Inecuaciones – matemáticas 3º ESO: ejercicios para descargar en PDF

Una desigualdad como \(x>3\) se puede escribir como intervalo, \((3,+\infty)\). Un paréntesis indica que el extremo no pertenece y un corchete que sí.

1. Escribe como intervalo: \(x>3\); \(x\le-2\); \(-1\lt x\le4\).
2. Escribe como desigualdad: \([2,5)\); \((-\infty,1)\); \([0,6]\).
3. ¿Pertenece \(4\) al intervalo \((1,4]\)? ¿Y al \((1,4)\)?
4. Representa en la recta numérica el intervalo \((-1,3]\).

Al sumar o restar un número a los dos miembros, la desigualdad se mantiene. Al multiplicar o dividir por un número negativo, cambia de sentido.

1. Sabiendo que \(3<7\), multiplica por \(-2\) y compara.
2. Resuelve \(x+5>2\).
3. Resuelve \(-x>4\).
4. ¿Es cierto que si \(-2<1\) entonces \((-2)^2<1^2\)? Razona.

Resuelve cada inecuación, escribe la solución como desigualdad y como intervalo.

1. \(x+4>9\)
2. \(3x\le12\)
3. \(-2x<8\)
4. \(\dfrac{x}{3}\ge-2\)

Resuelve y comprueba la solución con un número que la cumpla y otro que no.

1. \(2x-5>7\)
2. \(5-3x\ge-4\)
3. \(4(x-1)<2x+6\)

Multiplica los dos miembros por el mínimo común múltiplo de los denominadores (que es positivo, así que la desigualdad no cambia).

1. \(\dfrac{x}{2}+1\le4\)
2. \(\dfrac{x+1}{3}>\dfrac{x-1}{2}\)
3. \(\dfrac{2x-1}{3}\ge1\)

Resuelve las inecuaciones y busca números enteros que las cumplan.

1. Resuelve \(3x-2>10\) y halla el menor entero que la cumple.
2. Resuelve \(2x+3<15\) y halla el mayor entero que la cumple.
3. ¿Cuántos enteros cumplen a la vez las dos inecuaciones?
4. Representa en la recta la solución de la primera.

Resuelve cada inecuación por separado y busca la intersección de las soluciones.

1. \(\begin{cases}x+2>1\\ 2x-1\le7\end{cases}\)
2. \(\begin{cases}3x-1\ge5\\ x-4<-1\end{cases}\)
3. \(\begin{cases}x>5\\ x<2\end{cases}\)
4. Escribe los enteros que cumplen el primer sistema.

Escribe una inecuación para cada enunciado, llamando \(x\) al número, y resuélvela.

1. El doble de un número menos 3 es menor que 11.
2. La mitad de un número más 4 es al menos 10.
3. El triple de un número no supera 24.
4. Un número aumentado en 5 es mayor que su triple.

Daniela, de Sevilla, tiene 60 € para celebrar su cumpleaños. La tarta cuesta 18 € y por cada invitado calcula 4,50 € de bocadillos y bebida.

1. Plantea la inecuación que relaciona el número de invitados \(x\) con el presupuesto.
2. Resuélvela.
3. ¿Cuántos invitados puede tener como máximo?
4. ¿Cuánto dinero sobra con ese número de invitados?

Marcos tiene ahorrados 25 € y guarda 8 € cada semana para comprar unas zapatillas que cuestan 89,90 €.

1. Plantea la inecuación del dinero que tiene tras \(x\) semanas.
2. Resuélvela.
3. ¿Cuántas semanas tiene que esperar como mínimo?
4. ¿Cuánto dinero le sobra al comprarlas?

En Madrid, un taxi cobra 3 € de bajada de bandera y 1,20 € por kilómetro. Una turista no quiere gastar más de 30 € en un trayecto.

1. Escribe la inecuación para los kilómetros \(x\).
2. Resuélvela.
3. ¿Cuántos kilómetros enteros puede recorrer como máximo?
4. ¿Cuánto paga por ese recorrido?

En un instituto de Cádiz, la nota de una evaluación es la media de cuatro exámenes. Elena ha sacado 4, 5,5 y 3,5 en los tres primeros exámenes y necesita al menos un 5 de media para aprobar.

1. Plantea la inecuación con \(x\) la nota del último examen.
2. Resuélvela.
3. ¿Qué nota mínima necesita en el último examen?
4. Comprueba el resultado calculando la media con esa nota.

El ascensor de un edificio de Valencia admite como máximo 450 kg. Una mudanza sube 120 kg de cajas y las personas que suben pesan 75 kg de media cada una.

1. Escribe la inecuación con \(x\) el número de personas.
2. Resuélvela.
3. ¿Cuántas personas pueden subir como máximo junto con las cajas?
4. ¿Cuántas personas podrían subir sin cajas?

La tarifa A cobra 10 € de cuota fija más 0,05 € por minuto. La tarifa B no tiene cuota y cobra 0,12 € por minuto.

1. Escribe las funciones de coste \(A(x)\) y \(B(x)\).
2. Plantea la inecuación \(A(x)\lt B(x)\).
3. Resuélvela e interpreta el resultado.
4. ¿Qué tarifa conviene a quien habla 100 minutos? ¿Y 300?

Un ganadero de León quiere cercar un corral rectangular cuyo largo mide 8 m más que su ancho. Dispone de un máximo de 60 m de valla.

1. Llama \(x\) al ancho y escribe el perímetro.
2. Plantea y resuelve la inecuación.
3. ¿Cuál es el ancho máximo y las dimensiones del mayor corral?
4. Calcula el área de ese corral.

Un grupo de antiguos alumnos de un instituto de Oviedo prepara una comida. El restaurante A cobra 200 € por el local más 15 € por persona; el restaurante B cobra 25 € por persona y no cobra el local.

1. Escribe el coste de cada restaurante para \(x\) personas.
2. Resuelve la inecuación para que B sea más barato que A.
3. Interpreta el resultado.
4. Calcula el coste de cada restaurante para 30 personas.

El club de baloncesto de un barrio de Barcelona quiere comprar camisetas de 12 € cada una. Dispone de un presupuesto de entre 100 € y 150 € (ambos incluidos).

1. Escribe la inecuación doble \(100\le12x\le150\).
2. Resuélvela.
3. ¿Cuántas camisetas enteras puede comprar?
4. ¿Cuánto gasta como mínimo y como máximo?

En un día de primavera en Murcia, a las 8:00 la temperatura es de 12 °C y sube 3 °C cada hora. A las \(t\) horas desde las 8:00 la temperatura es \(T=12+3t\).

1. ¿Cuándo supera los 24 °C?
2. ¿Cuándo está por debajo de los 30 °C?
3. Resuelve el sistema \(24<12+3t<30\).
4. ¿Entre qué horas se mantiene la temperatura entre 24 °C y 30 °C?

En un triángulo, cada lado es menor que la suma de los otros dos. Un triángulo tiene dos lados de 5 cm y 8 cm.

1. Escribe las tres desigualdades que debe cumplir el tercer lado \(x\).
2. Resuélvelas y escribe la solución como intervalo.
3. ¿Pueden medir 3 cm, 4 cm, 12 cm o 13 cm el tercer lado?
4. Si el tercer lado es un número entero, ¿cuántos triángulos distintos hay?

Resuelve estos retos.

1. Resuelve \(3(x+1)-2(x-4)>20\).
2. Resuelve la inecuación doble \(-3<2x+1\le9\).
3. Si \(a\lt b\) y \(c<0\), comprueba que \(ac>bc\) con \(a=2\), \(b=5\) y \(c=-3\).
4. ¿Existe algún número que cumpla \(x+1>x+3\)? Razona.