Brüche erweitern und kürzen – Mathe Klasse 6 Lernzettel zum Herunterladen als PDF

Beispiel 1: Pizza

Eine Pizza wird in 2 gleiche Stücke geschnitten, 1 Stück wird gegessen. Eine gleiche Pizza wird in 8 Stücke geschnitten, 4 Stücke werden gegessen. Wer hat mehr gegessen?

Im ersten Fall ist es \(\frac{1}{2}\), im zweiten \(\frac{4}{8}\). Beide haben gleich viel gegessen, denn \(\frac12=\frac48\).

Beispiel 2: Auf Nenner 35

Erweitere \(\frac{2}{5}\) so, dass der Nenner 35 ist.

Es gilt \(35:5=7\). Zähler und Nenner mit 7 multiplizieren: \(\frac{2\cdot 7}{5\cdot 7}=\frac{14}{35}\).

Beispiel 3: Mit dem ggT

Kürze \(\frac{18}{24}\) mit dem ggT.

Der ggT ist 6: \(\frac{18:6}{24:6}=\frac{3}{4}\).

Beispiel 4: Schrittweise

Kürze \(\frac{48}{72}\) vollständig.

Beide Zahlen sind gerade: \(\frac{24}{36}\). Wieder gerade: \(\frac{12}{18}\). Beide durch 6 teilbar: \(\frac{2}{3}\). Zwischen 2 und 3 gibt es keinen gemeinsamen Teiler mehr. Kürzer geht es mit dem ggT 24: \(\frac{48:24}{72:24}=\frac{2}{3}\).

Beispiel 5: Anteil als Bruch

In der Klasse 6b sind 28 Kinder, 12 davon fahren mit dem Fahrrad zur Schule. Welcher Anteil ist das?

Der Anteil ist \(\frac{12}{28}\). Mit 4 gekürzt: \(\frac{3}{7}\).

Beispiel 6: Brüche ordnen

Ordne \(\frac{3}{4}\), \(\frac{5}{6}\) und \(\frac{2}{3}\) der Größe nach, beginne mit dem kleinsten.

Der kleinste gemeinsame Nenner von 4, 6 und 3 ist 12. Erweitern: \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\), \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\), \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\). Zähler vergleichen: 8 < 9 < 10. Ergebnis: \(\frac{2}{3}\lt \frac{3}{4}\lt \frac{5}{6}\).

Beispiel 7: Punkte ablesen

Am Zahlenstrahl oben: Welchen Bruch beschreibt Punkt C, und welcher Bruch mit dem Nenner 8 liegt an derselben Stelle?

Punkt C liegt nach 9 von 12 Abschnitten: \(\frac{9}{12}=\frac34\). Mit dem Nenner 8 muss \(\frac34=\frac{6}{8}\) gelten, denn \(8:4=2\) und \(3\cdot2=6\).

Beispiel 8: Kreuzprobe

Sind \(\frac{12}{20}\) und \(\frac{9}{15}\) gleichwertig?

Kreuzprobe: \(12\cdot15=180\) und \(20\cdot9=180\). Beide Produkte sind gleich, also sind die Brüche gleichwertig. Zur Kontrolle: Beide lassen sich auf \(\frac35\) kürzen.

Beispiel 9: ggT von 36 und 60

Kürze \(\frac{36}{60}\) mit dem ggT.

Teiler von 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Davon teilen auch die 60: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Der größte ist 12. Kürzen: \(\frac{36:12}{60:12}=\frac{3}{5}\). Kontrolle: \(36=3\cdot12\) und \(60=5\cdot12\).

Beispiel 10: Mit der Hälfte

Welcher Bruch ist größer, \(\frac{7}{13}\) oder \(\frac{5}{12}\)?

Die Hälfte von 13 ist 6,5, und 7 ist mehr als 6,5: \(\frac{7}{13}>\frac12\). Die Hälfte von 12 ist 6, und 5 ist weniger: \(\frac{5}{12}\lt \frac12\). Also ist \(\frac{7}{13}>\frac{5}{12}\).

Beispiel 11: Was fehlt zum Ganzen?

Welcher Bruch ist größer, \(\frac{7}{8}\) oder \(\frac{8}{9}\)?

Bei \(\frac78\) fehlt \(\frac18\) zum Ganzen, bei \(\frac89\) fehlt \(\frac19\). Weil \(\frac19\lt \frac18\) ist, fehlt bei \(\frac89\) weniger. Also ist \(\frac89>\frac78\).

Beispiel 12: Trefferquote

Beim Basketball trifft Lena 18 von 24 Würfen, Paul 21 von 28 Würfen. Wer ist besser?

Lena: \(\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\). Paul: \(\frac{21}{28}=\frac{3}{4}\). Beide haben dieselbe Trefferquote, nämlich \(\frac34\). Keiner ist besser.