Cuerpos geométricos – matemáticas 5º Primaria: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (4 puntos)

   1. Los que tienen superficies curvas son cuerpos redondos: cilindro, cono y esfera. El cubo solo tiene caras planas: poliedro (1 punto).
   2. Prisma pentagonal: 2 bases + 5 caras laterales = 7 caras; 5 + 5 = 10 vértices; 5 + 5 + 5 = 15 aristas (1 punto).
   3. Pirámide hexagonal: 1 base + 6 triángulos = 7 caras; 6 + 1 = 7 vértices; 6 + 6 = 12 aristas (1 punto).
   4. Según Euler, C + V debe valer A + 2. En el cubo: 6 caras más 8 vértices dan 14, y 12 aristas más 2 también dan 14. Respuesta: se cumple (1 punto).

2. Solución del ejercicio 2 (4 puntos)

   1. Los dos círculos son las bases y el rectángulo se enrolla formando la superficie lateral. Respuesta: un cilindro (1 punto).
   2. El cubo tiene 6 caras de 5 · 5 = 25 cm²: 6 · 25 = 150. Respuesta: 150 cm² (1 punto).
   3. Hay tres parejas de caras: 10 · 6 = 60, 10 · 4 = 40 y 6 · 4 = 24; 2 · (60 + 40 + 24) = 248. Respuesta: 248 cm² (1 punto).
   4. Un ortoedro tiene 4 aristas de cada medida: 4 · (10 + 6 + 4) = 80. Respuesta: 80 cm (1 punto).

3. Solución del ejercicio 3 (3 puntos)

   1. Fórmula de Euler: caras + vértices = aristas + 2. 8 + 12 = 20, así que aristas = 20 − 2 = 18. Respuesta: 18 aristas (1 punto).
   2. Un prisma de base hexagonal tiene 6 caras laterales + 2 bases = 8 caras y 6 + 6 = 12 vértices. Respuesta: prisma hexagonal (1 punto).
   3. Una pirámide de base cuadrada tiene 1 base + 4 caras = 5 caras, 4 + 1 = 5 vértices y 4 + 4 = 8 aristas. Respuesta: pirámide cuadrangular (1 punto).

4. Solución del ejercicio 4 (4 puntos)

   1. Las tapas de arriba y abajo son planas y circulares. Respuesta: 2 caras planas circulares (1 punto).
   2. L = 3,14 · 7 = 21,98. Respuesta: 21,98 cm (1 punto).
   3. El rectángulo mide 21,98 cm por 10 cm: 21,98 · 10 = 219,8. Respuesta: 219,8 cm² (1 punto).
   4. Un poliedro tiene solo caras planas; la lata tiene una superficie curva. Respuesta: es un cuerpo redondo (1 punto).

5. Solución del ejercicio 5 (5 puntos)

   1. 4 · (8 · 5 : 2) = 4 · 20 = 80 cm².
   2. 8 · 8 = 64 cm².
   3. 80 + 64 = 144 cm².
   4. 144 · 0,02 = 2,88 €.
   5. 5 caras, 5 vértices y 8 aristas: 5 + 5 = 10 = 8 + 2.

Total : 20 puntos