Probabilidad – matemáticas 2º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (4 puntos)

   1. En la bolsa hay 5 + 3 + 2 = 10 bolas y 5 son rojas: P(roja) = 5/10 = 1/2 (1 punto).
   2. Hay 3 azules, así que no salir azul ocurre con las 7 restantes: 1 − 3/10 = 7/10 (1 punto).
   3. Rojas y verdes no pueden salir a la vez; se suman sus 5 + 2 = 7 bolas: 7/10, igual que el apartado anterior porque es el mismo suceso (1 punto).
   4. No hay ninguna bola blanca: P = 0, suceso imposible (1 punto).

2. Solución del ejercicio 2 (4 puntos)

   1. Con dos dados hay 36 parejas; suman 7 las seis de la diagonal secundaria, de (1, 6) a (6, 1): 1/6 (1 punto).
   2. Los dobles, (1, 1) hasta (6, 6), son también seis: 1/6 (1 punto).
   3. Suma 10 en 3 casos, 11 en 2 y 12 en 1; en total 6 de 36: 1/6. Curiosamente, los tres primeros apartados dan lo mismo (1 punto).
   4. Dan 8 las parejas (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3) y (6, 2): 5/36, algo menos que la suma 7 (1 punto).

3. Solución del ejercicio 3 (3 puntos)

   1. Cada lanzamiento abre dos ramas, cara o cruz; tras tres lanzamientos el árbol termina en 2 · 2 · 2 = 8 resultados: CCC, CCX, CXC, CXX, XCC, XCX, XXC y XXX (1 punto).
   2. Tienen exactamente dos caras CCX, CXC y XCC: 3/8 (1 punto).
   3. Solo la rama CCC carece de cruces, así que «al menos una cruz» tiene probabilidad 1 − 1/8 = 7/8 (1 punto).

4. Solución del ejercicio 4 (4 puntos)

   1. 108 caras en 200 lanzamientos dan una frecuencia relativa de 108 : 200 = 0,54 (1 punto).
   2. La probabilidad teórica de cara es 0,5; la frecuencia observada la supera en 0,04, es decir, 4 puntos porcentuales (1 punto).
   3. En 1 000 lanzamientos lo esperable es la mitad, unas 500 caras, aunque el número real variará un poco (1 punto).
   4. El azar produce pequeñas desviaciones en cada serie; solo al aumentar mucho el número de lanzamientos la frecuencia se estabiliza cerca de 0,5 (ley de los grandes números) (1 punto).

5. Solución del ejercicio 5 (5 puntos)

   1. Hay 1 + 3 + 10 = 14 boletos premiados entre 200: P = 14/200 = 0,07, un 7 % (1,5 puntos).
   2. En premios se entregan 100 + 3 · 20 + 10 · 5 = 210 € (1 punto).
   3. Vender los 200 boletos a 1,50 € recauda 300 €; restando los premios, el colegio gana 90 € (1,5 puntos).
   4. Cada boleto devuelve de media 210 : 200 = 1,05 € y cuesta 1,50 €: en promedio se pierden 0,45 €, así que no compensa como inversión, aunque ayuda al colegio (1 punto).

Total : 20 puntos