Addition und Subtraktion von Brüchen – Mathe Klasse 6 Lernzettel zum Herunterladen als PDF

Beispiel 1: Hauptnenner finden

Finde den Hauptnenner von 6 und 8, von 3 und 5 sowie von 4 und 12.

Vielfache von 8: 8, 16, 24. 8 und 16 sind nicht durch 6 teilbar, 24 schon: Hauptnenner 24. Sind die Nenner teilerfremd, wie 3 und 5, ist der Hauptnenner das Produkt: 15. Bei 4 und 12 ist 12 schon der Hauptnenner.

Beispiel 2: Addieren

Berechne \(\frac{3}{4}+\frac{1}{6}\).

Hauptnenner von 4 und 6 ist 12. \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\), \(\frac{1}{6}=\frac{2}{12}\). Dann \(\frac{9}{12}+\frac{2}{12}=\frac{11}{12}\). Das Ergebnis lässt sich nicht kürzen.

Beispiel 3: Subtrahieren

Berechne \(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\).

Hauptnenner 12: \(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}\).

Beispiel 4: Drei Brüche

Berechne \(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\).

Hauptnenner 12: \(\frac{6}{12}+\frac{8}{12}-\frac{3}{12}\). Von links nach rechts: 6 + 8 = 14, dann 14 − 3 = 11. Ergebnis: \(\frac{11}{12}\).

Beispiel 5: Entbündeln

Berechne \(3\frac{1}{2}-1\frac{2}{3}\).

Hauptnenner 6: \(3\frac{3}{6}-1\frac{4}{6}\). Da \(\frac{3}{6}\) kleiner als \(\frac{4}{6}\) ist, zerlegt man ein Ganzes: \(3\frac{3}{6}=2\frac{9}{6}\). Jetzt \(2\frac{9}{6}-1\frac{4}{6}=1\frac{5}{6}\).

Beispiel 6: Ganze Zahl minus Bruch

Berechne \(2-\frac{3}{5}\).

\(2=\frac{10}{5}\), also \(\frac{10}{5}-\frac{3}{5}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}\). Oder mit Entbündeln: \(2=1\frac{5}{5}\) und \(1\frac{5}{5}-\frac{3}{5}=1\frac{2}{5}\).

Beispiel 7: Torte

Eine Familie isst von einer Torte zum Mittag \(\frac{1}{3}\) und am Nachmittag \(\frac{1}{4}\). Wie viel ist noch übrig?

Gegessen: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}\). Übrig: \(1-\frac{7}{12}=\frac{12}{12}-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}\).

Beispiel 8: Hauptnenner von 12 und 18

Berechne \(\frac{5}{12}+\frac{7}{18}\).

Vielfache von 18: 18, 36, … Schon 36 ist durch 12 teilbar (\(36:12=3\)), also ist 36 der Hauptnenner. Erweitern: \(\frac{5}{12}=\frac{15}{36}\) und \(\frac{7}{18}=\frac{14}{36}\). Addieren: \(\frac{15}{36}+\frac{14}{36}=\frac{29}{36}\). Dieser Bruch ist vollständig gekürzt, denn 29 ist eine Primzahl.

Beispiel 9: Mit Klammer

Berechne \(\frac{3}{4}-\left(\frac12+\frac16\right)\).

Zuerst die Klammer: Hauptnenner 6, \(\frac12=\frac36\), also \(\frac36+\frac16=\frac46=\frac23\). Dann: \(\frac34-\frac23\), Hauptnenner 12: \(\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{1}{12}\).

Beispiel 10: Drei Brüche

Berechne \(\frac12+\frac13+\frac14\).

Der Hauptnenner von 2, 3 und 4 ist 12. Erweitern: \(\frac{6}{12}+\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{13}{12}\). Als gemischte Zahl: \(\frac{13}{12}=1\frac{1}{12}\).

Beispiel 11: Geschickt rechnen

Berechne \(\frac37+\frac25+\frac47\) möglichst geschickt.

Vertausche: \(\frac37+\frac47+\frac25\). Die ersten beiden haben denselben Nenner: \(\frac77=1\). Dann bleibt \(1+\frac25=1\frac{2}{5}\).

Beispiel 12: Mit Entbündeln

Berechne \(4\frac13-1\frac56\).

Gleicher Nenner: \(4\frac{2}{6}-1\frac{5}{6}\). Weil \(\frac26\lt \frac56\) ist, entbündeln wir: \(4\frac26=3\frac86\). Jetzt: \(3\frac86-1\frac56=2\frac36=2\frac12\). Probe mit unechten Brüchen: \(\frac{13}{3}-\frac{11}{6}=\frac{26}{6}-\frac{11}{6}=\frac{15}{6}=2\frac{1}{2}\). Stimmt.

Beispiel 13: Der Vorrat

Im Tank der Schulheizung waren am Montag \(\frac{7}{8}\) Öl. Bis Freitag wurden \(\frac{1}{4}\) des vollen Tanks verbraucht, am Wochenende noch \(\frac{1}{8}\). Wie viel ist am Montag danach noch im Tank?

Verbrauch insgesamt: \(\frac14+\frac18=\frac28+\frac18=\frac38\). Rest: \(\frac78-\frac38=\frac48=\frac12\). Der Tank ist noch halb voll.

Einstiegsaktivität: Papierstreifen falten

Nimm zwei gleich lange Papierstreifen. Falte den ersten in Hälften und färbe eine Hälfte rot. Falte den zweiten in Drittel und färbe ein Drittel blau. Lege die gefärbten Stücke hintereinander. Wie lang sind sie zusammen? Mit den Faltlinien allein kannst du das nicht ablesen, denn Hälften und Drittel passen nicht aufeinander. Faltest du aber beide Streifen in Sechstel, dann siehst du: Die rote Hälfte besteht aus drei Sechsteln, das blaue Drittel aus zwei Sechsteln. Zusammen sind es fünf Sechstel. Genau das macht der Hauptnenner: Er sorgt dafür, dass alle Teile gleich groß sind, bevor man sie zählt.