¿Cómo se suman fracciones con distinto denominador?

Se buscan fracciones equivalentes con el mismo denominador (el mcm) y se suman los numeradores.

¿Cómo se simplifica una fracción?

Dividiendo numerador y denominador entre un divisor común hasta que sea irreducible.

¿Cómo se pasa 7/4 a número mixto?

7 : 4 = 1 resto 3, así que 1 y 3/4.

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Estos apuntes de fracciones de 5º Primaria están pensados para alumnos de 10-11 años y siguen el currículo oficial. En resumen, trabajan lo siguiente: Suma y resta de fracciones y fracción de un número. Antes de empezar, conviene repasar potencias, cuadrados y cubos y divisibilidad: múltiplos, divisores, primos, porque estos apuntes se apoyan en ese tema.

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Apuntes de fracciones 5º Primaria: lo que vas a aprender

Las fracciones se suman, se restan y se calculan sobre cantidades. Aquí repasamos cómo hacerlo paso a paso.

Actividad de introducción: la tableta de chocolate

Elena tiene una tableta de 24 onzas. Se come \(\dfrac{1}{4}\) de la tableta y su hermano Pablo \(\dfrac{1}{3}\). ¿Cuántas onzas ha comido cada uno? ¿Qué parte de la tableta queda? Para saberlo hay que calcular fracciones de un número (24 : 4 = 6 onzas y 24 : 3 = 8 onzas), sumar fracciones con distinto denominador (\(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{7}{12}\)) y restar al entero (queda \(\dfrac{5}{12}\), o sea 10 onzas). En este capítulo aprenderás a sumar y restar fracciones con seguridad y a usarlas en problemas de la vida diaria.

Fracciones y equivalentes

Definición: fracción

Una fracción es una o varias partes iguales de un entero. El denominador (abajo) dice en cuántas partes iguales se divide el entero y el numerador (arriba) cuántas partes se toman.

Regla: equivalentes

Dos fracciones son equivalentes si se multiplica o divide numerador y denominador por el mismo número: \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{3}{6}\).

Ejemplo 1

Simplifica \(\frac{12}{18}\).

Divido numerador y denominador entre 6: \(\frac{12}{18}\) = \(\frac{2}{3}\).

Sumar y restar con igual denominador

Regla: mismo denominador

Se suman o restan los numeradores y se deja el denominador.

Ejemplo 2

Calcula \(\frac{3}{8}\) + \(\frac{2}{8}\) y \(\frac{7}{9}\) − \(\frac{4}{9}\).

\(\frac{3}{8}\) + \(\frac{2}{8}\) = \(\frac{5}{8}\). \(\frac{7}{9}\) − \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{3}{9}\) = \(\frac{1}{3}\).

Sumar y restar con distinto denominador

Método: distinto denominador

Calcula el m.c.m. de los denominadores.
Convierte cada fracción en otra equivalente con ese denominador.
Suma o resta los numeradores.
Simplifica el resultado.

Ejemplo 3

Calcula \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{6}\).

m.c.m.(4, 6) = 12. \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{3}{12}\) y \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{2}{12}\). Suma: \(\frac{5}{12}\).

Ejemplo 4

Calcula \(\frac{3}{4}\) − \(\frac{2}{3}\).

m.c.m. = 12. \(\frac{9}{12}\) − \(\frac{8}{12}\) = \(\frac{1}{12}\).

Fracción de un número

Regla: fracción de un número

Divide el número entre el denominador y multiplica por el numerador.

Ejemplo 5

Calcula los \(\frac{3}{4}\) de 36.

36 : 4 = 9 y 9 × 3 = 27.

¡Atención!

No sumes numeradores y denominadores: \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) no es \(\frac{2}{5}\). Primero iguala los denominadores.

Problemas con fracciones

Ejemplo 6

De una tarta, Pedro come \(\frac{1}{4}\) y Lucía \(\frac{2}{8}\). ¿Qué fracción de la tarta han comido entre los dos?

\(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\), así que \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). Han comido la mitad.

Ejemplo 7

Una clase tiene 30 alumnos y \(\frac{2}{5}\) van en autobús. ¿Cuántos van en autobús y cuántos no?

30 : 5 = 6 y 6 × 2 = 12. Van 12 en autobús y 30 − 12 = 18 no van.

Observación

Una fracción mayor que 1 se puede escribir como número mixto: \(\frac{7}{4}\) es 1 y \(\frac{3}{4}\).

Multiplicar una fracción por un número y comparar

Regla: fracción por un número natural

Para multiplicar una fracción por un número natural se multiplica el numerador por ese número y se deja el denominador: \(\dfrac{3}{5}\) · 4 = \(\dfrac{12}{5}\). Después se simplifica o se escribe como número mixto: \(\dfrac{12}{5}\) = 2\(\dfrac{2}{5}\).

Ejemplo 8

Una jarra contiene \(\dfrac{3}{4}\) de litro de agua. ¿Cuántos litros hay en 5 jarras iguales?

\(\dfrac{3}{4}\) · 5 = \(\dfrac{15}{4}\) = 3\(\dfrac{3}{4}\) litros, porque 15 : 4 = 3 y sobran 3.

Método: comparar fracciones

Si tienen el mismo denominador, es mayor la de mayor numerador.
Si tienen el mismo numerador, es mayor la de menor denominador.
Si son distintas, calcula el mcm de los denominadores y escribe fracciones equivalentes con ese denominador.
Compara los numeradores y escribe el signo < o >.

Ejemplo 9

¿Qué es mayor, \(\dfrac{5}{6}\) o \(\dfrac{7}{9}\)?

El mcm de 6 y 9 es 18. \(\dfrac{5}{6}\) = \(\dfrac{15}{18}\) y \(\dfrac{7}{9}\) = \(\dfrac{14}{18}\). Como 15 > 14, es mayor \(\dfrac{5}{6}\).

Números mixtos y problemas con varios pasos

Método: pasar de fracción impropia a número mixto

Divide el numerador entre el denominador.
El cociente son los enteros.
El resto es el nuevo numerador y el denominador no cambia.

Ejemplo 10

Escribe \(\dfrac{23}{6}\) como número mixto y súmale \(\dfrac{5}{6}\).

23 : 6 = 3 y sobran 5, así que \(\dfrac{23}{6}\) = 3\(\dfrac{5}{6}\). Después \(\dfrac{23}{6}\) + \(\dfrac{5}{6}\) = \(\dfrac{28}{6}\) = \(\dfrac{14}{3}\) = 4\(\dfrac{2}{3}\).

¡Atención!

Errores frecuentes:

Sumar numeradores con numeradores y denominadores con denominadores: \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{3}\) no es \(\dfrac{2}{5}\), sino \(\dfrac{5}{6}\).
Cambiar el denominador al sumar fracciones que ya lo tienen igual: \(\dfrac{2}{7}\) + \(\dfrac{3}{7}\) = \(\dfrac{5}{7}\), no \(\dfrac{5}{14}\).
Olvidar simplificar el resultado o dejar una fracción impropia cuando el problema pide un número mixto.
Dividir por el numerador en lugar de por el denominador al calcular la fracción de un número.

¿Sabías que…?

Los antiguos egipcios, hace casi cuatro mil años, solo escribían fracciones con numerador 1, como \(\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{1}{3}\) o \(\dfrac{1}{4}\), y expresaban las demás como sumas de ellas: \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\). En la vida diaria seguimos usando fracciones al decir «media hora», «un cuarto de kilo» o «tres cuartos de litro».

El consejo de Otto

Antes de sumar fracciones con distinto denominador, ¡busca el m.c.m. y convierte las dos fracciones al mismo tamaño de trozo!

Cómo usar los apuntes de fracciones de 5º Primaria

Primero, lee lo esencial para saber de qué trata el tema. Después, trabaja cada definición y cada ejemplo, y tapa la solución antes de leerla. A continuación, practica con los ejercicios de fracciones: operaciones y comprueba cada uno con las soluciones. Cuando te sientas preparado, ponte a prueba con el test o el quiz. Finalmente, haz el examen de fracciones: operaciones y corrígelo con las soluciones del examen.

Además, el cálculo mental sirve como calentamiento, así que repasas lo esencial cada día. Además, todas las páginas de este tema están conectadas, así que puedes pasar de una a otra cuando quieras. Por ejemplo, muchos alumnos leen los apuntes el lunes, practican el miércoles y se ponen a prueba el viernes. En definitiva, estos apuntes de fracciones de 5º Primaria reúnen todo lo necesario para el tema.

Fracciones: operaciones – matemáticas 5º Primaria: apuntes y teoría para descargar en PDF

Apuntes de fracciones 5º Primaria: lo que vas a aprender

Fracciones y equivalentes

Sumar y restar con igual denominador

Sumar y restar con distinto denominador

Fracción de un número

Problemas con fracciones

Multiplicar una fracción por un número y comparar

Números mixtos y problemas con varios pasos

Cómo usar los apuntes de fracciones de 5º Primaria

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