Valores y vectores propios – matemáticas 1º Grado (Universidad): examen para descargar en PDF

Sea \(A=\begin{pmatrix}3&2\\1&2\end{pmatrix}\).

1. (2 pt) Calcula los valores propios.
2. (2 pt) Halla los vectores propios.
3. (1 pt) Escribe \(P\) y \(D\).

Sea \(B=\begin{pmatrix}3&0&0\\0&2&1\\0&0&2\end{pmatrix}\).

1. (1 pt) Valores propios y multiplicidades.
2. (2 pt) Dimensión de cada subespacio propio.
3. (1 pt) ¿Es diagonalizable?

Sea \(C=\begin{pmatrix}1&1\\0&2\end{pmatrix}\).

1. (2 pt) Diagonaliza \(C\).
2. (2 pt) Calcula \(C^n\).

En una ciudad hay dos gimnasios. Cada mes, el 30 % de los socios del A se pasa al B y el 20 % de los del B se pasa al A. Hay 1000 socios en total.

1. (1 pt) Escribe la matriz de transición.
2. (2 pt) Halla el reparto estacionario.
3. (1 pt) ¿Cuál es el otro valor propio y qué indica?

Una matriz \(A\) de orden 3 tiene traza 6, determinante 6 y un valor propio igual a 1.

1. (2 pt) Halla los otros dos valores propios.
2. (1 pt) ¿Es diagonalizable?