Derivadas y desarrollo de Taylor – matemáticas 1º Grado (Universidad): examen para descargar en PDF

Deriva y simplifica.

1. \(f(x)=x^2\ln x\)
2. \(g(x)=\dfrac{e^{2x}}{1+x^2}\)
3. \(h(x)=\arctan(3x)\)

Calcula los límites.

1. \(\lim_{x\to0}\dfrac{x-\sin x}{x^3}\)
2. \(\lim_{x\to0}\dfrac{e^x-e^{-x}}{\sin x}\)

Sea \(f(x)=\dfrac{x^2}{x-1}\).

1. Dominio y asíntotas.
2. Intervalos de monotonía y extremos.

Se quiere construir una caja sin tapa con base cuadrada y volumen 32 dm³ usando la menor cantidad de material.

1. Escribe la superficie en función del lado \(x\) de la base.
2. Halla las dimensiones óptimas y la superficie mínima.

En una feria de ciencia de Málaga, un grupo de estudiantes lanza un cohete de agua. Su altura (en metros) a los \(t\) segundos es \(h(t)=-5t^2+30t\) mientras el cohete está en el aire.

1. Calcula la velocidad \(h'(t)\) y el instante en que el cohete alcanza su altura máxima.
2. Calcula la altura máxima.
3. ¿En qué instante vuelve al suelo y con qué velocidad llega?
4. Aproxima con la diferencial la variación de altura entre \(t=2\) y \(t=2{,}1\) y compárala con el valor exacto.