Naturales, fracciones y decimales: comparar y ordenar – matemáticas 6º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. 5 408 < 5 480: las unidades de millar y las centenas coinciden (5 y 4) y las decenas son 0 y 8.
   2. 12 099 < 12 101: las dos primeras cifras son iguales; en las centenas, 0 < 1.
   3. 100 000 > 99 999: el primero tiene 6 cifras y el segundo solo 5.
   4. 7 350 > 7 305: las decenas son 5 y 0.
   5. 60 171 tiene 5 cifras y es el mayor. Entre los demás: 6 017 < 6 071 < 6 107. Orden: 6 017 < 6 071 < 6 107 < 60 171.

2. Solución del ejercicio 2

   1. 3,07 y 3,70: 07 < 70, luego 3,07 < 3,7.
   2. 0,450 y 0,405: 450 > 405, luego 0,45 > 0,405.
   3. 12,50 y 12,50: son iguales, 12,5 = 12,50.
   4. 8,09 y 8,10: 09 < 10, luego 8,09 < 8,1.
   5. 0,999 < 1,000 porque la parte entera 0 es menor que 1.

3. Solución del ejercicio 3

   1. Con tres decimales: 2,340; 2,300; 2,043; 2,400; 2,304. Orden: 2,043 < 2,3 < 2,304 < 2,34 < 2,4.
   2. Con tres decimales: 0,600; 0,060; 0,606; 0,066; 0,660. Orden: 0,06 < 0,066 < 0,6 < 0,606 < 0,66.

4. Solución del ejercicio 4

   1. Igual denominador: 5 < 7, luego \(\dfrac{5}{9}\) < \(\dfrac{7}{9}\).
   2. Igual numerador: cuanto mayor es el denominador, menor es la fracción (se divide en más partes). 8 > 5, luego \(\dfrac{3}{8}\) < \(\dfrac{3}{5}\).
   3. Igual numerador: 7 < 9, luego \(\dfrac{4}{7}\) > \(\dfrac{4}{9}\).
   4. \(\dfrac{1}{5}\) < \(\dfrac{2}{5}\) < \(\dfrac{4}{5}\).
   5. Mayor denominador, menor fracción: \(\dfrac{5}{12}\) < \(\dfrac{5}{8}\) < \(\dfrac{5}{6}\).

5. Solución del ejercicio 5

   1. m.c.m. = 12: \(\dfrac{9}{12}\) y \(\dfrac{10}{12}\). Entonces \(\dfrac{3}{4}\) < \(\dfrac{5}{6}\).
   2. m.c.m. = 24: \(\dfrac{16}{24}\) y \(\dfrac{15}{24}\). Entonces \(\dfrac{2}{3}\) > \(\dfrac{5}{8}\).
   3. m.c.m. = 20: \(\dfrac{14}{20}\) y \(\dfrac{15}{20}\). Entonces \(\dfrac{7}{10}\) < \(\dfrac{3}{4}\).
   4. m.c.m. = 18: \(\dfrac{15}{18}\) y \(\dfrac{14}{18}\). Entonces \(\dfrac{5}{6}\) > \(\dfrac{7}{9}\).

6. Solución del ejercicio 6

   1. 1,3; \(\dfrac{5}{4}\) = 1,25; 1\(\dfrac{1}{5}\) = 1,2; \(\dfrac{7}{5}\) = 1,4. Orden: 1\(\dfrac{1}{5}\) < \(\dfrac{5}{4}\) < 1,3 < \(\dfrac{7}{5}\).
   2. \(\dfrac{3}{4}\) = 0,75; 0,7; \(\dfrac{2}{3}\) = 0,666…; 0,8. Orden: \(\dfrac{2}{3}\) < 0,7 < \(\dfrac{3}{4}\) < 0,8.

7. Solución del ejercicio 7

   1. A = 0,25; B = 0,5; C = 1,25; D = 1,75 (cada unidad se divide en cuatro partes).
   2. A = \(\dfrac{1}{4}\); B = \(\dfrac{1}{2}\); C = \(\dfrac{5}{4}\); D = \(\dfrac{7}{4}\).
   3. Cuanto más a la derecha, mayor: D > C > B > A.
   4. Por ejemplo, 1 entre B y C, y 1,5 entre C y D (hay infinitos).

8. Solución del ejercicio 8

   1. Irene 1,32; Jorge 1,3; Lola 1,305; Miguel 1,4.
   2. 1,400 > 1,320 > 1,305 > 1,300: Miguel, Irene, Lola, Jorge.
   3. Gana Miguel (1,4 m) y queda último Jorge (1,3 m).
   4. 1,40 − 1,32 = 0,08 m = 8 cm.

9. Solución del ejercicio 9

   1. 1 kg: 1,45 €/kg. 2 kg: 2,80 : 2 = 1,40 €/kg. Medio kilo: 0,78 · 2 = 1,56 €/kg.
   2. 1,40 < 1,45 < 1,56.
   3. El de 2 kg, que es el más barato por kilo.
   4. Con tres paquetes de 2 kg: 3 · 2,80 = 8,40 €.

10. Solución del ejercicio 10

    1. 0,75; \(\dfrac{3}{5}\) = 0,6; \(\dfrac{7}{10}\) = 0,7; \(\dfrac{2}{3}\) = 0,666…
    2. 0,6 < 0,666… < 0,7 < 0,75: \(\dfrac{3}{5}\) < \(\dfrac{2}{3}\) < \(\dfrac{7}{10}\) < 0,75.
    3. 0,75 + 0,6 = 1,35 litros.
    4. 1,35 : 0,25 = 5,4. Se pueden llenar 5 vasos completos.

11. Solución del ejercicio 11

    1. 10,2 > 10,02 > 9,8 > 9,75: noviembre, diciembre, enero, octubre.
    2. Octubre, con 9,75 (9,70 < 9,75 < 9,80).
    3. 10,2 − 9,75 = 0,45.
    4. 9,75 + 10,2 + 10,02 + 9,8 = 39,77.

12. Solución del ejercicio 12

    1. Eva 1,25; Pili 1,2; Rosa 1,205; Sara 1,3.
    2. 1,200 < 1,205 < 1,250 < 1,300: Pili, Rosa, Eva, Sara.
    3. Gana Pili (el menor tiempo) y queda segunda Rosa.
    4. 1,25 − 1,2 = 0,05 minutos; 0,05 · 60 = 3 segundos.

13. Solución del ejercicio 13

    1. Ana 1,75; Luis 1,8; Eva 1,7; Raúl 1,5.
    2. 1,5 < 1,7 < 1,75 < 1,8: Raúl, Eva, Ana, Luis.
    3. Vive más cerca Raúl y más lejos Luis.
    4. 1,8 − 1,5 = 0,3 km = 300 m.
    5. Ida y vuelta: 2 · 1,8 = 3,6 km.

14. Solución del ejercicio 14

    1. Alba 24,50; Bruno 24,75; Carla 24,05; Dani 24,20. Orden: Bruno 24,75 > Alba 24,50 > Dani 24,20 > Carla 24,05.
    2. 24,75 − 24,05 = 0,70 €.
    3. 24,50 + 24,75 + 24,05 + 24,20 = 97,50 €.
    4. Alba 0,50; Bruno 0,25; Carla 0,95; Dani 0,80. Total: 0,50 + 0,25 + 0,95 + 0,80 = 2,50 € (comprobación: 4 · 25 − 97,50 = 2,50).

15. Solución del ejercicio 15

    1. Ana 1,42; Beto 1,4; Carla 1,385; Dani 1,45; Elisa 1,405; Fran 1,35.
    2. 1,350 < 1,385 < 1,400 < 1,405 < 1,420 < 1,450: Fran, Carla, Beto, Elisa, Ana, Dani.
    3. Miden más de 1,40 m: Elisa (1,405), Ana (1,42) y Dani (1,45): 3 alumnos (Beto mide exactamente 1,40).
    4. 1,45 − 1,35 = 0,10 m = 10 cm.
    5. Entre Beto (1,400) y Elisa (1,405) hay muchas, por ejemplo 1,402 m: se añade una cifra decimal y se elige un valor entre 1,400 y 1,405.

16. Solución del ejercicio 16

    1. A = \(\dfrac{3}{4}\) = 0,75 L; B = 0,6 L; C = 1\(\dfrac{1}{2}\) = 1,5 L.
    2. A: 1,20 : 0,75 = 1,60 €/L. B: 0,99 : 0,6 = 1,65 €/L. C: 2,10 : 1,5 = 1,40 €/L.
    3. C (1,40) < A (1,60) < B (1,65).
    4. 6 · 1,40 = 8,40 €.
    5. No. La botella B es la que cuesta menos (0,99 €), pero contiene poco zumo y su litro sale a 1,65 €, que es el más caro.

17. Solución del ejercicio 17

    1. Rojo 0,600; azul 0,650; verde 0,583; amarillo 0,667. Orden: verde < rojo < azul < amarillo.
    2. Va primero el amarillo (\(\dfrac{2}{3}\)) y último el verde (\(\dfrac{7}{12}\)).
    3. Rojo: 120 : 5 · 3 = 72 km. Azul: 120 · 0,65 = 78 km. Verde: 120 : 12 · 7 = 70 km. Amarillo: 120 : 3 · 2 = 80 km.
    4. Amarillo y azul: \(\dfrac{2}{3}\) − 0,65 = 0,667 − 0,65 = 0,017. Entre amarillo y rojo: \(\dfrac{2}{3}\) − \(\dfrac{3}{5}\) = \(\dfrac{10}{15}\) − \(\dfrac{9}{15}\) = \(\dfrac{1}{15}\), que son 8 km (80 − 72). El primero y el segundo (amarillo y azul) están a 80 − 78 = 2 km, es decir, \(\dfrac{1}{60}\) del recorrido.
    5. Porque los kilómetros son una unidad común que todos entienden, mientras que comparar fracciones obliga a buscar denominador común.

18. Solución del ejercicio 18

    1. A: \(\dfrac{1}{5}\) de 12,50 = 2,50; 12,50 − 2,50 = 10 €. B: 12,50 − 2,60 = 9,90 €. C: 12,50 : 4 · 3 = 9,375 ≈ 9,38 €.
    2. C (9,375) < B (9,90) < A (10).
    3. 12,50 − 9,375 = 3,125 € (unos 3,13 €).
    4. 4 · 9,375 = 37,50 €.
    5. Una rebaja de 2,60 € parece grande porque el número es mayor que 2,50 de la oferta A, pero la oferta C es la mejor: rebaja 3,125 €.

19. Solución del ejercicio 19

    1. Tomates 12,75; pimientos 12,7; calabacines 12\(\dfrac{3}{5}\) = 12,6; berenjenas 12,65.
    2. 12,75 > 12,70 > 12,65 > 12,60: tomates, pimientos, berenjenas, calabacines.
    3. 12,75 + 12,7 + 12,6 + 12,65 = 50,7 kg.
    4. 12,75 − 12,65 = 0,1 kg = 100 g.
    5. 12 kg 680 g = 12,68 kg. Queda entre los pimientos (12,70) y las berenjenas (12,65): tercera posición.

20. Solución del ejercicio 20

    1. Media: (\(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{2}\)) : 2 = \(\dfrac{5}{6}\) : 2 = \(\dfrac{5}{12}\). Se comprueba: \(\dfrac{4}{12}\) < \(\dfrac{5}{12}\) < \(\dfrac{6}{12}\).
    2. Por ejemplo 0,585 (la media de 0,58 y 0,59).
    3. 0,31; 0,32; 0,33; 0,34; 0,35; 0,36; 0,37; 0,38 y 0,39: hay 9.
    4. Porque entre 0,5 y cualquier decimal mayor (por ejemplo 0,51) siempre cabe otro (0,505). No hay un «primer» decimal después de 0,5.