Movimientos en el plano – matemáticas 2º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (4 puntos)

   1. Trasladar P(2, 3) con el vector (−1, 4) es sumar coordenada a coordenada: (2 − 1, 3 + 4) = (1, 7) (1 punto).
   2. Reflejado en el eje horizontal, P conserva la abscisa y su ordenada cambia de signo: (2, −3) (1 punto).
   3. Reflejado en el eje vertical, conserva la ordenada y cambia la abscisa: (−2, 3) (1 punto).
   4. La simetría central de centro O invierte las dos coordenadas: (−2, −3); el origen es el punto medio entre (2, 3) y (−2, −3) (1 punto).

2. Solución del ejercicio 2 (4 puntos)

   1. Sumando (2, −3) a cada vértice: A(1, 1) pasa a A'(3, −2), B(4, 1) a B'(6, −2) y C(1, 3) a C'(3, 0) (1 punto).
   2. El triángulo ABC es rectángulo en A, con catetos AB = 3 y AC = 2: su área es 3 · 2 : 2 = 3 unidades cuadradas (1 punto).
   3. A'B'C' mide también 3 unidades cuadradas: una traslación desplaza la figura sin deformarla, por lo que conserva longitudes, ángulos y áreas (1 punto).
   4. AB va de x = 1 a x = 4 y A'B' de x = 3 a x = 6; ambos segmentos horizontales miden 3 (1 punto).

3. Solución del ejercicio 3 (4 puntos)

   1. El cuadrado coincide consigo mismo al doblarlo por sus dos diagonales y por las dos rectas que unen puntos medios de lados opuestos: 4 ejes (1 punto).
   2. Un rectángulo que no es cuadrado solo se pliega bien por las rectas que unen puntos medios de lados opuestos; las diagonales no sirven: 2 ejes (1 punto).
   3. En el triángulo equilátero cada altura va de un vértice al punto medio del lado opuesto y lo divide en dos mitades iguales: 3 ejes (1 punto).
   4. Cualquier recta que pase por el centro de la circunferencia la divide en dos semicírculos iguales: tiene infinitos ejes (1 punto).

4. Solución del ejercicio 4 (3 puntos)

   1. El giro de 90° en sentido antihorario con centro O lleva (x, y) a (−y, x); para A(2, 1) se obtiene (−1, 2), que está a la misma distancia √5 del origen (1 punto).
   2. Para B(−3, 2) la misma regla da (−2, −3): el punto pasa del segundo al tercer cuadrante, como corresponde a un cuarto de vuelta (1 punto).
   3. Media vuelta cambia el signo de ambas coordenadas: A(2, 1) va a (−2, −1), que coincide con su simétrico respecto al origen (1 punto).

5. Solución del ejercicio 5 (5 puntos)

   1. Un polígono regular tesela si sus ángulos llenan exactamente 360° alrededor de un vértice: seis triángulos (6 · 60°), cuatro cuadrados (4 · 90°) o tres hexágonos (3 · 120°) (1,5 puntos).
   2. El ángulo del pentágono regular es 108°: tres dejan un hueco de 36° y cuatro se solapan 72°, así que no tesela por sí solo (1,5 puntos).
   3. Caben 500 : 50 = 10 baldosas a lo largo y 300 : 50 = 6 a lo ancho: 60 baldosas (1 punto).
   4. A 3,20 € la unidad, el material cuesta 192 € (1 punto).

Total : 20 puntos