Dezimalzahlen – Mathe Klasse 6 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) In \(48{,}3752\) stehen nach dem Komma 3 (Zehntel), 7 (Hundertstel), 5 (Tausendstel), 2 (Zehntausendstel). Die 7 hat den Wert \(\frac7{100}=0{,}07\).
   b) Auf Zehntel runden: Hinter der 3 steht 7, also aufrunden auf \(48{,}4\).
   c) Auf Hundertstel runden: Hinter der 7 steht 5, also aufrunden auf \(48{,}38\).
   d) \(0{,}38\) zerlegt: 3 Zehntel und 8 Hundertstel, also \(\frac3{10}+\frac8{100}\). Kontrolle: \(\frac{30}{100}+\frac8{100}=\frac{38}{100}\).
   Bewertung: Stellenwert, beide Rundungen und die Zerlegung je 1 P.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (3 BE/Punkte)

   a) Wir schreiben alle Zahlen mit vier Nachkommastellen: \(0{,}7000\); \(0{,}0700\); \(0{,}6990\); \(0{,}7100\); \(0{,}7001\). Jetzt vergleicht man wie natürliche Zahlen: 700 < 6990 < 7000 < 7001 < 7100. Geordnet: \(0{,}07<0{,}699<0{,}7<0{,}7001<0{,}71\).
   b) Abstände zu \(0{,}7\): \(0{,}699\) liegt \(0{,}001\) darunter, \(0{,}7001\) nur \(0{,}0001\) darüber, \(0{,}71\) sogar \(0{,}01\) darüber. Am nächsten liegt \(0{,}7001\).
   Typischer Irrtum: \(0{,}71\) sei kleiner als \(0{,}699\), weil es weniger Ziffern hat.
   Bewertung: Reihenfolge 2 P., nächstgelegene Zahl mit Abstand 1 P.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (4 BE/Punkte)

   a) \(\frac35\) mit 2 erweitert: \(\frac6{10}=0{,}6\).
   b) \(\frac9{25}\) mit 4 erweitert: \(\frac{36}{100}=0{,}36\).
   c) Zwei Nachkommastellen bedeuten Hundertstel: \(0{,}35=\frac{35}{100}\), mit 5 gekürzt \(\frac7{20}\).
   d) 6 ist kein Teiler einer Stufenzahl, also schriftlich dividieren: \(5:6=0{,}8333\ldots\). Die dritte Nachkommastelle ist 3, daher abrunden auf \(0{,}83\).
   Probe zu c): \(7:20=0{,}35\).
   Bei d) entsteht ein Periodenbruch \(0{,}8\overline{3}\), deshalb muss gerundet werden.
   Bewertung: jede Umwandlung 1 P.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (5 BE/Punkte)

   a) Preise mit zwei Nachkommastellen vergleichen: Saft 1,29 €, Reis 1,89 €, Äpfel 2,35 €.
   b) Gerundet auf ganze Euro: Äpfel 2 €, Reis 2 €, Saft 1 €, Summe etwa 5 €. Genau: \(2{,}35+1{,}89+1{,}29=5{,}53\) €. Da 5,53 € weniger als 6 € sind, reicht das Geld; Fatma erhält 0,47 € zurück.
   c) Ein Kilogramm hat 1000 Gramm; das Komma rückt drei Stellen nach rechts: \(0{,}75\) kg \(=750\) g.
   Bewertung: a) 1 P., b) 2 P. (Überschlag und genaue Summe), c) 2 P.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (4 BE/Punkte)

   a) Mit drei Nachkommastellen: \(1{,}210>1{,}200>1{,}120>1{,}105>1{,}090\). Rangliste: Emil, Ben, Alina, Dilara, Cem (1 Punkt).
   b) Mal 100: Emil 121 cm, Ben 120 cm, Alina 112 cm, Dilara 110,5 cm, Cem 109 cm (1 Punkt).
   c) Auf Zehntelmeter: Emil und Ben \(1{,}2\) m; Alina, Dilara und Cem \(1{,}1\) m (1 Punkt).
   d) \(121-109=12\) cm. Emil ist 12 cm höher gesprungen als Cem (1 Punkt).

Gesamt : 20 Punkte