¿Qué se hace primero, sumar o multiplicar?

Multiplicar y dividir se hacen antes que sumar y restar, salvo que haya paréntesis.

¿Para qué sirven los paréntesis?

Para indicar qué operación se debe hacer primero.

¿Cómo se comprueba una división?

Multiplicando cociente por divisor y sumando el resto: tiene que dar el dividendo.

¿Qué hago con 18 − 6 + 4?

Se opera de izquierda a derecha: 18 − 6 = 12 y 12 + 4 = 16.

Apuntes de operaciones con números naturales 5º Primaria para descargar en PDF

Estos apuntes de operaciones con números naturales de 5º Primaria están pensados para alumnos de 10-11 años y siguen el currículo oficial. En resumen, trabajan lo siguiente: Operaciones combinadas, jerarquía y uso de paréntesis. Antes de empezar, conviene repasar números naturales hasta los millones, porque estos apuntes se apoyan en ese tema.

Table of Contents

Apuntes de operaciones con números naturales 5º Primaria: lo que vas a aprender

Para resolver un cálculo con varias operaciones hay un orden. Si lo respetamos, todo el mundo obtiene el mismo resultado.

Actividad de introducción: la compra del bocadillo

Marta compra 3 bocadillos a 4 € y 2 refrescos a 2 €. Su hermano calcula 3 · 4 + 2 · 2 y obtiene 16 €. Un compañero hace primero 3 · 4 = 12, luego 12 + 2 = 14 y después 14 · 2 = 28 €. ¿Quién tiene razón? Para que todos obtengamos el mismo resultado existen unas reglas de prioridad entre las operaciones. En este capítulo aprenderás esas reglas, a usar paréntesis, a calcular de cabeza con la propiedad distributiva y a dividir con varias cifras.

Orden de las operaciones

Regla: jerarquía

Primero los paréntesis (de dentro hacia fuera). Después multiplicaciones y divisiones, y por último sumas y restas. En el mismo nivel, de izquierda a derecha.

Ejemplo 1

Calcula 8 + 6 × 3.

Primero 6 × 3 = 18. Luego 8 + 18 = 26.

Ejemplo 2

Calcula (8 + 6) × 3.

Primero el paréntesis: 14. Luego 14 × 3 = 42.

Ejemplo 3

Calcula 30 − 12 : 4 + 5.

Primero 12 : 4 = 3. Luego 30 − 3 = 27 y 27 + 5 = 32.

Propiedad distributiva

Propiedad: distributiva

a × (b + c) = a × b + a × c. También con la resta: a × (b − c) = a × b − a × c.

Ejemplo 4

Calcula 7 × 98 de cabeza.

7 × 98 = 7 × (100 − 2) = 700 − 14 = 686.

La división

Definición: división

En una división, dividendo = divisor × cociente + resto y el resto es menor que el divisor. La división es exacta si el resto es 0.

Ejemplo 5

Divide 87 entre 6 y comprueba.

87 : 6 = 14 y resto 3. Prueba: 6 × 14 + 3 = 84 + 3 = 87.

Problemas

Método: resolver un problema

Lee y subraya los datos.
Piensa qué operaciones necesitas.
Escribe la expresión completa.
Calcula con el orden correcto.
Comprueba y responde con una frase.

Ejemplo 6

Compramos 3 cuadernos de 2 euros y 4 bolígrafos de 1 euro. Pagamos con 20 euros. ¿Cuánto nos devuelven?

20 − (3 × 2 + 4 × 1) = 20 − (6 + 4) = 20 − 10 = 10 euros.

¡Atención!

No hagas las operaciones de izquierda a derecha sin mirar: 8 + 6 × 3 no es 14 × 3. La multiplicación va antes que la suma.

Dividir con varias cifras

Método: dividir entre un número de dos cifras

Toma las primeras cifras del dividendo hasta que formen un número mayor o igual que el divisor.
Calcula cuántas veces cabe el divisor y escribe la cifra en el cociente.
Multiplica, resta y baja la cifra siguiente.
Repite hasta bajar todas las cifras. El último resto es menor que el divisor.
Comprueba: divisor · cociente + resto = dividendo.

Ejemplo 7

Divide 1.248 entre 24 y comprueba.

124 : 24 = 5 (5 · 24 = 120) y sobran 4; se baja el 8: 48 : 24 = 2. El cociente es 52 y el resto 0. Prueba: 24 · 52 = 1.248.

Ejemplo 8

Una librería tiene 1.000 cuadernos y los coloca en paquetes de 12. ¿Cuántos paquetes completos hay y cuántos cuadernos sobran?

1.000 : 12 = 83 y resto 4, porque 12 · 83 = 996 y 1.000 − 996 = 4. Hay 83 paquetes completos y sobran 4 cuadernos.

Resolver problemas con varias operaciones

Método: resolver un problema

Lee el enunciado dos veces y subraya los datos.
Decide qué pide cada pregunta y qué operaciones necesitas.
Escribe la expresión completa, con paréntesis si hace falta.
Calcula respetando la prioridad de las operaciones.
Comprueba que la respuesta es razonable y escríbela con su unidad.

Ejemplo 9

Ana compra 3 camisetas de 12 € y paga con 50 €. ¿Cuánto le devuelven?

Expresión: 50 − 3 · 12. Primero la multiplicación: 3 · 12 = 36. Después la resta: 50 − 36 = 14. Le devuelven 14 €.

Ejemplo 10

Calcula 4 · 17 + 4 · 3 sacando factor común.

4 · 17 + 4 · 3 = 4 · (17 + 3) = 4 · 20 = 80. Es más fácil que calcular 68 + 12.

¡Atención!

Errores frecuentes:

Operar de izquierda a derecha sin respetar la prioridad: 2 + 3 · 4 es 14, no 20.
Olvidar que el resto debe ser menor que el divisor.
Al dividir, no escribir el cero en el cociente cuando una cifra del dividendo no se puede dividir.
Quitar paréntesis sin cuidado: 20 − (5 + 3) no es 20 − 5 + 3.

¿Sabías que…?

El signo × lo introdujo el matemático inglés William Oughtred en 1631, y el signo ÷ lo empezó a usar el suizo Johann Rahn en 1659. Los paréntesis se popularizaron en el siglo XVI. Antes, los problemas se escribían con palabras y las reglas de prioridad no hacían falta.

El consejo de Otto

Si dudas, rodea con un lápiz las multiplicaciones y divisiones y hazlas primero. Después las sumas y restas.

Cómo usar los apuntes de operaciones con números naturales de 5º Primaria

Primero, lee lo esencial para saber de qué trata el tema. Después, trabaja cada definición y cada ejemplo, y tapa la solución antes de leerla. A continuación, practica con los ejercicios de operaciones con números naturales y comprueba cada uno con las soluciones. Cuando te sientas preparado, ponte a prueba con el test o el quiz. Finalmente, haz el examen de operaciones con números naturales y corrígelo con las soluciones del examen.

Además, el cálculo mental sirve como calentamiento, así que repasas lo esencial cada día. Además, todas las páginas de este tema están conectadas, así que puedes pasar de una a otra cuando quieras. Por ejemplo, muchos alumnos leen los apuntes el lunes, practican el miércoles y se ponen a prueba el viernes. En definitiva, estos apuntes de operaciones con números naturales de 5º Primaria reúnen todo lo necesario para el tema.

Operaciones con números naturales – matemáticas 5º Primaria: apuntes y teoría para descargar en PDF

Apuntes de operaciones con números naturales 5º Primaria: lo que vas a aprender

Orden de las operaciones

Propiedad distributiva

La división

Problemas

Dividir con varias cifras

Resolver problemas con varias operaciones

Método: resolver un problema

Ejemplo 9

Ejemplo 10

¡Atención!

¿Sabías que…?

El consejo de Otto

Cómo usar los apuntes de operaciones con números naturales de 5º Primaria

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