Probabilidad – matemáticas 1º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (2 puntos)

   1. Al lanzar un dado no podemos saber de antemano qué cara saldrá aunque repitamos el lanzamiento igual: es un experimento aleatorio. El hielo a 20 °C se funde siempre, así que el segundo es determinista (1 punto, 0,5 cada uno con su razón).
   2. Con dos monedas cada una puede dar cara (C) o cruz (X); combinando la primera con la segunda salen E = {CC, CX, XC, XX}. Son cuatro resultados porque CX y XC se distinguen (1 punto).

2. Solución del ejercicio 2 (3 puntos)

   1. Hay 12 bolas en total. Rojas: 6/12 = 1/2; azules: 4/12 = 1/3; verdes: 2/12 = 1/6. Las tres probabilidades suman 1, como debe ocurrir (1,5 puntos, 0,5 por color).
   2. Sacar una bola que no sea roja es el suceso contrario de «roja»: 1 − 1/2 = 1/2 (0,5 puntos).
   3. Las bolas azules o verdes son 4 + 2 = 6 de 12, probabilidad 1/2; coincide con el apartado anterior porque «no roja» y «azul o verde» son el mismo suceso (1 punto).

3. Solución del ejercicio 3 (2 puntos)

   1. De 80 lanzamientos, 42 fueron cara: frecuencia relativa 42/80 = 0,525. Las cruces fueron 80 − 42 = 38, con frecuencia 38/80 = 0,475; ambas suman 1 (1 punto).
   2. Con una moneda equilibrada la probabilidad de cara es 0,5. La frecuencia 0,525 se separa solo 0,025, una diferencia normal con pocos lanzamientos; si se lanzara miles de veces, la frecuencia se acercaría cada vez más a 0,5 (1 punto).

4. Solución del ejercicio 4 (4 puntos)

   1. Cada uno de los 6 resultados del primer dado se combina con los 6 del segundo: 36 resultados igualmente probables (1 punto).
   2. Dan suma 8 los pares (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) y (6,2): P = 5/36 (1 punto).
   3. Mayor que 10 significa 11 o 12: (5,6), (6,5) y (6,6), tres casos; P = 3/36 = 1/12 (1 punto).
   4. La suma 7 aparece en seis parejas, de (1,6) a (6,1), más que cualquier otra: es la más probable, con P = 1/6 (1 punto).

5. Solución del ejercicio 5 (7 puntos)

   1. Con 25 bolas: blanca 10/25 = 2/5, roja 8/25, azul 5/25 = 1/5 y dorada 2/25 (2 puntos).
   2. Se gana algo con roja, azul o dorada: 8 + 5 + 2 = 15 bolas, P = 15/25 = 3/5 (1 punto).
   3. En 100 partidas se esperan 32 rojas, 20 azules y 8 doradas. Premios: 64 + 100 + 120 = 284 €; la caseta cobra 100 · 2 = 200 € (3 puntos).
   4. Pagaría 84 € más de lo que ingresa, luego el juego no es rentable para la caseta (1 punto).

6. Solución del ejercicio 6 (2 puntos)

   1. Ningún alumno practica los dos deportes, así que los casos favorables se suman sin repetir: 22 + 15 = 37 de 40. P(fútbol o baloncesto) = 37/40 = 0,925, un 92,5 % (1 punto).
   2. Solo 3 de los 40 no practican ninguno: P = 3/40 = 0,075. Este suceso es el contrario del anterior, y 37/40 + 3/40 = 1 lo confirma (1 punto).

Total : 20 puntos