Multiplikation und Division von Brüchen – Mathe Klasse 6 Lernzettel zum Herunterladen als PDF

Beispiel 1: Kürzen vor dem Multiplizieren

Berechne \(\frac{8}{15}\cdot\frac{5}{12}\).

\(\frac{8}{15}\cdot\frac{5}{12}=\frac{8:4}{15:5}\cdot\frac{5:5}{12:4}=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{9}\).

Beispiel 2: Gemischte Zahlen

Berechne \(1\frac{1}{2}\cdot 2\frac{1}{3}\).

Umwandeln: \(\frac{3}{2}\cdot\frac{7}{3}\). Die 3 kürzt sich über Kreuz: \(\frac{1}{2}\cdot\frac{7}{1}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}\).

Beispiel 3: Anteil vom Rest

Ein Kind liest am ersten Tag \(\frac{1}{4}\) eines Buches und am zweiten Tag \(\frac{2}{3}\) vom Rest. Wie viel hat es gelesen?

Rest nach Tag 1: \(\frac{3}{4}\). Tag 2: \(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\). Insgesamt: \(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\).

Beispiel 4: Klammer und Produkt

Berechne \(\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right)\cdot\frac{2}{5}\).

Klammer: \(\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\). Produkt: \(\frac{5}{6}\cdot\frac{2}{5}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\). Mit Kürzen über Kreuz geht es schneller.

Beispiel 5: Gläser füllen

Wie viele Gläser mit \(\frac{1}{4}\) Liter kannst du mit \(2\frac{1}{2}\) Liter Saft füllen?

\(2\frac{1}{2}:\frac{1}{4}=\frac{5}{2}\cdot 4=\frac{20}{2}=10\). Du kannst 10 Gläser füllen.

Beispiel 6: Wie oft passt es?

Wie oft passt ein Achtel in drei Viertel?

\(\frac{3}{4}:\frac{1}{8}=\frac{3}{4}\cdot 8=6\). Drei Viertel sind sechs Achtel, das Achtel passt 6-mal hinein.

Beispiel 7: Bruchteil von Geld

Berechne \(\frac{3}{5}\) von \(45\) €.

\(45:5=9\) € ist ein Fünftel. Drei Fünftel sind \(3\cdot9=27\) €. Als Rechnung: \(\frac35\cdot45=\frac{3\cdot45}{5}=\frac{135}{5}=27\) €.

Beispiel 8: Kreuzkürzen

Berechne \(\frac{8}{15}\cdot\frac{5}{12}\).

Kürze \(8\) und \(12\) durch \(4\): \(\frac{2}{15}\cdot\frac{5}{3}\). Kürze \(5\) und \(15\) durch \(5\): \(\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{9}\). Ohne Kürzen: \(\frac{40}{180}=\frac{2}{9}\), also dasselbe Ergebnis. Probe: \frac{2}{9}.

Beispiel 9: Natürliche Zahl durch Bruch

Berechne \(3:\frac{3}{4}\) und erkläre das Ergebnis.

Wie oft passt \(\frac34\) in \(3\)? Mit dem Kehrbruch: \(3:\frac34=3\cdot\frac43=\frac{12}{3}=4\). Probe: \(4\cdot\frac34=3\). Es passen vier Dreiviertel in drei Ganze.

Beispiel 10: Bruch durch Bruch

Berechne \(\frac{5}{6}:\frac{2}{3}\).

Mit dem Kehrbruch von \(\frac23\), das ist \(\frac32\): \(\frac56\cdot\frac32=\frac{15}{12}=\frac54=1\frac{1}{4}\). Probe: \(1\frac14\cdot\frac23=\frac54\cdot\frac23=\frac{10}{12}=\frac56\).

Beispiel 11: Überschlag

Ist \(2\frac12:\frac14=10\) plausibel?

Ja. Wie oft passt \(\frac14\) in \(1\)? Viermal. In \(2\frac12\) passt es also \(2\cdot4+2=10\) mal. Rechnung: \(\frac52\cdot4=10\).

Beispiel 12: Pizzaverteilung

Von einer Pizza sind noch \(\frac34\) übrig. Jedes Kind bekommt \(\frac18\) der Pizza. Wie viele Kinder werden satt?

\(\frac34:\frac18=\frac34\cdot8=\frac{24}{4}=6\). Sechs Kinder bekommen je ein Stück.

Beispiel 13: Zwei Bruchteile nacheinander

Von einem Vorrat von \(40\) kg Äpfeln werden \(\frac{3}{8}\) verkauft. Von dem Rest werden \(\frac{2}{5}\) zu Saft verarbeitet. Wie viel Kilogramm Äpfel werden zu Saft?

Verkauft: \(40:8=5\), also \(3\cdot5=15\) kg. Rest: \(40-15=25\) kg. Saft: \(\frac25\cdot25=10\) kg. Kontrolle: Der Rest ist \(\frac58\) des Vorrats, und \(\frac25\cdot\frac58=\frac{1}{4}\), also \(\frac14\) von \(40\) kg, das sind \(10\) kg.

Beispiel: Ein Bruchteil vom Bruchteil

In einer Klasse spielen \(\frac{2}{3}\) der Kinder ein Instrument. Von diesen spielt die Hälfte Gitarre. Welcher Bruchteil der Klasse spielt Gitarre?

Wir suchen „die Hälfte von zwei Dritteln“. Das Wort „von“ übersetzen wir in ein Malzeichen. Also rechnen wir \(\frac12\cdot\frac23\). Über Kreuz kürzen wir die 2 im Nenner mit der 2 im Zähler und erhalten \(\frac13\). Ein Drittel der Klasse spielt Gitarre. Bei 27 Kindern wären das 9 Kinder. Du kannst das auch an einem Rechteck zeichnen: Teile es senkrecht in Drittel, färbe zwei davon, und halbiere die gefärbte Fläche waagerecht. Der doppelt gefärbte Teil ist genau ein Drittel des Rechtecks.