Cuerpos geométricos – matemáticas 5º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. Poliedro (6 caras cuadradas).
   2. Cuerpo redondo (dos bases circulares y una superficie curva).
   3. Poliedro (una base cuadrada y cuatro caras triangulares).
   4. Cuerpo redondo (toda su superficie es curva).
   5. Cuerpo redondo (una base circular y una superficie curva).
   6. Poliedro (dos triángulos y tres rectángulos).

2. Solución del ejercicio 2

   1. 5 caras, 6 vértices y 9 aristas: 5 + 6 = 11 = 9 + 2.
   2. 7 caras, 10 vértices y 15 aristas: 7 + 10 = 17 = 15 + 2.
   3. 6 caras, 8 vértices y 12 aristas: 6 + 8 = 14 = 12 + 2.
   4. 8 caras, 12 vértices y 18 aristas: 8 + 12 = 20 = 18 + 2.
   5. Tiene 8 caras laterales (una por cada lado de la base), más 2 bases: 10 caras.

3. Solución del ejercicio 3

   1. 4 caras, 4 vértices y 6 aristas.
   2. 5 caras, 5 vértices y 8 aristas.
   3. 6 caras, 6 vértices y 10 aristas.
   4. 7 caras, 7 vértices y 12 aristas.
   5. Son triángulos que se juntan en un vértice común llamado vértice de la pirámide o cúspide.

4. Solución del ejercicio 4

   1. 6 + 8 = 14 y 12 + 2 = 14. Se cumple.
   2. 4 + 4 = 8 y 6 + 2 = 8. Se cumple.
   3. 8 + 6 = 14 y 12 + 2 = 14. Se cumple.
   4. 7 + 10 = 17 = aristas + 2, luego aristas = 15.
   5. 6 + vértices = 12 + 2 = 14, luego vértices = 8.

5. Solución del ejercicio 5

   1. La lata tiene dos bases circulares iguales y una superficie lateral curva. Respuesta: cilindro.
   2. El balón es curvo por todas partes y todos sus puntos están a la misma distancia del centro. Respuesta: esfera.
   3. El cucurucho tiene una base circular y termina en un vértice (punta). Respuesta: cono.
   4. El dado tiene 6 caras cuadradas iguales. Respuesta: cubo.
   5. La tienda tiene dos caras triangulares iguales (delante y detrás) unidas por rectángulos. Respuesta: prisma triangular.

6. Solución del ejercicio 6

   1. Seis cuadrados iguales doblados forman un cuerpo con 6 caras cuadradas. Respuesta: un cubo.
   2. Los dos triángulos son las bases y los tres rectángulos las caras laterales. Respuesta: un prisma triangular.
   3. El cuadrado es la base y los cuatro triángulos se juntan en un vértice. Respuesta: una pirámide cuadrangular.
   4. Los círculos son las dos bases y el rectángulo se enrolla alrededor formando la superficie lateral. Respuesta: un cilindro.
   5. El círculo es la base y el sector circular se enrolla formando la superficie curva que acaba en punta. Respuesta: un cono.

7. Solución del ejercicio 7

   1. El cubo tiene 6 caras y todas son cuadrados de 3 cm de lado: 3 · 3 = 9. Respuesta: 6 caras de 9 cm² cada una.
   2. Sumamos las 6 caras: 6 · 9 = 54. Respuesta: 54 cm².
   3. El cubo tiene 12 aristas (4 arriba, 4 abajo y 4 verticales), cada una de 3 cm: 12 · 3 = 36. Respuesta: 12 aristas y 36 cm en total.
   4. Hay 4 vértices arriba y 4 abajo: 4 + 4 = 8. Respuesta: 8 vértices.

8. Solución del ejercicio 8

   1. 6 caras rectangulares.
   2. 2 · (30 · 20) = 1.200 cm².
   3. 2 · (30 · 10) + 2 · (20 · 10) = 600 + 400 = 1.000 cm².
   4. 1.200 + 1.000 = 2.200 cm².
   5. 4 · (30 + 20 + 10) = 240 cm.

9. Solución del ejercicio 9

   1. Cada cara es un triángulo de 6 m de base y 5 m de altura: 6 · 5 : 2 = 15. Respuesta: 15 m².
   2. Las cuatro caras son iguales: 4 · 15 = 60. Respuesta: 60 m².
   3. La base es un cuadrado de 6 m: 6 · 6 = 36. Respuesta: 36 m².
   4. Área total = laterales + base: 60 + 36 = 96. Respuesta: 96 m².

10. Solución del ejercicio 10

    1. Área del triángulo = base · altura : 2 = 2 · 1,7 : 2 = 1,7. Respuesta: 1,7 m².
    2. Hay dos bases iguales: 2 · 1,7 = 3,4. Respuesta: 3,4 m².
    3. Cada rectángulo mide 3 · 2 = 6 m², y hay tres: 3 · 6 = 18. Respuesta: 18 m².
    4. Sumamos bases y caras laterales: 3,4 + 18 = 21,4. Respuesta: 21,4 m² de tela.

11. Solución del ejercicio 11

    1. La lata tiene arriba y abajo una tapa plana y circular; el resto es curvo. Respuesta: 2 caras planas, que son círculos.
    2. Al desenrollar la parte lateral, la base del rectángulo es la vuelta completa de la circunferencia: L = 3,14 · 7 = 21,98. Respuesta: 21,98 cm.
    3. El rectángulo mide 21,98 cm por 10 cm (la altura): 21,98 · 10 = 219,8. Respuesta: 219,8 cm².
    4. La superficie lateral es una sola pieza que se enrolla alrededor de las bases. Respuesta: un único rectángulo.

12. Solución del ejercicio 12

    1. La base es un círculo de 8 cm de diámetro: L = 3,14 · 8 = 25,12. Respuesta: 25,12 cm.
    2. La etiqueta, desenrollada, es un rectángulo: largo igual a la circunferencia y alto igual a la altura del bote. Respuesta: 25,12 cm por 12 cm.
    3. Área del rectángulo: 25,12 · 12 = 301,44. Respuesta: 301,44 cm².
    4. 500 etiquetas: 500 · 301,44 = 150.720 cm²; dividimos entre 10.000: 15,072. Respuesta: unos 15,07 m² de papel.

13. Solución del ejercicio 13

    1. Tres: el dado (cubo), la caja de zapatos (prisma rectangular) y la tienda de campaña (prisma triangular).
    2. Tres: el balón (esfera), la lata (cilindro) y el cucurucho (cono).
    3. El dado, la caja de zapatos y la tienda de campaña.
    4. El cucurucho (cono).

14. Solución del ejercicio 14

    1. Una capa es un cuadrado de 4 filas de 4 cubitos: 4 · 4 = 16. Respuesta: 16 cubitos.
    2. Tres capas iguales: 3 · 16 = 48. Respuesta: 48 cubitos.
    3. Cuatro capas: 4 · 16 = 64, que es 4 · 4 · 4 = \(4^3\). Respuesta: 64 cubitos.
    4. Falta una capa: 64 − 48 = 16. Respuesta: 16 cubitos.

15. Solución del ejercicio 15

    1. Prisma pentagonal: 7 caras, 10 vértices y 15 aristas.
    2. Pirámide hexagonal: 7 caras, 7 vértices y 12 aristas.
    3. Prisma hexagonal: 8 caras, 12 vértices y 18 aristas.
    4. 7 + 10 = 17 = 15 + 2; 7 + 7 = 14 = 12 + 2; 8 + 12 = 20 = 18 + 2.
    5. 12 − 7 = 5 vértices más.

16. Solución del ejercicio 16

    1. 20 · 20 = 400 cm².
    2. 6 · 400 = 2.400 cm².
    3. 10 % de 2.400 = 240; 2.400 + 240 = 2.640 cm².
    4. 2 vueltas: 2 · 80 = 160 cm; más 40 cm del lazo: 200 cm.
    5. 200 cm = 2 m.

17. Solución del ejercicio 17

    1. 8 · 6 : 2 = 24 m².
    2. 4 · 24 = 96 m².
    3. 96 · 90 = 8.640 €.
    4. 5 vértices, 5 caras y 8 aristas.
    5. 5 + 5 = 10 y 8 + 2 = 10. Se cumple.

18. Solución del ejercicio 18

    1. 2 · (20 · 8 + 20 · 30 + 8 · 30) = 2 · (160 + 600 + 240) = 2.000 cm².
    2. 15 % de 2.000 = 300 cm².
    3. 2.000 + 300 = 2.300 cm².
    4. 2.300 · 1.000 = 2.300.000 cm² = 230 m².
    5. 8 vértices, 12 aristas y 6 caras.

19. Solución del ejercicio 19

    1. Un prisma rectangular (ortoedro; si las caras son cuadradas, un cubo). Euler: 6 + 8 = 14 = 12 + 2.
    2. Una pirámide cuadrangular. Euler: 5 + 5 = 10 = 8 + 2.
    3. Un prisma triangular. Euler: 5 + 6 = 11 = 9 + 2.
    4. Un cilindro.
    5. Una esfera.

20. Solución del ejercicio 20

    1. 5 + 6 = 11 y 10 + 2 = 12: no se cumple, no puede existir.
    2. 8 + 12 = 20 y 18 + 2 = 20: puede existir (es el prisma hexagonal).
    3. 11 caras, 11 vértices y 20 aristas. Euler: 22 = 22.
    4. 10 caras, 16 vértices y 24 aristas. Euler: 26 = 26.