Rechnen mit Dezimalzahlen – Mathe Klasse 6 Lernzettel zum Herunterladen als PDF

Beispiel 1: Addieren und Subtrahieren

Berechne \(3{,}45+2{,}80\) und \(10{,}00-4{,}65\).

\(3{,}45+2{,}80=6{,}25\) und \(10{,}00-4{,}65=5{,}35\).

Beispiel 2: Einkauf

Drei Hefte kosten je 1,45 €. Du bezahlst mit einem 5-€-Schein. Wie viel Rückgeld bekommst du?

\(3\cdot1{,}45\ \text{€}=4{,}35\ \text{€}\). Rückgeld: \(5{,}00-4{,}35=0{,}65\ \text{€}\).

Beispiel 3: Komma zählen

Berechne \(2{,}4\cdot 1{,}5\) und \(0{,}12\cdot 0{,}3\).

\(24\cdot 15=360\) mit zwei Nachkommastellen, also \(3{,}60=3{,}6\). \(12\cdot 3=36\) mit 2 + 1 = 3 Nachkommastellen, also \(0{,}036\). Fehlende Stellen füllt man vorne mit Nullen auf.

Beispiel 4: Schriftlich

Berechne \(4{,}8\cdot 2{,}9\).

\(48\cdot 29=48\cdot20+48\cdot9=960+432=1392\). Beide Faktoren haben eine Nachkommastelle, das Ergebnis hat zwei: 13,92. Überschlag: \(5\cdot3=15\), das passt.

Beispiel 5: Division durch ganze Zahl

Berechne \(7{,}2:4\) und \(13:4\).

\(7:4=1\) Rest 3, dann Komma, \(32:4=8\), also 1,8. Ebenso \(13:4=3{,}25\).

Beispiel 6: Durch Dezimalzahl

Berechne \(2{,}4:0{,}06\).

Komma um zwei Stellen verschieben: \(240:6=40\).

Beispiel 7: Geschickt rechnen

Berechne \(3{,}07+0{,}93+2{,}5\) geschickt. Was ist \(12{,}5\cdot 0{,}08\)?

\(3{,}07+0{,}93+2{,}5=(3{,}07+0{,}93)+2{,}5=4+2{,}5=6{,}5\). Wegen \(12{,}5\cdot 8=100\) ist \(12{,}5\cdot 0{,}08=1\).

Beispiel 8: Taxi

Ein Taxi kostet 3,50 € Grundgebühr und 1,80 € je Kilometer. Was kostet eine Fahrt von 7 km?

\(7\cdot 1{,}80=12{,}60\ \text{€}\), dazu die Grundgebühr: \(12{,}60+3{,}50=16{,}10\ \text{€}\). Punktrechnung geht vor Strichrechnung.

Beispiel 9: Durchschnitt

Mittagstemperaturen an fünf Tagen: 12,4 °C; 15,1 °C; 13,8 °C; 14,9 °C; 14,3 °C. Wie groß ist der Durchschnitt?

Summe: 70,5 °C. Durchschnitt: \(70{,}5:5=14{,}1\) °C. Der Mittelwert ist die Summe geteilt durch die Anzahl der Werte.

Beispiel 10: Addieren mit verschiedenen Stellenzahlen

Berechne \(12{,}5+3{,}478\).

Ergänze Nullen: \(12{,}500+3{,}478\). Tausendstel: \(0+8=8\). Hundertstel: \(0+7=7\). Zehntel: \(5+4=9\). Einer: \(2+3=5\). Zehner: \(1\). Ergebnis: \(15{,}978\). Überschlag: \(12{,}5+3{,}5=16\), das passt.

Beispiel 11: Subtrahieren von einer ganzen Zahl

Berechne \(20-7{,}85\).

Schreibe \(20{,}00-7{,}85\). Von rechts: \(0-5\) geht nicht, entbündeln: \(10-5=5\). Dann \(9-8=1\) (nach dem Borgen), \(9-7=2\), und vorne \(1\). Ergebnis: \(12{,}15\). Probe durch Addieren: \(7{,}85+12{,}15=20\).

Beispiel 12: Komma setzen beim Multiplizieren

Berechne \(3{,}4\cdot2{,}15\) und \(0{,}06\cdot0{,}4\).

\(34\cdot215=7310\). Die Faktoren haben \(1+2=3\) Nachkommastellen, also \(7{,}310=7{,}31\). Bei \(6\cdot4=24\) haben die Faktoren \(2+1=3\) Nachkommastellen: \(0{,}024\). Ergänze vorn Nullen, wenn Stellen fehlen: \(0{,}06\cdot0{,}4=0{,}024\).

Beispiel 13: Division durch eine Dezimalzahl

Berechne \(7{,}56:0{,}6\) und \(5:8\).

Erste Aufgabe: Komma um eine Stelle verschieben: \(75{,}6:6=12{,}6\). Zweite Aufgabe: \(5:8\), also \(5{,}000:8\): \(50:8=6\) Rest \(2\), \(20:8=2\) Rest \(4\), \(40:8=5\). Ergebnis \(0{,}625\).

Beispiel 14: Überschlag

Prüfe mit einem Überschlag: \(4{,}89\cdot2{,}1=10{,}269\).

Runde: \(4{,}89\approx5\) und \(2{,}1\approx2\). Überschlag: \(5\cdot2=10\). Das genaue Ergebnis \(10{,}269\) liegt nahe bei \(10\), also passt es.

Beispiel 15: Geschickt rechnen

Berechne vorteilhaft: \(0{,}25\cdot37{,}6\cdot4\) und \(5{,}6\cdot9{,}9\).

Vertausche: \(0{,}25\cdot4=1\), also \(1\cdot37{,}6=37{,}6\). Zweite Aufgabe: \(9{,}9=10-0{,}1\), also \(5{,}6\cdot10-5{,}6\cdot0{,}1=56-0{,}56=55{,}44\).

Beispiel 16: Wenn die Division nicht aufgeht

Drei Freunde teilen \(10\) € gerecht. Wie viel bekommt jeder?

\(10:3=3{,}333\ldots\) Die Division geht nie auf. Für Geld rundest du auf Cent (zwei Stellen): \(3{,}33\) € pro Person. Insgesamt \(3\cdot3{,}33=9{,}99\) €, es bleibt \(1\) ct übrig.

Beispiel 17: An der Kasse

Merle kauft drei Hefte zu je \(1{,}35\) € und einen Stift für \(2{,}80\) €. Sie zahlt mit \(20\) €. Wie viel Wechselgeld bekommt sie?

Hefte: \(3\cdot1{,}35=4{,}05\) €. Zusammen mit dem Stift: \(4{,}05+2{,}80=6{,}85\) €. Wechselgeld: \(20-6{,}85=13{,}15\) €.

Einstiegsaktivität: Kassenzettel prüfen

Nimm einen echten Kassenzettel aus dem Supermarkt. Rechne nach, ob die Summe stimmt. Schreibe dazu alle Preise untereinander, Komma unter Komma, und addiere schriftlich. Mache vorher einen Überschlag, indem du jeden Preis auf ganze Euro rundest. Bei Waren wie Käse oder Obst steht oft ein Preis pro Kilogramm und ein Gewicht wie 0,345 kg auf dem Zettel. Multipliziere beides und runde auf Cent. Du wirst sehen: Die Kasse rechnet genau wie du, nur schneller.