Estos apuntes de iniciación a las fracciones de 3º Primaria están pensados para alumnos de 8-9 años y siguen el currículo oficial. En resumen, trabajan lo siguiente: Fracciones de una unidad, numerador, denominador y comparación sencilla. Antes de empezar, conviene repasar dividir entre una cifra y problemas con las cuatro operaciones, porque estos apuntes se apoyan en ese tema.
Apuntes de iniciación a las fracciones 3º Primaria: lo que vas a aprender
Hola, soy Otto el búho. Una fracción representa una o varias partes de una unidad que hemos dividido en partes iguales. Si cortamos una pizza en 4 trozos iguales y nos comemos 1, hemos comido un cuarto: \(\frac{1}{4}\).
Actividad de introducción: repartir una pizza
Imagina una pizza redonda que cortas en 4 trozos iguales, como en una pizzería. Si te comes un trozo, has comido un cuarto de la pizza; si te comes dos trozos, has comido dos cuartos, que es lo mismo que la mitad. Ahora corta otra pizza en 8 trozos: cada trozo es más pequeño, un octavo. Descubres que una fracción siempre cuenta partes iguales y que cuantas más partes hagas, más pequeñas serán. Las fracciones están por todas partes: en la cocina (media taza de harina), en el reloj (un cuarto de hora), en las tabletas de chocolate y en los juegos. En este capítulo aprenderás a leerlas, a escribirlas, a calcular la fracción de un número y a compararlas.
Numerador y denominador
Definición: fracción
Una fracción son dos números separados por una raya. Representa partes iguales de una unidad.
Definición: denominador y numerador
El de abajo es el denominador: dice en cuántas partes iguales se divide la unidad. El de arriba es el numerador: dice cuántas partes cogemos. En \(\frac{3}{5}\), la unidad se divide en 5 partes y cogemos 3. Se lee «tres quintos».
Regla: cómo se leen
\(\frac{1}{2}\) un medio, \(\frac{1}{3}\) un tercio, \(\frac{1}{4}\) un cuarto, \(\frac{1}{5}\) un quinto, \(\frac{1}{6}\) un sexto, \(\frac{1}{8}\) un octavo, \(\frac{1}{10}\) un décimo. Si el numerador es mayor que 1, el nombre va en plural: \(\frac{2}{3}\) dos tercios, \(\frac{5}{8}\) cinco octavos.
Fracción de un número
Cómo se hace: calcular la fracción de un número
- Divide el número entre el denominador.
- Multiplica el resultado por el numerador.
Ejemplo 1
Calcula los \(\frac{3}{4}\) de 20.
20 : 4 = 5 y 5 × 3 = 15.
Ejemplo 2
Calcula la mitad de 36 y un tercio de 24 caramelos.
La mitad: 36 : 2 = 18. Un tercio: 24 : 3 = 8.
Comparar fracciones sencillas
Regla: comparar
Si el denominador es igual, es mayor la que tiene mayor numerador: \(\frac{5}{8} > \frac{3}{8}\). Si el numerador es igual, es mayor la que tiene el denominador más pequeño, porque las partes son más grandes: \(\frac{1}{2} > \frac{1}{4}\).
Propiedad: la unidad entera
Cuando el numerador y el denominador son iguales, la fracción vale una unidad entera: \(\frac{4}{4}=1\). Las partes que cogemos y las que no cogemos forman siempre la unidad.
En la vida diaria y en la recta
Observación
Usamos fracciones al repartir una tarta o al medir leche. Un cuarto de hora son 15 minutos y media hora son 30. En una recta, si dividimos el espacio entre 0 y 1 en 4 partes iguales, las marcas son \(\frac{1}{4}\), \(\frac{2}{4}\), \(\frac{3}{4}\) y \(\frac{4}{4}\), que es el 1. Así vemos que \(\frac{3}{4}\) está más cerca del 1 que \(\frac{1}{4}\).
Ejemplo 3
En una caja hay 12 lápices y \(\frac{1}{3}\) son rojos. ¿Cuántos son rojos y cuántos no?
12 : 3 = 4 lápices rojos. Los demás: 12 − 4 = 8, que son \(\frac{2}{3}\) de la caja.
Ejemplo 4
Un paseo mide 10 km y llevamos hechos \(\frac{3}{5}\). ¿Cuántos km faltan?
10 : 5 = 2 y 2 × 3 = 6 km hechos. Faltan 10 − 6 = 4 km, que son \(\frac{2}{5}\) del paseo.
¡Atención!
No confundas numerador y denominador.
Las partes deben ser iguales.
\(\frac{1}{8}\) no es mayor que \(\frac{1}{4}\) por tener un 8: cuantas más partes, más pequeñas son.
Más ideas sobre las fracciones
Ejemplo 5
Una tableta de chocolate tiene 12 onzas. Ana se come las \(\dfrac{3}{4}\) partes. ¿Cuántas onzas se come?
Dividimos entre el denominador: 12 : 4 = 3 onzas en cada cuarto. Multiplicamos por el numerador: 3 × 3 = 9. Ana se come 9 onzas. Quedan 12 − 9 = 3 onzas, que es \(\dfrac{1}{4}\) de la tableta.
Ejemplo 6
Compara \(\dfrac{2}{5}\) y \(\dfrac{4}{5}\). ¿Cuál es mayor?
Los dos tienen el mismo denominador, 5, así que las partes son del mismo tamaño. Se coge 2 partes en la primera y 4 en la segunda. Por tanto \(\dfrac{4}{5}\) > \(\dfrac{2}{5}\).
Propiedad: la mitad, el tercio y el cuarto
La mitad de un número es el número dividido entre 2; un tercio, el número dividido entre 3; un cuarto, el número dividido entre 4. Si el numerador es mayor que 1, dividimos entre el denominador y multiplicamos por el numerador: los \(\dfrac{2}{3}\) de 12 son 12 : 3 = 4 y 4 × 2 = 8.
Ejemplo 7
Una caja tiene 20 bombones. Dos quintos son de chocolate negro. ¿Cuántos bombones son de chocolate negro y cuántos no lo son?
20 : 5 = 4 bombones en cada quinto; 4 × 2 = 8 bombones son de chocolate negro. Los demás son 20 − 8 = 12 bombones, que son \(\dfrac{3}{5}\) de la caja.
Ver las fracciones en la recta y en las figuras
Cómo se hace: escribir la fracción de una figura
- Cuenta cuántas partes iguales tiene la figura: es el denominador.
- Cuenta cuántas partes están coloreadas: es el numerador.
- Escribe el numerador arriba, el denominador abajo y lee la fracción.
Ejemplo 8
En un autobús hay 30 viajeros. Los \(\dfrac{2}{3}\) son adultos. ¿Cuántos niños hay en el autobús?
Los adultos son los \(\dfrac{2}{3}\) de 30: 30 : 3 = 10 y 10 × 2 = 20 adultos. Los niños son los demás: 30 − 20 = 10 niños, que es un tercio de los viajeros.
Ejemplo 9
Ordena de menor a mayor \(\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{1}{8}\) y \(\dfrac{1}{4}\).
Las tres fracciones tienen numerador 1, así que hay que mirar los denominadores. Cuanto mayor es el denominador, más pequeñas son las partes. Orden: \(\dfrac{1}{8}\) < \(\dfrac{1}{4}\) < \(\dfrac{1}{2}\).
Regla: fracciones en la recta
Para colocar una fracción en la recta entre 0 y 1, divide el segmento en tantas partes iguales como indica el denominador y cuenta tantas partes como indica el numerador desde el 0. Por ejemplo, \(\dfrac{3}{4}\) está en el tercer trazo de una recta dividida en 4 partes. La fracción \(\dfrac{4}{4}\) coincide con el 1.
Ejemplo 10
Marca \(\dfrac{2}{5}\) en una recta que va de 0 a 1. ¿Está más cerca del 0 o del 1?
Dividimos el segmento entre 0 y 1 en 5 partes iguales. Contamos 2 trazos desde el 0 y marcamos ahí la fracción. Está más cerca del 0, porque con solo 2 partes de 5 todavía no hemos llegado a la mitad: 2,5 partes sería la mitad.
Fracciones en la cocina y en el dinero
Muchas recetas usan fracciones: media taza de leche, un cuarto de litro de agua o tres cuartos de kilo de harina. También las usamos con el dinero: la mitad de 10 € son 5 €, y un cuarto de 20 € son 5 €. Cuando entiendes la fracción de un número, puedes repartir cualquier cantidad con justicia y calcular lo que te toca en un reparto.
Ejemplo 11
Una receta lleva 1 kg de harina y se necesitan los \(\dfrac{3}{4}\) de kilo. ¿Cuántos gramos son?
1 kg son 1000 g. Dividimos entre el denominador: 1000 : 4 = 250 g, que es un cuarto de kilo. Multiplicamos por el numerador: 250 × 3 = 750 g. Se necesitan 750 gramos de harina.
¡Atención! errores frecuentes
- Olvidar que las partes deben ser iguales: si el rectángulo se divide en trozos desiguales, no es una fracción.
- Pensar que \(\dfrac{1}{8}\) es mayor que \(\dfrac{1}{4}\) porque el 8 es mayor que el 4: es al revés, los octavos son más pequeños.
- Escribir el numerador debajo y el denominador arriba.
- Olvidar multiplicar por el numerador al calcular la fracción de un número.
¿Sabías que…?
Los antiguos egipcios usaban fracciones con numerador 1, como la mitad o un tercio, hace más de 3500 años. En la cocina de hoy, las recetas usan fracciones como media cucharada o un cuarto de litro. En el fútbol, un partido se divide en dos mitades; en la música, las notas duran una redonda, una blanca (la mitad) o una negra (un cuarto). Cuando hables de fracciones, piensa siempre en trozos iguales y en repartos justos entre amigos.
El consejo de Otto
El denominador está Debajo y Divide; el numerador está arriba y Numera las partes que cojo. Dibuja siempre un rectángulo y píntalo.
Cómo usar los apuntes de iniciación a las fracciones de 3º Primaria
Primero, lee lo esencial para saber de qué trata el tema. Después, trabaja cada definición y cada ejemplo, y tapa la solución antes de leerla. A continuación, practica con los ejercicios de iniciación a las fracciones y comprueba cada uno con las soluciones. Cuando te sientas preparado, ponte a prueba con el test o el quiz. Finalmente, haz el examen de iniciación a las fracciones y corrígelo con las soluciones del examen.
Además, el cálculo mental sirve como calentamiento, así que repasas lo esencial cada día. Además, todas las páginas de este tema están conectadas, así que puedes pasar de una a otra cuando quieras. Por ejemplo, muchos alumnos leen los apuntes el lunes, practican el miércoles y se ponen a prueba el viernes. En definitiva, estos apuntes de iniciación a las fracciones de 3º Primaria reúnen todo lo necesario para el tema.
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