Circunferencia y círculo – matemáticas 5º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. d = 2 · 6 = 12 cm.
   2. r = 18 : 2 = 9 cm.
   3. d = 2 · 4,5 = 9 m.
   4. r = 25 : 2 = 12,5 cm.
   5. La cuerda más larga es el diámetro: 2 · 7 = 14 cm.

2. Solución del ejercicio 2

   1. Va del centro hasta la circunferencia: es la mitad del diámetro. Respuesta: radio.
   2. Una cuerda une dos puntos de la circunferencia; si pasa por el centro es la más larga y mide dos radios. Respuesta: diámetro.
   3. Es un trozo de la propia línea curva entre dos puntos. Respuesta: arco.
   4. Solo roza la circunferencia en un punto, sin entrar en ella. Respuesta: tangente.
   5. Entra por un punto y sale por otro, cortándola en dos puntos. Respuesta: secante.

3. Solución del ejercicio 3

   1. 3 < 5: secante.
   2. 5 = 5: tangente.
   3. 8 > 5: exterior (no toca la circunferencia).
   4. 0 < 5: secante; además, la parte de la recta dentro de la circunferencia es un diámetro.
   5. 4,9 < 5: secante.

4. Solución del ejercicio 4

   1. L = 3,14 · 10 = 31,4 cm.
   2. L = 3,14 · 20 = 62,8 cm.
   3. L = 3,14 · 7 = 21,98 cm.
   4. L = 3,14 · 0,5 = 1,57 m.
   5. L = 3,14 · 100 = 314 m.

5. Solución del ejercicio 5

   1. d = 10; L = 3,14 · 10 = 31,4 cm.
   2. d = 16; L = 3,14 · 16 = 50,24 cm.
   3. d = 20; L = 3,14 · 20 = 62,8 cm.
   4. d = 7; L = 3,14 · 7 = 21,98 cm.
   5. d = 24; L = 3,14 · 24 = 75,36 m.

6. Solución del ejercicio 6

   1. d = 62,8 : 3,14 = 20 cm.
   2. d = 94,2 : 3,14 = 30 cm.
   3. d = 15,7 : 3,14 = 5 cm.
   4. d = 314 : 3,14 = 100 m.
   5. d = 18,84 : 3,14 = 6 cm.

7. Solución del ejercicio 7

   1. Lo que avanza la rueda en una vuelta es la longitud de la circunferencia: L = π · d ≈ 3,14 · 70 = 219,8. Respuesta: 219,8 cm.
   2. En 10 vueltas avanza 10 veces más: 10 · 219,8 = 2.198. Respuesta: 2.198 cm.
   3. Dividimos entre 100 para pasar a metros: 2.198 : 100 = 21,98. Respuesta: 21,98 m.
   4. Dividimos la distancia entre lo que avanza en una vuelta: 10.000 : 219,8 ≈ 45,5. Respuesta: unas 45 vueltas completas (y media más para llegar justo).

8. Solución del ejercicio 8

   1. El radio es la mitad del diámetro: 1 : 2 = 0,5. Respuesta: 0,5 m (50 cm).
   2. Longitud de la circunferencia: L = 3,14 · d = 3,14 · 1 = 3,14. Respuesta: 3,14 m.
   3. La cinta rodea todo el borde, así que mide lo mismo que la circunferencia. Respuesta: 3,14 m de cinta.
   4. Cada metro cuesta 2 €: 3,14 · 2 = 6,28. Respuesta: 6,28 €.

9. Solución del ejercicio 9

   1. El diámetro es el doble del radio: 2 · 50 = 100. Respuesta: 100 m.
   2. Una vuelta es la longitud de la circunferencia: L = 3,14 · 100 = 314. Respuesta: 314 m.
   3. Cinco vueltas: 5 · 314 = 1.570. Respuesta: 1.570 m.
   4. 3,14 km = 3.140 m. Dividimos entre una vuelta: 3.140 : 314 = 10. Respuesta: 10 vueltas.

10. Solución del ejercicio 10

    1. El borde es la circunferencia: L = 3,14 · 30 = 94,2. Respuesta: 94,2 cm.
    2. Los 6 trozos son iguales, así que cada uno lleva la sexta parte del borde: 94,2 : 6 = 15,7. Respuesta: 15,7 cm.
    3. El radio es la mitad del diámetro: 30 : 2 = 15. Respuesta: 15 cm.
    4. Cuatro pizzas iguales: 4 · 94,2 = 376,8. Respuesta: 376,8 cm, unos 3,77 m.

11. Solución del ejercicio 11

    1. d = 2 · 12 = 24 cm.
    2. En una hora da una vuelta completa: L = 3,14 · 24 = 75,36 cm.
    3. La mitad: 75,36 : 2 = 37,68 cm.
    4. 2 · 75,36 = 150,72 cm.

12. Solución del ejercicio 12

    1. d = 2 · 20 = 40 m.
    2. L = 3,14 · 40 = 125,6 m.
    3. 8 · 125,6 = 1.004,8 m.
    4. 1.000 : 125,6 = 7,96: hacen falta 8 vueltas para superar 1 km (8 vueltas son 1.004,8 m).

13. Solución del ejercicio 13

    1. L = 3,14 · 40 = 125,6 cm.
    2. 2 · 125,6 = 251,2 cm.
    3. 5 m = 500 cm; 500 : 125,6 = 3,98…: 3 vueltas completas.
    4. 3 · 125,6 = 376,8 cm gastados; sobran 500 − 376,8 = 123,2 cm.

14. Solución del ejercicio 14

    1. La abertura del compás es el radio: 4 cm.
    2. d = 2 · 4 = 8 cm.
    3. L = 3,14 · 8 = 25,12 cm.
    4. 40 : 8 = 5 circunferencias (cada una ocupa 8 cm, su diámetro).

15. Solución del ejercicio 15

    1. Bicicleta: 3,14 · 50 = 157 cm. Patinete: 3,14 · 20 = 62,8 cm. Carrito: 3,14 · 10 = 31,4 cm.
    2. 50 · 62,8 = 3.140 cm = 31,4 m.
    3. 7.850 : 157 = 50 vueltas.
    4. Se reduce a la mitad: la longitud es proporcional al diámetro (el patinete tiene 20 cm, menos de la mitad de 50 cm, y avanza 62,8 cm, menos de la mitad de 157 cm).
    5. La bicicleta: 10 · 157 = 1.570 cm, frente a 628 cm del patinete y 314 cm del carrito.

16. Solución del ejercicio 16

    1. L = 3,14 · 6 = 18,84 m.
    2. 18,84 · 8 = 150,72 €.
    3. 18,84 − 2 = 16,84 m.
    4. 16,84 · 8 = 134,72 €.
    5. L = 3,14 · 10 = 31,4 m; 31,4 − 18,84 = 12,56 m más.

17. Solución del ejercicio 17

    1. L = 3,14 · 60 = 188,4 cm.
    2. 1.000 : 188,4 = 5,3…: se pueden hacer 5 aros.
    3. 5 · 188,4 = 942 cm; sobran 1.000 − 942 = 58 cm.
    4. 45 : 5 = 9 € por aro.
    5. No: para un sexto aro hacen falta 188,4 cm y solo sobran 58 cm.

18. Solución del ejercicio 18

    1. L = 3,14 · 80 = 251,2 m.
    2. L = 3,14 · 88 = 276,32 m.
    3. 276,32 − 251,2 = 25,12 m más.
    4. 4 · 276,32 = 1.105,28 m.
    5. Porque la calle exterior es más larga: si todos salieran juntos, los de fuera correrían más metros. Se adelanta su salida para compensar.

19. Solución del ejercicio 19

    1. d = 2 · 6.400 = 12.800 km.
    2. L = 3,14 · 12.800 = 40.192 km.
    3. 40.192 : 800 = 50,24 horas.
    4. d = 13.600 km; L = 3,14 · 13.600 = 42.704 km.
    5. 42.704 − 40.192 = 2.512 km más.

20. Solución del ejercicio 20

    1. Lata: 22 : 7 ≈ 3,14. Plato: 31,4 : 10 = 3,14. Tapa: 47,1 : 15 = 3,14.
    2. Siempre sale el mismo valor, aproximadamente 3,14: es el número π.
    3. d = 188,4 : 3,14 = 60 cm.
    4. La longitud también se duplica: con d = 10 cm, L = 31,4 cm; con d = 20 cm, L = 62,8 cm.