Einführung in die Prozentrechnung – Mathe Klasse 6 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) „Prozent“ heißt Hundertstel: \(35\,\%=\frac{35}{100}\). Mit 5 gekürzt ergibt sich \(\frac7{20}\).
   b) \(\frac35\) mit 20 erweitern: \(\frac{60}{100}=60\,\%\).
   c) \(0{,}08\) sind 8 Hundertstel, also \(8\,\%\). Achtung: nicht \(80\,\%\), das wäre \(0{,}8\).
   d) Achtel lassen sich nicht direkt auf Hundertstel erweitern; deshalb dividieren: \(1:8=0{,}125=12{,}5\,\%\). Probe: \(8\cdot12{,}5\,\%=100\,\%\).
   Merke: Prozent, Bruch und Dezimalzahl sind drei Schreibweisen desselben Anteils.
   Bewertung: vier Umwandlungen zu je 1 P.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) Prozentwert gesucht: 1 % von 80 € sind 0,80 €, 15 % also \(15\cdot0{,}80=12\) €. Alternativ: 10 % sind 8 €, 5 % sind 4 €.
   b) Prozentsatz gesucht: \(\frac{18}{90}=\frac15=20\,\%\).
   c) Grundwert gesucht: 40 % entsprechen 36 kg, 1 % also \(36:40=0{,}9\) kg, 100 % sind 90 kg. Probe: 40 % von 90 kg sind 36 kg.
   Bewertung: a) 1,5 P., b) 1,5 P., c) 1 P.; jede Teilaufgabe nur mit erkennbarem Rechenweg voll.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (3 BE/Punkte)

   a) Der Vollkreis \(360^\circ\) entspricht 100 %, ein Prozent also \(3{,}6^\circ\). Busfahrer: \(35\cdot3{,}6^\circ=126^\circ\).
   b) Rückwärts: \(90^\circ:3{,}6^\circ=25\), also 25 %. Ein rechter Winkel ist ein Viertel des Kreises.
   c) 35 % von 400 Kindern: 1 % sind 4 Kinder, 35 % sind \(35\cdot4=140\) Kinder.
   Kontrolle zu a): Ein Drittel des Kreises wären \(120^\circ\); 35 % ist etwas mehr als ein Drittel, \(126^\circ\) passt.
   Bewertung: je Teilaufgabe 1 P.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (5 BE/Punkte)

   a) Rabatt: 30 % von 60 €. 10 % sind 6 €, 30 % also 18 € Ersparnis.
   b) Sale-Preis: \(60-18=42\) €. Zweiter Weg: Man zahlt 70 %, \(60\cdot0{,}7=42\) €.
   c) Eine Erhöhung um 20 % heißt 120 % des alten Preises: \(25\cdot1{,}2=30\) €. Die Erhöhung beträgt 5 €.
   Vergleich: Hose und Gürtel kosten nach den Änderungen zusammen 72 €, vorher 85 €.
   Bewertung: Ersparnis 2 P., Sale-Preis 1 P., erhöhter Gürtelpreis 2 P.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (4 BE/Punkte)

   a) 6c: \(\frac{10}{25}=\frac{40}{100}=40\,\%\). 6d: \(\frac{12}{30}=\frac25=40\,\%\).
   b) Beide Klassen haben denselben Anteil 40 %. Die 6d hat zwar mehr Haustierkinder (12 statt 10), aber auch mehr Schülerinnen und Schüler.
   c) Neue Lage in der 6c: 15 von 25 Kindern, \(\frac{15}{25}=60\,\%\).
   d) Ein Anteil hängt vom Grundwert ab. Erst der Prozentsatz bezieht die Anzahl auf die Klassengröße und macht die Klassen vergleichbar.
   Bewertung: je Teilaufgabe 1 P.

Gesamt : 20 Punkte