Addition und Subtraktion von Brüchen – Mathe Klasse 6 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) Gleichnamige Brüche: Nenner 12 bleibt, Zähler addieren: \(\frac{5+3}{12}=\frac8{12}\), mit 4 gekürzt \(\frac23\).
   b) Hauptnenner von 6 und 4 ist 12: \(\frac{10}{12}-\frac3{12}=\frac7{12}\).
   c) Hauptnenner 12: \(2\frac4{12}+1\frac9{12}=3\frac{13}{12}\). Da \(\frac{13}{12}=1\frac1{12}\), ergibt sich \(4\frac1{12}\).
   d) Hauptnenner 10: \(5\frac2{10}-2\frac7{10}\). Weil 2 Zehntel nicht reichen, entbündeln wir: \(4\frac{12}{10}-2\frac7{10}=2\frac5{10}=2\frac12\). Probe: \(2\frac12+2\frac7{10}=5\frac15\).
   Häufiger Fehler bei c): Wer \(3\frac{13}{12}\) stehen lässt, hat das Ergebnis nicht vollständig gebündelt.
   Bewertung: vier Teilaufgaben, jede 1 P.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (3 BE/Punkte)

   a) Gesucht ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 4, 8 und 3. Die Achterreihe 8, 16, 24 enthält mit 24 die erste Zahl, die auch durch 3 teilbar ist. Hauptnenner 24.
   b) Erweitern: \(\frac34=\frac{18}{24}\) (mal 6), \(\frac58=\frac{15}{24}\) (mal 3), \(\frac23=\frac{16}{24}\) (mal 8). Nach Zählern geordnet: \(\frac58\lt \frac23\lt \frac34\).
   c) \(\frac{18+15+16}{24}=\frac{49}{24}=2\frac1{24}\); Überschlag: drei Brüche knapp unter 1 ergeben gut 2.
   Bewertung: Hauptnenner, Reihenfolge und Summe je 1 P.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (4 BE/Punkte)

   a) Die Neuntel stehen auseinander; man stellt sie zusammen: \(\frac29+\frac79=\frac99=1\). Danach bleibt \(1+\frac45=1\frac45\). Der Hauptnenner 45 wird so gar nicht gebraucht.
   b) Zuerst die Klammer: \(\frac14+\frac13=\frac3{12}+\frac4{12}=\frac7{12}\). Danach Hauptnenner 24: \(\frac78-\frac7{12}=\frac{21}{24}-\frac{14}{24}=\frac7{24}\).
   Probe zu b): \(\frac7{24}+\frac7{12}=\frac7{24}+\frac{14}{24}=\frac{21}{24}=\frac78\).
   Überschlag zu a): \(\frac45\) ist knapp unter 1, die Summe muss also knapp unter 2 liegen.
   Bewertung: a) 2 P. (geschicktes Umstellen und Ergebnis), b) 2 P. (Klammer und Differenz).

4. Lösung zu Aufgabe 4 (5 BE/Punkte)

   a) Vormittag und Mittag zusammen: \(\frac14+\frac13=\frac3{12}+\frac4{12}=\frac7{12}\) des Safts.
   b) \(\frac1{12}\) von 60 l sind 5 l. Getrunken wurden \(7\cdot5=35\) l, übrig sind \(60-35=25\) l, das sind \(\frac5{12}\).
   c) Nachmittag: \(\frac16\) von 60 l sind 10 l. Am Abend bleiben \(25-10=15\) l. Als Bruch: \(\frac{15}{60}=\frac14\) der Anfangsmenge.
   Kontrolle: \(\frac7{12}+\frac2{12}+\frac3{12}=1\).
   Bewertung: a) 1 P., b) 2 P. (getrunken und Rest), c) 2 P. (Nachmittagsmenge und Abendrest).

5. Lösung zu Aufgabe 5 (4 BE/Punkte)

   a) \(\frac38+\frac14=\frac38+\frac28=\frac58\) sind geschafft. Für den dritten Tag bleibt \(\frac88-\frac58=\frac38\) (1 Punkt).
   b) Ein Achtel von 32 km sind 4 km, also \(3\cdot4=12\) km (1 Punkt).
   c) Die erste Etappe ist doppelt so lang wie die zweite, sie ist also \(\frac23\) des Rests: \(\frac23\cdot\frac38=\frac14\) der Strecke, das sind \(8\) km; die zweite Etappe hat 4 km (1 Punkt).
   d) \(\frac58>\frac48=\frac12\). Ja, an den ersten beiden Tagen hat die Gruppe mehr als die Hälfte geschafft (1 Punkt).

Gesamt : 20 Punkte