3. 2,5 + 2,5 = 5 kg. Se cumple la igualdad.
   4. Sí: si se hace la misma operación en los dos platos, la balanza sigue en equilibrio (x + 3,5 = 6).

9. Solución del ejercicio 9

   1. x + 3.
   2. \(x+(x+3)=25\), es decir, 2x + 3 = 25.
   3. 2x = 25 − 3 = 22; x = 22 : 2 = 11 años.
   4. Elena: 11 + 3 = 14 años. Comprobación: 11 + 14 = 25.

10. Solución del ejercicio 10

    1. \(4x+1{,}50=9{,}50\).
    2. 4x = 9,50 − 1,50 = 8; x = 8 : 4 = 2 €.
    3. 6 · 2 = 12 €.
    4. 4 · 2 + 1,50 = 8 + 1,50 = 9,50 €.

11. Solución del ejercicio 11

    1. \(5x+6=31\).
    2. 5x = 31 − 6 = 25; x = 25 : 5 = 5.
    3. Cada entrada cuesta 5 €. Comprobación: 5 · 5 + 6 = 31.
    4. 8 · 5 + 6 = 46 €.

12. Solución del ejercicio 12

    1. \(6x+12=60\).
    2. 6x = 60 − 12 = 48; x = 48 : 6 = 8.
    3. Ahorra 8 € cada semana. Comprobación: 6 · 8 + 12 = 60.
    4. 12 + 8n = 100; 8n = 88; n = 11 semanas.

13. Solución del ejercicio 13

    1. \(3x+4\cdot2=26\), es decir, 3x + 8 = 26.
    2. 3x = 26 − 8 = 18; x = 18 : 3 = 6.
    3. 6 triples. Comprobación: 3 · 6 + 8 = 26.
    4. 26 + 3 = 29 puntos.

14. Solución del ejercicio 14

    1. \(x+8-5=40\).
    2. x + 3 = 40; x = 40 − 3 = 37.
    3. Viajaban 37 personas.
    4. 37 + 8 − 5 = 40.

15. Solución del ejercicio 15

    1. \(24x+120=312\).
    2. 24x = 312 − 120 = 192; x = 192 : 24 = 8 €.
    3. 312 : 24 = 13 € por alumno.
    4. 30 · 8 + 120 = 360 €; 360 : 30 = 12 € por alumno.
    5. Porque el autobús (120 €) es un gasto fijo que se reparte entre más alumnos: con 24 salen 5 € por alumno y con 30, 4 €.

16. Solución del ejercicio 16

    1. \(30+12x=138\); 12x = 108; x = 9 meses.
    2. 18 · 9 = 162 €.
    3. \(30+12x=18x\); 30 = 6x; x = 5 meses. Comprobación: 30 + 60 = 90 € y 18 · 5 = 90 €.
    4. A en un año: 30 + 12 · 12 = 174 €. B en un año: 18 · 12 = 216 €. A es más barato y ahorra 216 − 174 = 42 €.
    5. A los 3 meses: A cuesta 30 + 36 = 66 € y B cuesta 54 €. Conviene el B.

17. Solución del ejercicio 17

    1. \(14+3\cdot9+6x=59\).
    2. 14 + 27 = 41, así que 6x + 41 = 59.
    3. 6x = 59 − 41 = 18; x = 18 : 6 = 3 €.
    4. 10 · 3 = 30 €.
    5. 14 + 27 + 6 · 3 = 14 + 27 + 18 = 59 €.

18. Solución del ejercicio 18

    1. \(8x+12=100\).
    2. 8x = 100 − 12 = 88; x = 88 : 8 = 11.
    3. 11 lechugas por fila. Comprobación: 8 · 11 + 12 = 100.
    4. 100 · 0,80 = 80 €.
    5. 9 filas de 11 son 99 más 12: 111 lechugas.

19. Solución del ejercicio 19

    1. 7 − 2 = 5 € netos por semana.
    2. \(15+5x=65\).
    3. 5x = 65 − 15 = 50; x = 10 semanas.
    4. 15 + 5 · 6 = 45 €.
    5. Ahorro neto de 4 € por semana: 15 + 4x = 65; 4x = 50; x = 12,5, es decir, 13 semanas (en 12 semanas llega a 63 €).

20. Solución del ejercicio 20

    1. \(3x-7=20\); 3x = 27; x = 9. Comprobación: 3 · 9 − 7 = 20.
    2. \(2x+5=3x-3\); sumando 3 en los dos lados: 2x + 8 = 3x; quitando 2x: x = 8. Comprobación: 2 · 8 + 5 = 21 y 3 · 8 − 3 = 21.
    3. 3x < 19; x < 6,33. Los naturales son 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
    4. Por ejemplo: «El triple de un número más 4 es 25». Se cumple con x = 7 (3 · 7 + 4 = 25).