Estos apuntes de simetrías y traslaciones de 3º Primaria están pensados para alumnos de 8-9 años y siguen el currículo oficial. En resumen, trabajan lo siguiente: Identifica y genera figuras transformadas por simetrías y traslaciones. Antes de empezar, conviene repasar el perímetro y rectas, ángulos y polígonos, porque estos apuntes se apoyan en ese tema.
Apuntes de simetrías y traslaciones 3º Primaria: lo que vas a aprender
Hola, soy Otto el búho. Hoy movemos figuras: las damos la vuelta con una simetría o las deslizamos con una traslación.
Actividad de introducción: el corazón de papel
Dobla una hoja de papel por la mitad y recorta medio corazón sobre el doblez. Cuando desdobles la hoja, tendrás un corazón entero con dos mitades iguales: el doblez es el eje de simetría. Ahora coloca una moneda sobre la mesa y deslízala en línea recta sin girarla: has hecho una traslación. En este capítulo aprenderás qué es una figura simétrica, cómo se dibuja la figura simétrica y cómo se mueve una figura en la cuadrícula con una traslación. La simetría y las traslaciones están en el arte, en las baldosas, en las alfombras y en los dibujos de la naturaleza.
La simetría
Definición: figura simétrica y eje de simetría
Una figura es simétrica si al doblarla por una línea las dos mitades coinciden exactamente, como cuando cerramos un libro. Esa línea es el eje de simetría. Las mariposas, las hojas y letras como A, M o T tienen simetría.
Este triángulo isósceles tiene un eje de simetría vertical.
Definición: figura simétrica respecto de un eje
Dos figuras son simétricas respecto de un eje cuando una es el reflejo de la otra, como en un espejo. Cada punto está a la misma distancia del eje que su punto simétrico, pero al otro lado.
Los cuadritos azules son la figura original y los rojos son su simétrica respecto del eje.
Propiedad: ejes de las figuras
El rectángulo tiene 2 ejes, el cuadrado 4, el triángulo equilátero 3 y el círculo infinitos. Un paralelogramo inclinado no tiene ninguno.
Cómo se hace: dibujar la figura simétrica
- Marca el eje de simetría con una línea de rayas.
- Elige un vértice y cuenta cuántos cuadritos hay hasta el eje.
- Cuenta la misma distancia al otro lado, en la misma fila, y marca el punto simétrico.
- Repite con todos los vértices.
- Une los puntos nuevos en el mismo orden que los originales.
Ejemplo 1
¿Cuántos ejes tiene un cuadrado?
Podemos doblarlo por las dos líneas medias y por las dos diagonales: 4 ejes.
Ejemplo 2
El punto A está a 3 cuadritos a la izquierda de un eje. ¿Dónde está su simétrico?
A 3 cuadritos a la derecha del eje, en la misma fila.
Traslaciones
Definición: traslación
Una traslación mueve una figura en línea recta sin girarla ni darle la vuelta. Se indica con una dirección y cuántos cuadritos se desplaza: por ejemplo, 4 a la derecha y 2 hacia abajo.
Propiedad: qué cambia y qué no
La figura mantiene su forma, su tamaño y su orientación; solo cambia de lugar. Piensa en un ascensor que sube o en una pieza que se desliza sobre una mesa.
Ejemplo 3
Un cuadrado con un vértice en (1, 1) se traslada 3 a la derecha y 2 arriba. ¿Dónde queda ese vértice?
1 + 3 = 4 y 1 + 2 = 3. El vértice pasa a (4, 3).
Observación
La simetría aparece en las fachadas de muchas catedrales españolas, en los azulejos de la Alhambra de Granada y en las alas de una mariposa. La traslación se ve en los frisos y cenefas, donde el mismo dibujo se repite desplazado hacia un lado.
¡Atención!
No confundas simetría con traslación: la simetría da la vuelta a la figura y la traslación solo la desplaza.
Mide bien la distancia al eje.
No todas las figuras tienen eje de simetría.
Más sobre la simetría
Ejemplo 4
Un punto está a 3 casillas a la izquierda de un eje vertical. ¿Dónde está su simétrico?
El simétrico está a la misma distancia del eje, pero al otro lado. Estará a 3 casillas a la derecha del eje. La distancia entre el punto y su simétrico es 3 + 3 = 6 casillas.
Ejemplo 5
¿Cuántos ejes de simetría tiene un rectángulo que no es cuadrado?
El rectángulo se puede doblar por la mitad a lo largo y a lo ancho, y las mitades coinciden. Tiene 2 ejes de simetría. Las diagonales no son ejes, porque al doblar por ellas las mitades no coinciden.
Propiedad: figuras simétricas y distancias
En una simetría, los puntos simétricos están a la misma distancia del eje y el segmento que los une es perpendicular al eje. La figura simétrica tiene el mismo tamaño y la misma forma que la original, pero está «del revés», como en un espejo. Por eso la mano derecha se refleja como una mano izquierda.
Más sobre las traslaciones
Ejemplo 6
Un triángulo tiene un vértice en la casilla (2, 1). Se traslada 3 casillas a la derecha y 2 hacia arriba. ¿Dónde queda ese vértice?
Sumamos 3 a la columna: 2 + 3 = 5. Sumamos 2 a la fila hacia arriba: 1 + 2 = 3. El vértice queda en la casilla (5, 3). Todos los demás vértices del triángulo se mueven igual.
Cómo se hace: dibujar la figura simétrica
- Marca el eje de simetría con una línea.
- Elige un vértice de la figura y cuenta a cuántas casillas está del eje.
- Marca su simétrico a la misma distancia, al otro lado.
- Repite con todos los vértices y únelos en el mismo orden.
¡Atención! errores frecuentes
- Confundir simetría con traslación: en la simetría la figura se da la vuelta, en la traslación solo se mueve.
- Contar mal la distancia al eje: hay que contar desde el eje, no desde el borde de la figura.
- Pensar que las diagonales de un rectángulo son ejes de simetría.
- Creer que al trasladar una figura puede girar o cambiar de tamaño.
¿Sabías que…?
La mayoría de los animales tiene simetría: las mariposas, los peces y las personas son casi simétricos respecto a un eje vertical. En los mosaicos de la Alhambra de Granada, los artistas combinaron simetrías y traslaciones para crear dibujos que se repiten sin fin. Esas decoraciones se hicieron hace más de 600 años y todavía nos sorprenden.
El consejo de Otto
Pon un espejo pequeño sobre el eje: lo que ves en el espejo es la figura simétrica. Para la traslación, calca la figura y deslízala sin girarla.
Cómo usar los apuntes de simetrías y traslaciones de 3º Primaria
Primero, lee lo esencial para saber de qué trata el tema. Después, trabaja cada definición y cada ejemplo, y tapa la solución antes de leerla. A continuación, practica con los ejercicios de simetrías y traslaciones y comprueba cada uno con las soluciones. Cuando te sientas preparado, ponte a prueba con el test o el quiz. Finalmente, haz el examen de simetrías y traslaciones y corrígelo con las soluciones del examen.
Además, el cálculo mental sirve como calentamiento, así que repasas lo esencial cada día. Además, todas las páginas de este tema están conectadas, así que puedes pasar de una a otra cuando quieras. Por ejemplo, muchos alumnos leen los apuntes el lunes, practican el miércoles y se ponen a prueba el viernes. En definitiva, estos apuntes de simetrías y traslaciones de 3º Primaria reúnen todo lo necesario para el tema.
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