Vierecke und ihre Eigenschaften – Mathe Klasse 6 Lernzettel zum Herunterladen als PDF

Beispiel 1: Fehlender Winkel

Ein Viereck hat \(\alpha=80^\circ\), \(\beta=100^\circ\) und \(\gamma=90^\circ\). Berechne \(\delta\).

\(\delta=360^\circ-80^\circ-100^\circ-90^\circ=90^\circ\).

Beispiel 2: Parallelogramm

In einem Parallelogramm ist \(\alpha=65^\circ\). Berechne die anderen Winkel.

\(\gamma=\alpha=65^\circ\) (gegenüberliegende Winkel), \(\beta=\delta=180^\circ-65^\circ=115^\circ\). Kontrolle: \(65+115+65+115=360^\circ\).

Beispiel 3: Trapez

Ein Trapez ABCD hat die parallelen Seiten AB und CD. Es ist \(\alpha=70^\circ\) und \(\beta=80^\circ\). Berechne \(\gamma\) und \(\delta\).

Es gilt \(\alpha+\delta=180^\circ\) und \(\beta+\gamma=180^\circ\). Also \(\delta=110^\circ\) und \(\gamma=100^\circ\). Kontrolle: \(70+80+100+110=360^\circ\).

Beispiel 4: Zurückrechnen

Ein Rechteck hat den Umfang 30 cm und eine Länge von 9 cm. Wie breit ist es?

Der halbe Umfang ist \(a+b=15\ \text{cm}\). Die Breite ist \(15-9=6\ \text{cm}\).

Beispiel 5: Winkel in der Raute

In einer Raute ist \(\alpha=70^\circ\). Berechne die anderen Winkel.

Gegenüber von \(\alpha\) liegt \(\gamma=70^\circ\). Benachbart ist \(\beta=180^\circ-70^\circ=110^\circ\), ebenso \(\delta=110^\circ\). Probe: \(70^\circ+110^\circ+70^\circ+110^\circ=360^\circ\).

Beispiel 6: Winkel im Trapez

In einem gleichschenkligen Trapez ABCD mit \(AB\parallel CD\) ist \(\alpha=65^\circ\). Wie groß sind \(\beta\), \(\gamma\) und \(\delta\)?

Gleichschenklig: \(\beta=\alpha=65^\circ\). Am Schenkel gilt \(\delta=180^\circ-65^\circ=115^\circ\), und \(\gamma=\delta=115^\circ\). Summe: \(65+65+115+115=360\).

Beispiel 7: Rätsel

Ein Viereck hat vier gleich lange Seiten, aber keine rechten Winkel. Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander. Welches Viereck ist es?

Vier gleich lange Seiten gibt es bei Raute und Quadrat. Ein Quadrat hätte rechte Winkel, also ist es eine Raute.

Beispiel 8: Umfang einer Raute

Eine Raute hat die Seitenlänge \(6{,}5\) cm. Wie groß ist der Umfang?

Alle vier Seiten sind gleich lang: \(U=4\cdot6{,}5=26\) cm. Beim Parallelogramm mit \(a=8\) cm und \(b=5\) cm: \(U=2\cdot(8+5)=26\) cm.

Beispiel 9: Parallelogramm konstruieren

Konstruiere ein Parallelogramm mit \(a=6\) cm, \(b=4\) cm und \(\alpha=70^\circ\).

1. Zeichne \(AB=6\) cm. 2. Trage in A den Winkel \(70^\circ\) an und miss auf dem Schenkel \(AD=4\) cm ab. 3. Ziehe durch D eine Parallele zu AB und durch B eine Parallele zu AD, zum Beispiel mit dem Geodreieck. Der Schnittpunkt der Parallelen ist C. Alternativ: Zirkel um B mit Radius \(4\) cm und um D mit Radius \(6\) cm; sie schneiden sich in C.

Einstiegsaktivität: Vierecke aus Trinkhalmen

Schneide aus Trinkhalmen vier Stücke und fädle sie auf einen Faden, sodass ein bewegliches Viereck entsteht. Nimm zuerst vier gleich lange Stücke. Du kannst das Viereck zu einem Quadrat aufziehen oder es schief drücken: Dann entsteht eine Raute. Die Seiten bleiben gleich, nur die Winkel ändern sich. Nimm danach zwei lange und zwei kurze Stücke und lege gleich lange Stücke gegenüber: Du erhältst ein Rechteck oder ein Parallelogramm. Liegen die gleich langen Stücke nebeneinander, entsteht ein Drachen. So erkennst du, dass die Seitenlängen allein ein Viereck noch nicht festlegen.