Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos – matemáticas 2º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (4 puntos)

   1. La caja es un ortoedro de 8 × 5 × 3 cm: su volumen es \(8\cdot5\cdot3=\) 120 cm³ (1 punto).
   2. Tiene dos caras de 8 × 5 (40 cm²), dos de 8 × 3 (24 cm²) y dos de 5 × 3 (15 cm²): \(2\cdot(40+24+15)=\) 158 cm² (1 punto).
   3. El cubo de 5 cm de arista encierra \(5^3=\) 125 cm³, algo más que la caja aunque sea más pequeño por fuera (1 punto).
   4. Sus seis caras son cuadrados de \(5^2=25\) cm², luego su superficie es 150 cm², menor que la de la caja (1 punto).

2. Solución del ejercicio 2 (4 puntos)

   1. El cilindro de radio 5 cm y altura 12 cm tiene base \(3{,}14\cdot25=78{,}5\) cm² y volumen \(78{,}5\cdot12=\) 942 cm³ (1 punto).
   2. Su superficie suma las dos tapas, \(2\cdot78{,}5=157\) cm², y la cara lateral, \(2\cdot3{,}14\cdot5\cdot12=376{,}8\) cm²: 533,8 cm² (1 punto).
   3. El cono de radio 3 cm y altura 4 cm ocupa un tercio del cilindro equivalente: \(\frac13\cdot3{,}14\cdot9\cdot4=\) 37,68 cm³ (1 punto).
   4. Su generatriz es la hipotenusa de catetos 3 y 4, es decir, 5 cm; la superficie es \(3{,}14\cdot3\cdot5+3{,}14\cdot9=47{,}1+28{,}26=\) 75,36 cm² (1 punto).

3. Solución del ejercicio 3 (3 puntos)

   1. Para la esfera de radio 6 cm usamos \(A=4\pi r^2\): como \(6^2=36\), el área vale \(4\cdot3{,}14\cdot36=\) 452,16 cm². Se conceden 0,5 puntos por la fórmula y 1 por el resultado con su unidad de superficie.
   2. El volumen sigue \(V=\frac43\pi r^3\) con \(6^3=216\): \(\frac43\cdot3{,}14\cdot216=4\cdot3{,}14\cdot72=\) 904,32 cm³. Igual reparto de la puntuación (1,5 puntos); un error frecuente es usar \(r^2\) en lugar de \(r^3\).

4. Solución del ejercicio 4 (4 puntos)

   1. Entre m² y cm² hay dos escalones de superficie, cada uno de 100: \(2{,}5\cdot10\,000=\) 25 000 cm² (1 punto).
   2. Tres litros son tres decímetros cúbicos y cada dm³ contiene mil cm³: 3 000 cm³ (1 punto).
   3. Al pasar de dm³ a cm³ se multiplica por mil: 0,4 dm³ = 400 cm³, y como cada cm³ es un mililitro, 400 mL (1 punto).
   4. Un metro cúbico contiene mil decímetros cúbicos, es decir, 1 000 litros, lo que cabe en un cubo de un metro de lado (1 punto).

5. Solución del ejercicio 5 (5 puntos)

   1. La piscina de 10 × 4 × 1,8 m contiene \(72\) m³; con 1 000 litros por m³ son 72 000 L (1,5 puntos).
   2. El fondo mide 40 m²; las paredes largas \(2\cdot18=36\) m² y las cortas \(2\cdot7{,}2=14{,}4\) m²: total 90,4 m² de azulejo (1,5 puntos).
   3. A 25 € el metro cuadrado, alicatar los 90,4 m² cuesta 2 260 € (1 punto).
   4. Llenarla hasta el 90 % supone \(0{,}9\cdot72\,000=\) 64 800 L, que dejan unos 18 cm libres hasta el borde (1 punto).

Total : 20 puntos