Inecuaciones – matemáticas 3º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (4 puntos)

   1. \([3,+\infty)\) y \((-2,4]\). Un corchete indica que el extremo pertenece y un paréntesis que no.
   2. \(x<1\) y \(0\le x\le6\).
   3. Sí pertenece a \((1,4]\) y no a \((1,4)\). El 4 está incluido en el primero porque el corchete lo incluye.
   4. Círculo vacío en \(-1\), círculo lleno en \(3\) y tramo coloreado entre ellos.

   Criterios de corrección: los cuatro apartados sobre intervalos puntúan 1 punto cada uno; en a) y b) se da medio punto por cada intervalo bien escrito. En d) se valora que el círculo de \(-1\) sea vacío y el de 3 lleno.

2. Solución del ejercicio 2 (4 puntos)

   1. \(3x\ge12\), \(x\ge4\). Intervalo \([4,+\infty)\). Sumamos 7 y dividimos entre 3. Comprobación: \(x=4\) da \(5\ge5\).
   2. \(-2x<6\). Dividimos entre \(-2\) y cambiamos el sentido: \(x>-3\). Intervalo \((-3,+\infty)\). Comprobación: \(x=0\) da \(5<11\), cierto.
   3. Multiplicamos por 6: \(2(x+2)\le3(x-1)\), \(2x+4\le3x-3\), \(7\le x\). Intervalo \([7,+\infty)\). Comprobación: \(x=7\) da \(3\le3\), cierto.

   Criterios de corrección: a) 1 punto, con la solución \([4,+\infty)\). En b) 1,5 puntos, de los que 0,5 se pierden si no se invierte el sentido al dividir entre \(-2\). En c) 1,5 puntos: 0,5 por multiplicar por 6, 0,5 por despejar \(7\le x\) y 0,5 por escribir el intervalo cerrado en 7.

3. Solución del ejercicio 3 (3 puntos)

   1. Primera: \(2x>4\), \(x>2\). Segunda: \(3x\le15\), \(x\le5\). Solución: \((2,5]\). La solución del sistema es la intersección de las dos soluciones.
   2. Los enteros de \((2,5]\) son 3, 4 y 5. Respuesta: los enteros son 3, 4 y 5.

   Criterios de corrección: en a) 0,5 puntos por cada inecuación (\(x>2\) y \(x\le5\)) y 1 punto por la intersección \((2,5]\), con paréntesis en 2 y corchete en 5. En b) 1 punto si se listan 3, 4 y 5 y se justifica que 2 no está incluido; comprobación con 5: \(9>3\) y \(17\le17\).

4. Solución del ejercicio 4 (3 puntos)

   1. \(3x-5\le22\). «Como máximo» se traduce por \(\le\).
   2. \(3x\le27\), \(x\le9\). Intervalo \((-\infty,9]\). Sumamos 5 y dividimos entre 3.
   3. El mayor natural es 9: \(3\cdot9-5=22\). Respuesta: el mayor natural es 9.

   Criterios de corrección: el planteamiento \(3x-5\le22\) vale 1 punto; la resolución con el intervalo \((-\infty,9]\) otro punto; y la respuesta 9 con su comprobación \(27-5=22\), el último punto. Se pierde medio punto si se usa \(\lt \) en lugar de \(\le\).

5. Solución del ejercicio 5 (6 puntos)

   1. A: \(20+1{,}5x\). B: \(3x\).
   2. \(3x<20+1{,}5x\), \(1{,}5x<20\), \(x<13{,}33\). Como máximo 13 entradas.
   3. A: \(20+22{,}5=42{,}50\) €. B: \(45\) €. Conviene el bono A. Respuesta: para 15 entradas conviene el bono A.
   4. \(20+1{,}5x\le50\), \(1{,}5x\le30\), \(x\le20\). Como máximo 20 entradas. Respuesta: 20 entradas.

   Criterios de corrección: las funciones de coste valen 1,5 puntos. El apartado b) vale 2 puntos: 1 por plantear \(3x\lt 20+1{,}5x\) y 1 por concluir 13 entradas, ya que con 14 el bono B costaría 42 € frente a 41 € del A. Los apartados c) y d) valen 1 y 1,5 puntos. Comprobación del apartado d): con 20 entradas el bono A cuesta exactamente \(20+30=50\) €, y con 21 se pasaría a 51,50 €.

Total : 20 puntos