Estos apuntes de estadística de 5º Primaria están pensados para alumnos de 10-11 años y siguen el currículo oficial. En resumen, trabajan lo siguiente: Tablas de frecuencias, sectores e histogramas, media, moda y rango. Antes de empezar, conviene repasar cuerpos geométricos y volumen y capacidad, porque estos apuntes se apoyan en ese tema.
Apuntes de estadística 5º Primaria: lo que vas a aprender
La estadística nos ayuda a organizar los datos y a resumirlos con un solo número, como la media.
Actividad de introducción: la encuesta de la clase
La profesora pregunta a los 20 alumnos de la clase cuál es su deporte favorito y anota las respuestas. Al final tiene una lista larga de datos: fútbol, baloncesto, fútbol, natación… Para sacar conclusiones debe ordenarlos, contar cuántas veces aparece cada deporte y dibujar un gráfico. Después puede responder preguntas como ¿cuál es el deporte más elegido? o ¿cuántos alumnos prefieren el baloncesto? En este capítulo aprenderás a organizar datos en tablas, a representarlos en gráficos y a resumirlos con la moda, la media y el rango.
Datos y frecuencias
Definición: frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que se repite.
Definición: frecuencia relativa
La frecuencia relativa es la frecuencia absoluta dividida entre el total de datos. Se puede dar como fracción, decimal o porcentaje.
| Hermanos | Frecuencia absoluta |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 4 |
| 3 | 1 |
| 4 | 1 |
| Total | 10 |
Ejemplo 1
¿Cuál es la frecuencia relativa de «2 hermanos» en la tabla?
4 de 10: 4/10 = 0,4 = 40 %.
Gráficos
Propiedad: tipos de gráficos
Un diagrama de barras usa barras; un pictograma, dibujos; un diagrama de sectores, un círculo; un histograma, datos agrupados en intervalos.
Ejemplo 2
En el diagrama (fútbol 9, baloncesto 6, tenis 4, natación 7), ¿cuántos alumnos hay y cuál es el deporte más popular?
9 + 6 + 4 + 7 = 26 alumnos. El más popular es el fútbol. La diferencia entre fútbol y tenis es 9 − 4 = 5.
Moda, media y rango
Definición: moda
La moda es el dato que más se repite.
Definición: media
La media es la suma de todos los datos dividida entre el número de datos.
Definición: rango
El rango es la diferencia entre el dato mayor y el menor. Indica cuánto se separan los datos.
Ejemplo 3
Datos: 5, 7, 7, 8, 6, 7, 9, 5, 8, 7. Calcula la moda, la media y el rango.
Moda: el 7 (aparece 4 veces). Suma: 69; media: 69 : 10 = 6,9. Rango: 9 − 5 = 4.
Ejemplo 4
La media de 3 exámenes es 7. Dos notas son 6 y 8. ¿Cuál es la tercera?
Suma total = 3 × 7 = 21. Tercera nota: 21 − 6 − 8 = 7.
Método: calcular la media
- Suma todos los datos.
- Cuenta cuántos datos hay.
- Divide la suma entre el número de datos.
¡Atención!
La media no es un dato que tenga que aparecer en la lista. Y no confundas la moda (el dato) con su frecuencia (cuántas veces sale).
Tablas de frecuencias y diagramas de sectores
Método: hacer una tabla de frecuencias
- Escribe en una columna los distintos datos, ordenados.
- Cuenta cuántas veces aparece cada uno (frecuencia absoluta) con marcas de conteo.
- Suma las frecuencias: debe dar el número total de datos.
- Calcula la frecuencia relativa dividiendo cada frecuencia entre el total.
Ejemplo 5
Se anotan los números de hermanos de 10 alumnos: 1, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 1, 2, 1. Haz la tabla de frecuencias.
0 hermanos: 2 alumnos; 1 hermano: 5; 2 hermanos: 2; 3 hermanos: 1. Suma: 2 + 5 + 2 + 1 = 10. Frecuencias relativas: 0,2; 0,5; 0,2; 0,1.
Regla: ángulo de cada sector
En un diagrama de sectores, el ángulo de cada sector es proporcional a su frecuencia: ángulo = frecuencia : total · 360°. Todos los ángulos suman 360°.
Ejemplo 6
En una encuesta de 40 alumnos, 10 eligen música. ¿Qué ángulo le corresponde?
10 : 40 · 360° = 0,25 · 360° = 90°. Es un sector de un cuarto del círculo.
Más sobre la moda, la media y el rango
Propiedad: media con frecuencias
Cuando los datos se repiten, la suma se calcula multiplicando cada dato por su frecuencia: media = (dato · frecuencia + dato · frecuencia + …) : total de datos.
Ejemplo 7
Calcula la media de los datos 2 (3 veces), 3 (4 veces) y 5 (3 veces).
Suma: 2 · 3 + 3 · 4 + 5 · 3 = 6 + 12 + 15 = 33. Número de datos: 3 + 4 + 3 = 10. Media: 33 : 10 = 3,3.
Ejemplo 8
Si la media de cuatro notas es 7, ¿cuánto suman?
Suma = media · número de datos = 7 · 4 = 28.
¡Atención!
Errores frecuentes:
- Confundir la moda con la frecuencia: la moda es el dato, no cuántas veces se repite.
- Calcular la media dividiendo entre el número de datos distintos en lugar de entre el total de datos.
- Olvidar que el rango es una resta (mayor menos menor) y no una suma.
- Dibujar las barras sin la misma anchura o sin empezar en cero, lo que engaña a la vista.
¿Sabías que…?
La palabra estadística viene de «estado»: los gobiernos contaban a sus habitantes y sus bienes para cobrar impuestos. La enfermera inglesa Florence Nightingale usó gráficos de sectores a mediados del siglo XIX para convencer a los políticos de que mejorasen los hospitales. Hoy la estadística se usa en deporte, en medicina y en las encuestas de opinión.
El consejo de Otto
La moda es el campeón de votos, la media es el reparto justo y el rango es la distancia entre el mayor y el menor.
Cómo usar los apuntes de estadística de 5º Primaria
Primero, lee lo esencial para saber de qué trata el tema. Después, trabaja cada definición y cada ejemplo, y tapa la solución antes de leerla. A continuación, practica con los ejercicios de estadística: media, moda y rango y comprueba cada uno con las soluciones. Cuando te sientas preparado, ponte a prueba con el test o el quiz. Finalmente, haz el examen de estadística: media, moda y rango y corrígelo con las soluciones del examen.
Además, el cálculo mental sirve como calentamiento, así que repasas lo esencial cada día. Además, todas las páginas de este tema están conectadas, así que puedes pasar de una a otra cuando quieras. Por ejemplo, muchos alumnos leen los apuntes el lunes, practican el miércoles y se ponen a prueba el viernes. En definitiva, estos apuntes de estadística de 5º Primaria reúnen todo lo necesario para el tema.
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