Simetrías y traslaciones – matemáticas 3º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. Si doblamos el corazón por una línea vertical en el centro, las dos mitades coinciden. Respuesta: sí, tiene un eje vertical.
   2. Las dos alas abiertas son iguales a cada lado del cuerpo. Respuesta: sí, el eje vertical pasa por el cuerpo de la mariposa.
   3. Un zapato izquierdo es más curvo por un lado que por el otro: ningún doblez deja dos mitades iguales. Respuesta: no tiene eje de simetría.
   4. La A tiene dos patas iguales inclinadas; al doblarla por el centro, coinciden. Respuesta: sí, tiene un eje vertical.
   5. La F tiene los brazos solo a la derecha y el de abajo es distinto del de arriba. Respuesta: no tiene eje de simetría.

2. Solución del ejercicio 2

   1. El cuadrado se puede doblar por la mitad vertical, por la horizontal y por las dos diagonales. Respuesta: 4 ejes.
   2. El rectángulo se dobla bien por la mitad vertical y por la horizontal, pero no por las diagonales. Respuesta: 2 ejes.
   3. En el triángulo equilátero, cada eje va desde un vértice hasta el centro del lado de enfrente. Respuesta: 3 ejes.
   4. En el pentágono regular, cada eje va de un vértice al centro del lado opuesto, y hay 5 vértices. Respuesta: 5 ejes.
   5. Cualquier línea que pase por el centro del círculo lo divide en dos mitades iguales. Respuesta: infinitos ejes.

3. Solución del ejercicio 3

   1. El simétrico de un punto está a la misma distancia del eje, pero al otro lado. Respuesta: a 2 casillas, a la derecha del eje.
   2. Repetimos la regla: misma distancia, lado contrario. Respuesta: a 1 casilla del eje, por la derecha.
   3. Cada cuadrito tiene su pareja simétrica, así que la figura simétrica tiene los mismos: 4. Juntas: 4 + 4 = 8. Respuesta: 4 en la original, 4 en la simétrica y 8 en la figura completa.
   4. Dibujamos el eje, copiamos los 4 cuadritos y contamos las casillas de cada uno hasta el eje para dibujar su pareja al otro lado. Respuesta: queda una figura de 8 cuadritos, igual a ambos lados del eje.

4. Solución del ejercicio 4

   1. Las dos patas de la A son iguales a izquierda y derecha, pero la parte de arriba no coincide con la de abajo. Respuesta: eje vertical.
   2. La H coincide al doblarla de izquierda a derecha y también de arriba abajo. Respuesta: dos ejes, vertical y horizontal.
   3. La B tiene dos barrigas iguales, una arriba y otra abajo; de izquierda a derecha no coincide. Respuesta: eje horizontal.
   4. La O es igual de ancha y redonda en todas las direcciones. Respuesta: dos ejes, vertical y horizontal (y más si es un círculo perfecto).
   5. Al doblar la Z en vertical u horizontal, los trazos no coinciden; solo se parece a sí misma si la giramos media vuelta. Respuesta: no tiene eje de simetría.

5. Solución del ejercicio 5

   1. Moverse a la derecha aumenta la primera coordenada: 0 + 3 = 3, y la segunda no cambia. Respuesta: en (3, 0).
   2. Ahora el cuadrado se mueve hacia abajo 2 casillas desde la esquina, sin ir a izquierda ni derecha. Respuesta: queda en (0, 2), según se cuenta en el ejercicio, 2 casillas más abajo.
   3. En una traslación la figura se desliza sin girar ni deformarse. Respuesta: no; la forma y el tamaño se mantienen y solo cambia el lugar.
   4. Los dos movimientos se pueden juntar en uno solo. Respuesta: una traslación de 4 casillas a la derecha y 3 hacia arriba.

6. Solución del ejercicio 6

   1. El espejo devuelve una imagen igual pero dada la vuelta, como al doblar por una línea. Respuesta: simetría; el espejo hace de eje.
   2. El coche se desliza sin girar y sin darse la vuelta. Respuesta: traslación.
   3. Al desdoblar, las dos mitades del corazón son iguales a cada lado del doblez. Respuesta: simetría; el doblez es el eje.
   4. El tren se mueve hacia delante sin girar. Respuesta: traslación.
   5. En el lago vemos la imagen boca abajo, igual que en un espejo. Respuesta: simetría; la superficie del agua es el eje.

7. Solución del ejercicio 7

   1. Las alas son simétricas: cada mancha de la izquierda tiene su pareja en la derecha. Respuesta: el ala derecha también tiene 5 manchas.
   2. Sumamos las manchas de las dos alas: 5 + 5 = 10. Respuesta: 10 manchas.
   3. Hay 5 manchas en un ala y cada una mide 3 cm: 5 × 3 = 15. Respuesta: 15 cm.
   4. Si en total hay 16 y las dos alas tienen las mismas, repartimos entre 2: 16 : 2 = 8. Respuesta: 8 manchas en cada ala.

8. Solución del ejercicio 8

   1. Cada flor de la izquierda tiene su simétrica en la derecha. Respuesta: 3 flores a la derecha del eje.
   2. Sumamos las de los dos lados: 3 + 3 = 6. Respuesta: 6 flores por azulejo.
   3. Hay 12 azulejos de 6 flores: 12 × 6 = 72. Respuesta: 72 flores.
   4. Trasladar un azulejo no cambia sus flores: 4 azulejos de 6 flores, 4 × 6 = 24. Respuesta: 24 flores en la fila.

9. Solución del ejercicio 9

   1. Moverse a la derecha cambia la columna: 3 + 4 = 7. Respuesta: columna 7.
   2. Moverse hacia abajo cambia la fila: 2 + 3 = 5. Respuesta: fila 5.
   3. Dos traslaciones de 4 son 8 casillas: 3 + 8 = 11. El tablero solo tiene 8 columnas, y 11 es mayor que 8. Respuesta: no cabe; la ficha saldría del tablero.
   4. Hay 8 filas de 8 casillas: 8 × 8 = 64. Respuesta: 64 casillas.

10. Solución del ejercicio 10

    1. En una simetría la imagen está a la misma distancia del eje que el objeto, pero al otro lado. Respuesta: a 3 m del borde, al otro lado.
    2. Sumamos las dos distancias al eje: 3 + 3 = 6. Respuesta: 6 m entre el cartel y su reflejo.
    3. El pájaro está a 5 m del agua y su reflejo a otros 5 m por debajo: 5 + 5 = 10. Respuesta: 10 m.
    4. El reflejo es igual que el cartel, un cuadrado de 4 m: 4 × 4 = 16. Respuesta: 16 m de perímetro.

11. Solución del ejercicio 11

    1. Hay 6 dibujos de 20 cm uno junto a otro: 20 × 6 = 120. Respuesta: 120 cm.
    2. 120 cm son 100 cm, un metro, más 20 cm. Respuesta: 1 m y 20 cm.
    3. Cada dibujo trasladado conserva sus 4 estrellas: 4 × 6 = 24. Respuesta: 24 estrellas.
    4. Tres filas de 24 estrellas: 24 × 3 = 72. Respuesta: 72 estrellas.

12. Solución del ejercicio 12

    1. Cada corte lejos del doblez aparece dos veces al desdoblar, una en cada mitad: 2 × 2 = 4. Respuesta: 4 agujeros.
    2. Con 3 cortes lejos del doblez: 3 × 2 = 6. Respuesta: 6 agujeros.
    3. Las dos mitades del papel son iguales a cada lado de la línea del pliegue. Respuesta: el doblez es el eje de simetría.
    4. Un agujero sobre el doblez se corta por las dos mitades a la vez y al abrirlo queda uno solo, el doble de ancho. Respuesta: aparece un agujero.

13. Solución del ejercicio 13

    1. Tiene eje vertical (la mitad izquierda coincide con la derecha). No tiene eje horizontal, porque los colores de arriba y abajo son distintos.
    2. Tiene eje horizontal (arriba y abajo son iguales). No tiene eje vertical, porque los colores de la izquierda y la derecha son distintos.
    3. 4 ejes: dos paralelos a los lados y dos por las diagonales.
    4. 2 ejes: uno vertical y otro horizontal.

14. Solución del ejercicio 14

    1. Las rayas que separan los 8 sectores forman 4 líneas que pasan por el centro, y cada una es un eje; también lo son las 4 líneas que cortan cada sector por la mitad: 4 + 4 = 8. Respuesta: 8 ejes.
    2. Una traslación solo cambia el lugar: la diana no gira ni se deforma. Respuesta: no cambia su forma.
    3. Cada diana tiene 8 sectores: 2 × 8 = 16. Respuesta: 16 sectores.
    4. Tres dianas: 3 × 8 = 24. Respuesta: 24 sectores.

15. Solución del ejercicio 15

    1. A 2 m de la pared, detrás del espejo.
    2. 2 + 2 = 4 m.
    3. Si se acerca 1 m, está a 1 m del espejo y su imagen a 1 m: 1 + 1 = 2 m.
    4. 1 m y 20 cm, igual que el niño.
    5. El espejo es el eje de simetría.

16. Solución del ejercicio 16

    1. Hay 4 rombos a cada lado del eje: 4 + 4 = 8. Respuesta: 8 rombos por retal.
    2. Hay 5 filas con 6 retales: 5 × 6 = 30. Respuesta: 30 retales.
    3. Cada retal tiene 8 rombos: 30 × 8 = 240. Respuesta: 240 rombos.
    4. Trasladar una fila para formar otra no añade ni quita retales a las 5 filas. Respuesta: siguen siendo 30 retales.
    5. Un retal tiene 8 rombos: 240 − 8 = 232. Respuesta: quedan 232 rombos.

17. Solución del ejercicio 17

    1. Cada alumno da 2 pasos de 50 cm: 2 × 50 = 100. Respuesta: avanza 100 cm.
    2. 100 cm forman exactamente un metro. Respuesta: 1 m.
    3. Cada traslación avanza 1 m y se repite 5 veces: 5 × 1 = 5. Respuesta: el grupo avanza 5 m.
    4. 1 m son 100 cm; añadimos 50 cm: 100 + 50 = 150. Respuesta: 150 cm.
    5. Todos los alumnos se mueven lo mismo y en la misma dirección. Respuesta: no cambia; una traslación conserva las distancias entre las figuras.

18. Solución del ejercicio 18

    1. 12 : 2 = 6 m a cada lado.
    2. 3 árboles y 2 fuentes, igual que la izquierda.
    3. 2 × (3 + 2) = 10 elementos.
    4. 3 × 40 + 2 × 100 = 120 + 200 = 320 €.
    5. 320 × 2 = 640 €.

19. Solución del ejercicio 19

    1. El cofre está en la columna 2 y el eje en la 5: 5 − 2 = 3. Respuesta: a 3 casillas del eje.
    2. El simétrico está a 3 casillas al otro lado: 5 + 3 = 8. Respuesta: en la columna 8.
    3. Desde la columna 2 avanzamos 6: 2 + 6 = 8. Respuesta: llegan a la columna 8, justo donde está el cofre simétrico.
    4. Restamos las columnas: 8 − 2 = 6, que es 3 + 3. Respuesta: 6 casillas.
    5. Con un eje vertical, los puntos solo se mueven a izquierda o derecha. Respuesta: sí, están en la misma fila.

20. Solución del ejercicio 20

    1. El simétrico de la columna 2 respecto al eje 5 es la columna 8 (5 + 3).
    2. 8 − 3 = 5.
    3. La final es la columna 5, a 3 casillas de la inicial (5 − 2 = 3).
    4. Infinitos: cualquier diámetro es un eje de simetría.