Einführung in die Prozentrechnung Klasse 6 Arbeitsblatt Lösungen zum Herunterladen als PDF

Hier findest du die Lösungen zum Arbeitsblatt Einführung in die Prozentrechnung (Klasse 6) mit vollständigem Rechenweg für alle 20 Aufgaben des Arbeitsblatts zu Einführung in die Prozentrechnung. Rechne jede Aufgabe zuerst selbst und vergleiche dann Schritt für Schritt.

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Lösung zu Aufgabe 1
a) „Prozent“ heißt „von Hundert“, also \(p\,\%=\frac{p}{100}\).
\(30\,\%=\frac{30}{100}=\frac3{10}=0{,}3\).
\(\frac34\) erweitern wir mit 25: \(\frac{75}{100}=75\,\%=0{,}75\).
\(0{,}07\) sind sieben Hundertstel: \(\frac7{100}=7\,\%\).
\(125\,\%=\frac{125}{100}\), gekürzt mit 25 ergibt \(\frac54=1{,}25\).
b) Die Zeile mit \(125\,\%\): Der Anteil ist größer als 100 %, also mehr als das Ganze. Man erkennt es auch am Bruch \(\frac54>1\) und an der Dezimalzahl \(1{,}25>1\).
Lösung zu Aufgabe 2
Wir erweitern den Bruch, bis im Nenner 100 steht. Geht das nicht, teilen wir Zähler durch Nenner.
a) \(\frac14\) mit 25 erweitert: \(\frac{25}{100}=25\,\%\).
b) \(\frac7{20}\) mit 5 erweitert: \(\frac{35}{100}=35\,\%\).
c) \(\frac35\) mit 20 erweitert: \(\frac{60}{100}=60\,\%\).
d) 8 ist kein Teiler von 100, also dividieren wir: \(3:8=0{,}375\). Das sind \(37{,}5\) Hundertstel, also \(37{,}5\,\%\).
Antwort: 25 %, 35 %, 60 % und 37,5 %.
Lösung zu Aufgabe 3
Der Grundwert ist das Ganze (100 %). Wir berechnen den Prozentwert, also den Anteil.
a) 10 % sind ein Zehntel: \(350:10=35\) €.
b) 25 % sind ein Viertel: \(48:4=12\) kg.
c) 1 % von 240 m sind \(240:100=2{,}4\) m. Dann \(15\cdot2{,}4=36\) m.
d) 1 % von 75 l sind \(0{,}75\) l. Dann \(60\cdot0{,}75=45\) l. Schneller: 60 % sind \(\frac35\), und \(75:5\cdot3=45\).
Antwort: 35 €, 12 kg, 36 m und 45 l.
Lösung zu Aufgabe 4
Den Prozentsatz erhält man, indem man den Anteil durch das Ganze teilt: \(\frac{W}{G}\).
a) \(\frac{18}{72}\) kürzen mit 18: \(\frac14=25\,\%\).
b) \(\frac9{60}\) kürzen mit 3: \(\frac3{20}=\frac{15}{100}=15\,\%\).
c) \(\frac{45}{36}\) kürzen mit 9: \(\frac54=\frac{125}{100}=125\,\%\). Der Anteil ist größer als das Ganze, deshalb mehr als 100 %.
d) \(\frac7{28}=\frac14=25\,\%\).
Antwort: 25 %, 15 %, 125 % und 25 %.
Lösung zu Aufgabe 5
Wir schließen vom Prozentwert über 1 % auf 100 %.
a) 20 % sind 30 €. Dann ist 1 % gleich \(30:20=1{,}50\) €, und 100 % sind \(150\) €.
b) 5 % sind 12 kg. 1 % ist \(12:5=2{,}4\) kg, 100 % sind \(240\) kg.
c) 35 % sind 84 m. 1 % ist \(84:35=2{,}4\) m, 100 % sind \(240\) m.
d) 150 % sind 45 l. 1 % ist \(45:150=0{,}3\) l, 100 % sind \(30\) l. Der Grundwert ist hier kleiner als der Prozentwert, weil mehr als 100 % gegeben sind.
Probe zu a): 20 % von 150 € sind \(150:5=30\) €.
Lösung zu Aufgabe 6
Wir nutzen die einfachen Prozentsätze als Brüche.
a) 10 % ist ein Zehntel: \(80:10=8\) €.
b) 50 % ist die Hälfte: \(36:2=18\) €.
c) 25 % ist ein Viertel: \(200:4=50\) €.
d) 1 % ist ein Hundertstel: \(4500:100=45\) €.
e) 5 % ist die Hälfte von 10 %. 10 % von 60 € sind 6 €, also sind 5 % genau 3 €.
Antwort: 8 €, 18 €, 50 €, 45 € und 3 €.
Lösung zu Aufgabe 7
a) Alle Anteile zusammen sind 100 %. Für Essen und Sonstiges bleiben \(100-40-25-20=15\,\%\).
b) Der Vollkreis hat \(360^\circ\), also entspricht 1 % genau \(3{,}6^\circ\). Schlafen \(40\cdot3{,}6^\circ=144^\circ\), Schule \(90^\circ\), Freizeit \(72^\circ\), Rest \(54^\circ\). Kontrolle: \(144+90+72+54=360\).
c) 40 % von 24 h: \(24\cdot0{,}4=9{,}6\) h. Da \(0{,}6\) h \(=36\) min sind, schläft Lisa 9 h 36 min.
Antwort: 15 % bleiben; Winkel \(144^\circ\), \(90^\circ\), \(72^\circ\), \(54^\circ\); Lisa schläft 9,6 Stunden.
Lösung zu Aufgabe 8
a) Am Streifen liest man ab: Fußball 50 %, Basketball 30 %, Schwimmen 20 %. Als Brüche: \(\frac12\), \(\frac3{10}\) und \(\frac15\).
b) Grundwert 30 Kinder. Fußball \(\frac12\cdot30=15\), Basketball \(\frac3{10}\cdot30=9\), Schwimmen \(\frac15\cdot30=6\) Kinder. Kontrolle: \(15+9+6=30\).
c) Jetzt ist der Grundwert 32, und 8 Kinder mögen Schwimmen. Schwimmen \(\frac8{32}=\frac14=25\,\%\), Fußball \(\frac{15}{32}\approx46{,}9\,\%\), Basketball \(\frac9{32}\approx28{,}1\,\%\).
Obwohl bei Fußball und Basketball niemand dazukommt, sinken ihre Prozentsätze, weil das Ganze größer geworden ist.
Lösung zu Aufgabe 9
a) Rabatt = Prozentsatz mal Preis. Schuhe: 20 % von 90 € \(=90\cdot0{,}2=18\) €. Trikot: 15 % von 40 € \(=6\) €. Ball: 10 % von 25 € \(=2{,}50\) €.
b) Neuer Preis = alter Preis minus Rabatt. Schuhe \(72{,}00\) €, Trikot \(34{,}00\) €, Ball \(22{,}50\) €.
c) Ersparnis insgesamt: \(18+6+2{,}50=26{,}50\) €.
d) Der ursprüngliche Gesamtpreis ist \(90+40+25=155\) €. Prozentsatz: \(\frac{26{,}50}{155}\approx0{,}171=17{,}1\,\%\).
Antwort: Man spart 26,50 €, das sind etwa 17,1 % des Gesamtpreises.
Lösung zu Aufgabe 10
Grundwert ist das Taschengeld von 20 €. 1 % davon sind 0,20 €.
a) Sparen: \(35\cdot0{,}20=7{,}00\) €.
b) Süßes und Zeitschriften: \(40\cdot0{,}20=8{,}00\) €.
c) Für Geschenke bleiben \(100-35-40=25\,\%\), also ein Viertel von 20 €, das sind \(5{,}00\) €. Kontrolle: \(7+8+5=20\).
d) In 6 Monaten spart Mia \(6\cdot7=42\) €.
Antwort: Mia spart 7 € im Monat und nach einem halben Jahr 42 €; für Geschenke legt sie 25 % oder 5 € zurück.
Lösung zu Aufgabe 11
a) Mit der Note 5: \(25-5-8-7-3=2\) Kinder.
b) Grundwert 25 Kinder, ein Kind entspricht \(\frac1{25}=4\,\%\). Note 1: \(5\cdot4=20\,\%\); Note 2: \(32\,\%\); Note 3: \(28\,\%\); Note 4: \(12\,\%\); Note 5: \(8\,\%\). Summe 100 %.
c) „Mindestens die Note 3“ heißt Note 1, 2 oder 3: \(20+32+28=80\,\%\).
d) Wählt man einen Streifen von 100 mm, entspricht 1 % genau 1 mm. Die Abschnitte sind also 20 mm, 32 mm, 28 mm, 12 mm und 8 mm lang und werden mit den Noten beschriftet.
Lösung zu Aufgabe 12
a) Grundwert 20 Spiele, ein Spiel entspricht 5 %. Gewonnen \(12\cdot5=60\,\%\), unentschieden \(25\,\%\), verloren \(15\,\%\).
b) Der andere Verein gewann \(\frac{16}{30}\approx0{,}533=53{,}3\,\%\). Der FC Sonnenberg ist mit 60 % erfolgreicher, obwohl er weniger Siege hat.
c) Nach 10 weiteren Spielen sind es 30 Spiele. 60 % von 30 sind 18 Siege. Damit die Quote über 60 % liegt, braucht man mindestens 19 Siege. Bisher sind es 12, also müssen \(19-12=7\) der nächsten 10 Spiele gewonnen werden.
Antwort: Mindestens 7 Siege sind nötig.
Lösung zu Aufgabe 13
a) Mit dem Auto: \(200-90-50-40=20\) Kinder.
b) Grundwert 200, also ist 1 % gleich 2 Kinder. Bus \(90:2=45\,\%\), Rad \(25\,\%\), zu Fuß \(20\,\%\), Auto \(10\,\%\).
c) Je Prozent \(3{,}6^\circ\): Bus \(162^\circ\), Rad \(90^\circ\), zu Fuß \(72^\circ\), Auto \(36^\circ\). Summe \(360^\circ\).
d) 40 % von 200 Kindern: \(0{,}4\cdot200=80\) Kinder. Das wären 30 Kinder mehr als heute.
Antwort: 20 Kinder kommen mit dem Auto; beim Ziel von 40 % kämen 80 Kinder mit dem Rad.
Lösung zu Aufgabe 14
a) 12 % von 1,5 l: \(1{,}5\cdot0{,}12=0{,}18\) l Fruchtsaft.
b) 1 l = 1000 ml, also \(0{,}18\) l \(=180\) ml.
c) Der Saft in der Flasche kostet \(0{,}18\cdot1{,}80=0{,}324\), gerundet \(0{,}32\) €.
d) Die Mischung hat \(0{,}25+0{,}75=1\) l. Der Saftanteil ist \(\frac{0{,}25}{1}=0{,}25=25\,\%\).
Antwort: In der Flasche sind 180 ml Fruchtsaft im Wert von etwa 32 Cent; die Mischung enthält 25 % Fruchtsaft.
Lösung zu Aufgabe 15
a) Morgens 100 %, nach der Schule 64 %. Verbraucht wurden \(100-64=36\,\%\).
b) Von 64 % auf 25 %: \(64-25=39\,\%\) am Nachmittag und Abend.
c) Abends sind noch 25 % der Kapazität übrig: \(3000\cdot0{,}25=750\) mAh.
d) Der Sparmodus startet bei 25 %. Das sind ebenfalls \(\frac14\cdot3000=750\) mAh.
Antwort: Bis Schulende wurden 36 %, danach 39 % verbraucht; abends sind 750 mAh übrig, und genau bei diesem Wert schaltet sich der Sparmodus ein.
Lösung zu Aufgabe 16
a) Spenden: \(100-30-25-20-15=10\,\%\).
b) 1 % von 600 € sind 6 €. Kuchen \(30\cdot6=180\) €, Getränke \(150\) €, Waffeln \(120\) €, Tombola \(90\) €, Spenden \(60\) €. Summe 600 €.
c) 40 % gehen in die Klassenkasse, also erhält das Tierheim 60 %: \(60\cdot6=360\) €.
d) Die Waffeln brachten 120 € ein. Die Kosten machen \(\frac{50}{120}\approx0{,}417=41{,}7\,\%\) der Waffeleinnahmen aus.
Antwort: Das Tierheim bekommt 360 €; die Waffelkosten sind etwa 41,7 % der Waffeleinnahmen.
Lösung zu Aufgabe 17
a) 1 % von 4800 € sind 48 €. Bus \(25\cdot48=1200\) €, Unterkunft \(2160\) €, Essen \(960\) €, Ausflüge \(480\) €. Summe 4800 €.
b) Pro Kind: \(4800:24=200\) €.
c) Der Förderverein zahlt \(15\cdot48=720\) €. Es bleiben \(4800-720=4080\) €, pro Kind \(4080:24=170\) €.
d) Ohne Förderverein bei 22 Kindern: \(4800:22\approx218{,}18\) €.
Antwort: Jedes Kind zahlt 200 €, mit Förderverein 170 €; bei 22 Kindern ohne Zuschuss rund 218,18 €.
Lösung zu Aufgabe 18
a) Nach einem Rabatt von 20 % zahlt man 80 % des Preises. A: \(15\cdot0{,}8=12{,}00\) €. B: \(14\cdot0{,}85=11{,}90\) €. C: \(13\cdot0{,}9=11{,}70\) €.
b) Vom billigsten zum teuersten: C (11,70 €), B (11,90 €), A (12,00 €).
c) Mit 20 % Rabatt: \(13\cdot0{,}8=10{,}40\) €, also 1,30 € billiger als vorher.
d) Der Rabatt wird immer vom Ausgangspreis berechnet. Laden A gibt den größten Rabatt, startet aber beim höchsten Preis. Deshalb ist A trotz 20 % Rabatt am teuersten. Man muss immer den Endpreis vergleichen.
Lösung zu Aufgabe 19
a) Erhöhung um 10 %: \(100\cdot1{,}1=110\) €. Senkung um 10 %: \(110\cdot0{,}9=99\) €.
b) Die beiden 10 % beziehen sich auf verschiedene Grundwerte. Die Erhöhung sind 10 % von 100 €, also 10 €. Die Senkung sind 10 % von 110 €, also 11 €. Es wird 1 € mehr abgezogen als vorher aufgeschlagen.
c) Von 110 € müssen genau 10 € abgezogen werden: \(\frac{10}{110}\approx0{,}091=9{,}1\,\%\).
Antwort: Der Endpreis ist 99 €; damit wieder 100 € herauskommen, müsste der Preis nur um etwa 9,1 % sinken.
Lösung zu Aufgabe 20
a) Der Preis steigt um 20 €. Grundwert ist der alte Preis 80 €: \(\frac{20}{80}=\frac14=25\,\%\).
b) Der Preis sinkt um 20 €. Grundwert ist jetzt der alte Preis 100 €: \(\frac{20}{100}=20\,\%\).
c) Der Unterschied ist beide Male 20 €, aber der Grundwert ist verschieden. 20 € sind ein Viertel von 80 €, aber nur ein Fünftel von 100 €.
Merke: Bei Prozentangaben muss man immer fragen: „Prozent wovon?“ Der Grundwert ist stets der Ausgangswert.

So nutzt du die Lösungen zum Arbeitsblatt Einführung in die Prozentrechnung (Klasse 6)

Löse zuerst jede Aufgabe auf dem Arbeitsblatt, ohne hier nachzusehen. Danach vergleichst du deinen Rechenweg Zeile für Zeile und nicht nur das Ergebnis. Falls dein Ergebnis abweicht, suchst du den ersten Schritt, der anders ist, denn dort steckt der Fehler. Anschließend liest du den passenden Teil im Lernzettel noch einmal.

Schließlich prüfst du dein Wissen mit dem Quiz oder der Klassenarbeit. Außerdem gehören alle Seiten dieses Kapitels zusammen, sodass du jederzeit wechseln kannst. Zum Beispiel lesen viele Schüler montags den Lernzettel, üben mittwochs und testen sich freitags. Kurz gesagt zeigen die Lösungen zum Arbeitsblatt Einführung in die Prozentrechnung (Klasse 6) jeden Schritt.

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