Multiplikation und Division von Brüchen – Mathe Klasse 6 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) Bruch mal natürliche Zahl: nur der Zähler wird multipliziert, \(\frac{3\cdot4}8=\frac{12}8=1\frac12\).
   b) Über Kreuz kürzen (5 mit 10, 9 mit 6): \(\frac12\cdot\frac32=\frac34\).
   c) Gemischte Zahlen erst umwandeln: \(1\frac12=\frac32\), \(2\frac23=\frac83\). Produkt \(\frac{24}6=4\).
   d) „Von“ heißt mal: \(\frac34\cdot52=52:4\cdot3=39\) €.
   Probe zu c): \(4:\frac83=4\cdot\frac38=\frac32\).
   Überschlag zu d): Drei Viertel von etwa 50 € sind etwa 37 €; 39 € passt dazu.
   Bewertung: vier Aufgaben, je 1 P.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   Regel: Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.
   a) \(\frac45\cdot\frac{15}2=\frac{60}{10}=6\).
   b) \(6\cdot\frac43=8\); drei Viertel passen achtmal in 6.
   c) \(2\frac14=\frac94\); \(\frac94\cdot\frac83=\frac{72}{12}=6\).
   d) Teilen durch 10 heißt Nenner mal 10: \(\frac5{90}=\frac1{18}\).
   Probe zu a): \(6\cdot\frac2{15}=\frac{12}{15}=\frac45\).
   Bei d) könnte man auch rechnen \(\frac59\cdot\frac1{10}\); das liefert dasselbe Ergebnis.
   Merkhilfe: Teilen durch einen Bruch kleiner als 1 vergrößert, deshalb sind die Ergebnisse in a), b) und c) größer als der Dividend.
   Bewertung: je Aufgabe 1 P.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (3 BE/Punkte)

   a) Kehrbruch durch Vertauschen von Zähler und Nenner: \(\frac73\to\frac37\); \(4=\frac41\to\frac14\). Produkt jeweils 1.
   b) Der Faktor \(\frac12\) ist kleiner als 1, man nimmt nur die Hälfte: \(\frac12\cdot\frac34=\frac38\lt \frac34\).
   c) Wie oft passt \(\frac14\) in 2? In ein Ganzes viermal, in zwei Ganze \(2\cdot4=8\)-mal: \(2:\frac14=8\).
   Bewertung: a), b) und c) je 1 P.; b) zählt nur mit Begründung über den Faktor kleiner als 1.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (5 BE/Punkte)

   a) Von 8 auf 12 Personen ist das \(\frac{12}8=\frac32\)-fache. Mehl: \(\frac34\cdot\frac32=\frac98=1\frac18\) kg.
   b) Milch: \(\frac12\cdot\frac32=\frac34\) l.
   c) Wie oft passt \(\frac18\) in \(\frac58\)? \(\frac58:\frac18=\frac58\cdot8=5\). Fünf Gäste können noch ein Stück essen.
   Kontrolle zu a): \(1\frac18\) kg sind 1125 g; das ist anderthalbmal so viel wie 750 g.
   Kontrolle zu c): \(5\cdot\frac18=\frac58\).
   Bewertung: Mehlmenge 2 P., Milchmenge 1 P., Anzahl der Gäste 2 P.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (4 BE/Punkte)

   a) Rasen: \(\frac38\cdot240=30\cdot3=90\,\mathrm{m}^2\).
   b) Rest: \(240-90=150\,\mathrm{m}^2\).
   c) Beete sind zwei Fünftel des Rests: \(\frac25\cdot150=60\,\mathrm{m}^2\).
   d) Weg: \(150-60=90\,\mathrm{m}^2\), Anteil \(\frac{90}{240}=\frac38\). Mit Brüchen: Der Weg ist \(\frac35\) von \(\frac58\), also \(\frac35\cdot\frac58=\frac38\).
   Bemerkenswert: Rasen und Weg sind gleich groß.
   Kontrolle der Summe: \(90+60+90=240\,\mathrm{m}^2\).
   Rechenweg zu a) im Detail: ein Achtel von 240 sind 30, drei Achtel also 90. Zu c): ein Fünftel von 150 sind 30, zwei Fünftel 60.
   Bewertung: je Teilaufgabe 1 P.

Gesamt : 20 Punkte