Estos apuntes de potencias, cuadrados y cubos de 5º Primaria están pensados para alumnos de 10-11 años y siguen el currículo oficial. En resumen, trabajan lo siguiente: La potencia como producto de factores iguales; cuadrados y cubos. Antes de empezar, conviene repasar números naturales hasta los millones y operaciones con números naturales, porque estos apuntes se apoyan en ese tema.
Apuntes de potencias, cuadrados y cubos 5º Primaria: lo que vas a aprender
Una potencia es una forma corta de escribir una multiplicación de factores iguales. Se usan mucho para áreas, volúmenes y números muy grandes.
Actividad de introducción: el tablero de ajedrez
Un tablero de ajedrez tiene 8 filas y 8 columnas. Para saber cuántas casillas tiene no hace falta sumar 8 muchas veces: basta con calcular 8 · 8 = 64. Si construimos un cubo de 3 cubitos de largo, 3 de ancho y 3 de alto, necesitamos 3 · 3 · 3 = 27 cubitos. Este tipo de productos de factores iguales se escribe de forma abreviada con una potencia. En este capítulo aprenderás a leer, escribir y calcular potencias, a usar las de base 10 y a resolver problemas con cuadrados y cubos.
¿Qué es una potencia?
Definición: potencia
Una potencia es un producto de factores iguales. 43 = 4 × 4 × 4 = 64. La base es el factor que se repite (4) y el exponente dice cuántas veces (3).
Ejemplo 1
Calcula 25.
2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
¡Atención!
53 no es 5 × 3. Es 5 × 5 × 5 = 125.
Cuadrados y cubos
Definición: cuadrado y cubo
Una potencia con exponente 2 es un cuadrado (a2) y con exponente 3 es un cubo (a3). El cuadrado se relaciona con el área; el cubo, con el volumen.
Ejemplo 2
Calcula 72 y 33.
72 = 7 × 7 = 49. 33 = 3 × 3 × 3 = 27.
Ejemplo 3
Un cuadrado tiene lado 9 cm. ¿Cuál es su área?
A = 92 = 81, así que 81 cm².
Potencias de 10
Regla: potencias de 10
10n es un 1 seguido de n ceros: 102 = 100, 103 = 1.000, 106 = 1.000.000.
Ejemplo 4
Escribe 104 y descompón 3.500 usando potencias de 10.
104 = 10.000. 3.500 = 3 × 103 + 5 × 102.
Casos especiales
Propiedad: exponentes 1 y 0
a1 = a. 1n = 1 para cualquier n. 0n = 0 si n es distinto de 0.
En las operaciones combinadas
Regla: orden con potencias
Primero paréntesis, luego potencias, después multiplicaciones y divisiones, y por último sumas y restas.
Ejemplo 5
Calcula 3 + 23 × 4.
Primero la potencia: 23 = 8. Luego 8 × 4 = 32. Por último 3 + 32 = 35.
Observación
Se lee «cuatro al cubo», «siete al cuadrado» o «dos elevado a cinco».
Más ejemplos
Ejemplo 6
Escribe 8 × 8 × 8 × 8 como potencia.
Base 8, exponente 4: 84 = 4.096.
Ejemplo 7
Calcula 23 + 32.
8 + 9 = 17.
Cuadrados y cubos perfectos
Propiedad: cuadrados y cubos perfectos
Un número es un cuadrado perfecto si es el cuadrado de otro número natural: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100… Un cubo perfecto es el cubo de un número natural: 1, 8, 27, 64, 125, 216… El número 64 es a la vez cuadrado y cubo perfecto (8² = 64 y 4³ = 64).
Ejemplo 8
Calcula el lado de un cuadrado de 49 cm² de área.
Hay que buscar un número que multiplicado por sí mismo dé 49: 7 · 7 = 49. El lado mide 7 cm.
Potencias de 10 y descomposición
Método: escribir números con potencias de 10
- Cuenta los ceros que siguen a la primera cifra: 5.000 tiene tres, luego 5.000 = 5 · 10³.
- Para descomponer un número, multiplica cada cifra por la potencia de 10 de su orden.
- Para pasar de producto a número, escribe la cifra y añade tantos ceros como indique el exponente.
Ejemplo 9
Descompón 3.425 usando potencias de 10.
3.425 = 3 · 10³ + 4 · 10² + 2 · 10 + 5. Cada cifra se multiplica por la potencia de 10 de su lugar: 3.000 + 400 + 20 + 5.
Ejemplo 10
Calcula 8 · 10⁴ y 25 · 10².
8 · 10⁴ = 8 · 10.000 = 80.000. 25 · 10² = 25 · 100 = 2.500.
¡Atención!
Errores frecuentes:
- Multiplicar la base por el exponente: 5³ no es 5 · 3 = 15, sino 5 · 5 · 5 = 125.
- Pensar que 10² vale 20: 10² = 10 · 10 = 100.
- Calcular 2 + 3² como (2 + 3)² = 25: primero se hace la potencia, 2 + 9 = 11.
- Olvidar que cualquier número elevado a 1 es él mismo y elevado a 0 es 1.
¿Sabías que…?
Según una antigua leyenda, el inventor del ajedrez pidió como premio un grano de trigo en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta… y así duplicando hasta la casilla 64. Parece poco, pero en la última casilla habría 263 granos. Las potencias crecen muy deprisa.
El consejo de Otto
Para calcular una potencia, escribe la multiplicación completa: tantos factores como indica el exponente.
Cómo usar los apuntes de potencias, cuadrados y cubos de 5º Primaria
Primero, lee lo esencial para saber de qué trata el tema. Después, trabaja cada definición y cada ejemplo, y tapa la solución antes de leerla. A continuación, practica con los ejercicios de potencias, cuadrados y cubos y comprueba cada uno con las soluciones. Cuando te sientas preparado, ponte a prueba con el test o el quiz. Finalmente, haz el examen de potencias, cuadrados y cubos y corrígelo con las soluciones del examen.
Además, el cálculo mental sirve como calentamiento, así que repasas lo esencial cada día. Además, todas las páginas de este tema están conectadas, así que puedes pasar de una a otra cuando quieras. Por ejemplo, muchos alumnos leen los apuntes el lunes, practican el miércoles y se ponen a prueba el viernes. En definitiva, estos apuntes de potencias, cuadrados y cubos de 5º Primaria reúnen todo lo necesario para el tema.
Páginas similares
Más de este capítulo
EjerciciosPotencias, cuadrados y cubos – matemáticas 5º Primaria: ejercicios para descargar en PDF
SolucionesPotencias, cuadrados y cubos – matemáticas 5º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF
TestPotencias, cuadrados y cubos – matemáticas 5º Primaria: test para descargar en PDF
TestPotencias, cuadrados y cubos – matemáticas 5º Primaria: quiz para descargar en PDF
ExamenPotencias, cuadrados y cubos – matemáticas 5º Primaria: examen para descargar en PDF
Soluciones del examenPotencias, cuadrados y cubos – matemáticas 5º Primaria: soluciones del examen para descargar en PDF
Cálculo mentalPotencias, cuadrados y cubos – matemáticas 5º Primaria: cálculo mental para descargar en PDFOtros capítulos de este nivel
ApuntesNúmeros naturales hasta los millones – matemáticas 5º Primaria: apuntes y teoría para descargar en PDF
ApuntesOperaciones con números naturales – matemáticas 5º Primaria: apuntes y teoría para descargar en PDF
ApuntesDivisibilidad: múltiplos, divisores, primos – matemáticas 5º Primaria: apuntes y teoría para descargar en PDF
ApuntesFracciones: operaciones – matemáticas 5º Primaria: apuntes y teoría para descargar en PDF
ApuntesNúmeros decimales y sus operaciones – matemáticas 5º Primaria: apuntes y teoría para descargar en PDF
ApuntesPorcentajes – matemáticas 5º Primaria: apuntes y teoría para descargar en PDF
ApuntesProporcionalidad – matemáticas 5º Primaria: apuntes y teoría para descargar en PDF
ApuntesSistema métrico decimal – matemáticas 5º Primaria: apuntes y teoría para descargar en PDF