Dreiecke und Winkelsumme – Mathe Klasse 6 Arbeitsblatt zum Herunterladen als PDF

Ordne jedem Winkel seine Art zu: spitzer Winkel (unter \(90^\circ\)), rechter Winkel, stumpfer Winkel (zwischen \(90^\circ\) und \(180^\circ\)), gestreckter Winkel, überstumpfer Winkel (über \(180^\circ\)).

a) \(35^\circ\)
b) \(90^\circ\)
c) \(120^\circ\)
d) \(180^\circ\)
e) \(250^\circ\)

In einem Dreieck sind zwei Winkel gegeben. Berechne den dritten Winkel mit der Winkelsumme \(180^\circ\).

a) \(\alpha=50^\circ\), \(\beta=60^\circ\)
b) \(\alpha=90^\circ\), \(\beta=35^\circ\)
c) \(\beta=112^\circ\), \(\gamma=28^\circ\)
d) \(\alpha=47^\circ\), \(\gamma=83^\circ\)

Bestimme für jedes Dreieck die Art nach den Winkeln und, wenn möglich, nach den Seiten.

a) Ordne jedem Dreieck seine Art nach den Winkeln zu.
b) Welche Dreiecke sind gleichschenklig? Begründe.
c) Welches Dreieck ist gleichseitig?

Zwei Geraden schneiden sich. Berechne die übrigen Winkel, wenn der erste Winkel gegeben ist.

a) \(\alpha=40^\circ\)
b) \(\alpha=135^\circ\)
c) \(\alpha=90^\circ\)
d) Wie groß ist der Nebenwinkel zu \(\alpha=72^\circ\)?

In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß. Berechne die fehlenden Winkel.

a) Spitzenwinkel \(40^\circ\)
b) Spitzenwinkel \(100^\circ\)
c) Basiswinkel \(65^\circ\)
d) Basiswinkel \(45^\circ\)

Prüfe mit der Dreiecksungleichung, ob sich ein Dreieck mit den Seitenlängen zeichnen lässt. Dazu muss jede Seite kürzer sein als die Summe der anderen beiden.

a) \(3\) cm, \(4\) cm, \(5\) cm
b) \(2\) cm, \(3\) cm, \(6\) cm
c) \(4\) cm, \(4\) cm, \(8\) cm
d) \(7\) cm, \(7\) cm, \(7\) cm

Beschreibe in Schritten, wie du jedes Dreieck mit Geodreieck und Zirkel konstruierst.

a) \(a=6\) cm, \(b=5\) cm, \(c=4\) cm (SSS)
b) \(c=5\) cm, \(\alpha=50^\circ\), \(\beta=60^\circ\) (WSW). Berechne zuerst \(\gamma\).

Familie Becker baut ein Haus mit Satteldach. Der Giebel ist ein gleichschenkliges Dreieck. Die Dachneigung beträgt \(40^\circ\).

a) Wie groß ist der Spitzenwinkel am First?
b) Ein zweites Haus hat einen Giebel mit dem Spitzenwinkel \(90^\circ\). Wie groß ist die Dachneigung dort?
c) Welches Dach ist steiler? Begründe.
d) Die Dachschräge ist \(4{,}5\) m lang. Wie lang ist der Dachrand um das ganze Giebeldreieck, wenn die Hausbreite \(7\) m beträgt?

Das Hauptdreieck eines Fahrradrahmens wird aus Oberrohr, Sitzrohr und Unterrohr gebildet. Zwei Winkel sind \(73^\circ\) und \(71^\circ\).

a) Wie groß ist der dritte Winkel?
b) Um welche Art von Dreieck handelt es sich?
c) Welche Rohrlänge liegt gegenüber dem größten Winkel? Begründe.

Ben wandert von A nach B (\(2{,}4\) km) und weiter von B nach C (\(3{,}1\) km). Eine Straße führt direkt von A nach C.

a) Wie lang ist der Weg A–B–C?
b) Kann die direkte Straße 6 km lang sein? Begründe.
c) Welche Längen sind für die direkte Straße möglich (Dreiecksungleichung)?
d) Wie viele Kilometer spart Ben, wenn die direkte Straße \(4\) km lang ist?

Das Segel eines Bootes hat die Form eines gleichschenkligen Dreiecks. Der Winkel an der Mastspitze beträgt \(50^\circ\). Die beiden Schenkel sind je \(3{,}2\) m lang, die untere Kante ist \(2{,}7\) m lang.

a) Wie groß sind die Basiswinkel?
b) Wie groß ist der Umfang des Segels?
c) Für den Rand wird Band zu \(2{,}50\) € pro Meter gekauft. Wie teuer ist das Band für den ganzen Umfang?
d) Prüfe, ob die Seitenlängen ein Dreieck ergeben.

Ein Campingzelt hat vorne ein gleichschenkliges Dreieck als Eingang. Der Winkel an der Spitze ist \(80^\circ\), die Schenkel sind \(2{,}5\) m lang, die Bodenkante ist \(3{,}2\) m lang.

a) Wie groß sind die Winkel am Boden?
b) Wie lang ist die Rahmenstange um das Dreieck (Umfang)?
c) Zwei Zelte stehen nebeneinander. Das zweite hat Basiswinkel von \(60^\circ\). Welche Form hat sein Eingang?
d) Zeichne das Zeltdreieck im Maßstab \(1:50\) und gib die Seitenlängen in cm an.

Ein Warndreieck am Straßenrand ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge \(70\) cm.

a) Wie groß ist jeder Winkel?
b) Wie groß ist der Umfang in Metern?
c) Das Dreieck soll mit einem roten Band umrandet werden. Das Band wird in \(1{,}5\) m langen Stücken verkauft. Wie viele Stücke braucht man für 3 Warndreiecke?
d) Zeichne ein gleichseitiges Dreieck mit \(5\) cm Seitenlänge. Welches Werkzeug brauchst du?

Eine runde Pizza wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Jedes Stück ist ein gleichschenkliges Dreieck (die Rundung wird vernachlässigt). Der Winkel an der Spitze liegt im Mittelpunkt.

a) Wie groß ist der Spitzenwinkel eines Stücks?
b) Wie groß sind die Basiswinkel?
c) Die Pizza wird in 6 Stücke geschnitten. Wie groß sind jetzt Spitzen- und Basiswinkel?
d) Bei welcher Zahl von Stücken ist jedes Stück ein gleichseitiges Dreieck? Begründe.

Das Ufer eines Sees soll vermessen werden. Zwischen zwei Punkten A und B am Ufer liegt der See. Vom Baum C aus werden die Winkel gemessen: Im Punkt A beträgt der Winkel zwischen AB und AC genau \(62^\circ\), im Punkt B genau \(48^\circ\). Die Strecke AC ist \(120\) m lang.

a) Wie groß ist der Winkel bei C?
b) Welche Art von Dreieck ist ABC?
c) Welche der drei Seiten ist am längsten, welche am kürzesten? Begründe mit den Winkeln.
d) Zeichne das Dreieck im Maßstab \(1:2000\). Wie lang ist AC auf dem Papier?

Ein Kirchturm wirft bei Sonnenschein einen Schatten auf den waagerechten Platz. Der Turm steht senkrecht. Die Sonnenstrahlen treffen den Boden unter dem Winkel \(35^\circ\).

a) Zeichne die Situation als Dreieck: Turm, Schatten, Sonnenstrahl.
b) Wie groß ist der Winkel an der Turmspitze?
c) Um welche Art von Dreieck handelt es sich?
d) Am Nachmittag ist die Sonne tiefer und der Winkel beträgt nur noch \(25^\circ\). Wie groß ist der Winkel an der Turmspitze jetzt, und wird der Schatten länger oder kürzer?

Eine Brücke besteht aus mehreren Stahldreiecken. Für fünf Dreiecke sind je zwei Winkel gemessen.

a) Berechne die dritten Winkel.
b) Bestimme die Art jedes Dreiecks nach den Winkeln.
c) Welche Dreiecke sind gleichschenklig?
d) Welches Dreieck ist am stabilsten gebaut, also gleichseitig?

Vom Park im Plan soll ein Vieleck in Dreiecke zerlegt werden, um die Winkelsumme zu berechnen. Ein Viereck wird durch eine Diagonale in 2 Dreiecke zerlegt, ein Fünfeck von einer Ecke aus in 3 Dreiecke.

a) Berechne die Winkelsummen.
b) Wie viele Dreiecke entstehen bei einem Vieleck mit \(n\) Ecken?
c) Wie groß ist ein Innenwinkel im regelmäßigen Sechseck?
d) Ein Park hat die Form eines Fünfecks. Vier Winkel messen \(100^\circ\), \(120^\circ\), \(110^\circ\), \(95^\circ\). Wie groß ist der fünfte?

Die Winkel eines Dreiecks verhalten sich wie \(2:3:4\).

a) Berechne alle drei Winkel.
b) Welche Art von Dreieck ist es?
c) Ein anderes Dreieck hat Winkel im Verhältnis \(1:1:2\). Berechne sie und nenne die Art.

Beurteile die Aussagen und begründe mit der Winkelsumme.

a) „Ein Dreieck kann zwei rechte Winkel haben.“
b) „Ein Dreieck hat die Winkel \(100^\circ\), \(50^\circ\) und \(40^\circ\).“
c) „Ein gleichseitiges Dreieck ist auch gleichschenklig.“
d) „Ein stumpfwinkliges Dreieck kann gleichschenklig sein.“