Estos apuntes de estadística de 6º Primaria están pensados para alumnos de 11-12 años y siguen el currículo oficial. En resumen, trabajan lo siguiente: Recogida de datos, tablas de frecuencias, media, moda, rango e inferencia sencilla. Antes de empezar, conviene repasar el primer cuadrante: coordenadas cartesianas y igualdades, desigualdades y datos desconocidos, porque estos apuntes se apoyan en ese tema.
Apuntes de estadística 6º Primaria: lo que vas a aprender
¿Cuál es el deporte favorito de tu clase? ¿Cuántos hermanos tiene cada alumno? Para saberlo, recogemos datos, los ordenamos en tablas y calculamos números que los resumen.
Actividad de introducción: el deporte favorito
La profesora de educación física quiere organizar el torneo de fin de curso y necesita saber qué deporte prefiere su clase. Pregunta a los 25 alumnos y anota: 9 eligen fútbol, 6 baloncesto, 4 natación, 2 tenis y 4 otros deportes. Ordenar los datos en una tabla, dibujar un gráfico de barras y calcular qué deporte se repite más (la moda) le ayuda a decidir. En este capítulo aprenderás a recoger datos, a hacer tablas de frecuencias, a leer y dibujar gráficos y a calcular la media, la moda y el rango para resumir la información.
Datos y tablas de frecuencias
Definición: frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que aparece. La suma de todas las frecuencias es el número total de datos.
Método: hacer una tabla de frecuencias
- Escribe en una columna los datos distintos.
- Cuenta cuántas veces aparece cada uno (puedes hacer marcas).
- Escribe el número en la columna de frecuencias.
- Suma las frecuencias: debe salir el total de datos.
Ejemplo 1
Mascotas de 10 alumnos: perro, gato, perro, pez, gato, perro, gato, perro, pez, perro. Haz la tabla.
| Mascota | Perro | Gato | Pez | Total |
|---|---|---|---|---|
| Frecuencia | 5 | 3 | 2 | 10 |
Gráficos de barras
Propiedad: gráfico de barras
En un gráfico de barras, cada barra representa un dato. Cuanto más alta es la barra, mayor es la frecuencia. Sirve para comparar categorías.
Media, moda y rango
Definición: media, moda y rango
La media es el reparto equitativo de los datos. La moda es el dato que más se repite. El rango es la diferencia entre el dato mayor y el menor.
Regla: calcular la media
Media = (suma de todos los datos) : (número de datos).
Ejemplo 2
Notas de Ana: 6, 8, 7, 9, 10. Calcula la media.
Suma: 6 + 8 + 7 + 9 + 10 = 40. Hay 5 notas: 40 : 5 = 8.
Ejemplo 3
Datos: 4, 7, 4, 9, 4, 7. Halla la moda y el rango.
El 4 aparece tres veces, más que ningún otro: la moda es 4. El mayor es 9 y el menor 4: rango = 9 − 4 = 5.
¡Atención!
La media no tiene por qué ser uno de los datos. Y puede haber dos modas si dos datos se repiten igual de veces.
Pequeñas conclusiones
Observación: estimar con una muestra
A veces preguntamos solo a unos pocos (una muestra) y estimamos lo que pasa con todos. Si 3 de cada 5 alumnos de la muestra van en autobús, esperamos que unos 3 de cada 5 de todo el colegio también.
Frecuencia relativa y porcentajes
Definición: frecuencia relativa
La frecuencia relativa de un dato es el cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de datos. Se puede expresar como fracción, como número decimal o como porcentaje. La suma de todas las frecuencias relativas es 1 (o 100 %).
Ejemplo 4
En una encuesta a 40 personas, 10 prefieren el té. ¿Cuál es la frecuencia relativa del té?
10 : 40 = 0,25 = 25 %. Es la fracción \(\dfrac{1}{4}\) de los encuestados.
La mediana y los distintos gráficos
Regla: mediana
La mediana es el valor central de los datos cuando están ordenados de menor a mayor. Si el número de datos es impar, es el que ocupa el centro; si es par, es la media de los dos centrales. Por ejemplo, la mediana de 2, 4, 5, 8, 9 es 5 y la de 3, 5, 7, 9 es (5 + 7) : 2 = 6.
Ejemplo 5
Halla la media y la mediana de 3, 9, 4, 6, 8.
Media: (3 + 9 + 4 + 6 + 8) : 5 = 30 : 5 = 6. Ordenamos: 3, 4, 6, 8, 9. El dato central es 6, así que la mediana es 6.
Propiedad: elegir el gráfico adecuado
Un gráfico de barras sirve para comparar categorías; un gráfico de líneas, para ver cómo cambia algo con el tiempo; un gráfico de sectores (el círculo dividido en trozos), para ver qué parte del total es cada categoría; un pictograma usa dibujos para representar frecuencias.
Ejemplo 6
Una familia anota cada mes lo que gasta en electricidad. ¿Qué gráfico usarías para ver la evolución a lo largo del año?
Un gráfico de líneas, porque une los puntos de los meses y muestra si el gasto sube o baja con el tiempo.
Ejemplo 7
Calcula la media de 4, 7, 4, 9 y 6 y comprueba que está entre el menor y el mayor.
Suma: 4 + 7 + 4 + 9 + 6 = 30; 30 : 5 = 6. El menor es 4 y el mayor 9: 4 < 6 < 9, así que el resultado es razonable.
Ejemplo 8
En una muestra de 30 alumnos de un colegio con 450 alumnos, 12 van al comedor. Estima cuántos van en todo el colegio.
12 : 30 = 0,4 = 40 %. Se espera que el 40 % de 450 vaya al comedor: 0,4 · 450 = 180 alumnos.
¡Atención! Errores frecuentes
- Confundir frecuencia absoluta (el número de veces) con frecuencia relativa (la proporción).
- Olvidar que la media puede no ser uno de los datos y que puede ser decimal.
- Dibujar un gráfico de barras sin empezar el eje en cero: la comparación resulta engañosa.
- Confundir moda (dato que más se repite) con media (reparto equitativo).
¿Sabías que…?
La palabra «estadística» viene de «estado»: los gobiernos antiguos, como el Imperio romano, hacían censos para saber cuántos habitantes tenían. En el siglo XIX, la enfermera inglesa Florence Nightingale usó gráficos de sectores para convencer a los políticos de que mejorasen la higiene de los hospitales de guerra, y salvó muchas vidas.
El consejo de Otto
Antes de calcular la media, mira los datos: la media siempre está entre el dato menor y el mayor. Si no, ¡hay un error!
Cómo usar los apuntes de estadística de 6º Primaria
Primero, lee lo esencial para saber de qué trata el tema. Después, trabaja cada definición y cada ejemplo, y tapa la solución antes de leerla. A continuación, practica con los ejercicios de estadística: estudio estadístico sencillo y comprueba cada uno con las soluciones. Cuando te sientas preparado, ponte a prueba con el test o el quiz. Finalmente, haz el examen de estadística: estudio estadístico sencillo y corrígelo con las soluciones del examen.
Además, el cálculo mental sirve como calentamiento, así que repasas lo esencial cada día. Además, todas las páginas de este tema están conectadas, así que puedes pasar de una a otra cuando quieras. Por ejemplo, muchos alumnos leen los apuntes el lunes, practican el miércoles y se ponen a prueba el viernes. En definitiva, estos apuntes de estadística de 6º Primaria reúnen todo lo necesario para el tema.
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