Áreas y perímetros de polígonos – matemáticas 5º Primaria: soluciones de los ejercicios para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1

   1. P = 2 · (8 + 5) = 26 m. A = 8 · 5 = 40 m².
   2. P = 4 · 7 = 28 cm. A = 7 · 7 = 49 cm².
   3. P = 2 · (12 + 7) = 38 m. A = 12 · 7 = 84 m².
   4. Lado = 36 : 4 = 9 cm. A = 9 · 9 = 81 cm².
   5. A = b · h, luego h = 60 : 12 = 5 m.

2. Solución del ejercicio 2

   1. A = 9 · 5 = 45 cm².
   2. A = 14 · 6 = 84 m².
   3. A = 7,5 · 4 = 30 cm².
   4. h = 72 : 9 = 8 cm.
   5. A = 9 · 5 = 45 cm². El lado de 6 cm es el lado inclinado y no sirve para calcular el área.

3. Solución del ejercicio 3

   1. A = 8 · 6 : 2 = 48 : 2 = 24 cm².
   2. A = 10 · 7 : 2 = 70 : 2 = 35 m².
   3. A = 15 · 4 : 2 = 30 cm².
   4. A = 9 · 5 : 2 = 45 : 2 = 22,5 cm².
   5. Se despeja: h = 2 · 40 : 10 = 8 cm.

4. Solución del ejercicio 4

   1. A = 10 · 6 : 2 = 30 cm².
   2. A = 16 · 9 : 2 = 72 cm².
   3. A = 12 · 12 : 2 = 72 cm².
   4. d = 2 · 48 : 12 = 8 cm.
   5. P = 4 · 5 = 20 cm (los cuatro lados son iguales).

5. Solución del ejercicio 5

   1. A = (10 + 6) · 4 : 2 = 64 : 2 = 32 cm².
   2. A = (12 + 8) · 5 : 2 = 50 m².
   3. A = (9 + 5) · 6 : 2 = 42 cm².
   4. A = (15 + 9) · 8 : 2 = 96 cm².
   5. h = 2 · 60 : (11 + 9) = 120 : 20 = 6 cm.

6. Solución del ejercicio 6

   1. P = 5 · 6 = 30 cm.
   2. A = 30 · 4,1 : 2 = 123 : 2 = 61,5 cm².
   3. P = 6 · 8 = 48 cm. A = 48 · 6,9 : 2 = 331,2 : 2 = 165,6 cm².
   4. P = 8 · 4 = 32 cm. A = 32 · 4,8 : 2 = 76,8 cm².
   5. 54 : 9 = 6 lados: es un hexágono.

7. Solución del ejercicio 7

   1. 10 · 8 = 80 m².
   2. 6 · 4 = 24 m².
   3. 80 − 24 = 56 m².
   4. Parte de arriba: 10 · 4 = 40 m² (altura 8 − 4 = 4 m). Parte de abajo a la izquierda: (10 − 6) · 4 = 16 m². Total: 40 + 16 = 56 m². Coincide con el resultado anterior.

8. Solución del ejercicio 8

   1. El terreno es un rectángulo: área = largo · ancho = 20 · 12 = 240. Respuesta: 240 m².
   2. La piscina también es un rectángulo: 8 · 5 = 40. Respuesta: 40 m².
   3. El césped es el terreno sin la piscina: restamos las áreas, 240 − 40 = 200. Respuesta: 200 m² de césped.
   4. Cada metro cuadrado cuesta 3 €: 200 · 3 = 600. Respuesta: plantar el césped cuesta 600 €.

9. Solución del ejercicio 9

   1. 5 · 2,5 = 12,5 m².
   2. Puerta: 2 · 0,9 = 1,8 m². Con la ventana: 1,8 + 1,5 = 3,3 m².
   3. 12,5 − 3,3 = 9,2 m².
   4. 9,2 : 8 = 1,15; como no se pueden comprar fracciones de litro, hacen falta 2 litros.

10. Solución del ejercicio 10

    1. A = 60 · 40 : 2 = 1.200 cm².
    2. A = 80 · 50 : 2 = 2.000 cm².
    3. 2.000 − 1.200 = 800 cm².
    4. No: el doble sería 2.400 cm². Tiene 2.000 : 1.200 = 1,67 veces el área de la primera.

11. Solución del ejercicio 11

    1. La pista es un rectángulo: A = 40 · 20 = 800. Respuesta: 800 m².
    2. El perímetro es la suma de los cuatro lados: 2 · (40 + 20) = 2 · 60 = 120. Respuesta: 120 m.
    3. El césped se paga por superficie: 800 · 12 = 9.600. Respuesta: 9.600 €.
    4. La línea se paga por longitud: 120 · 2 = 240. Respuesta: 240 €.

12. Solución del ejercicio 12

    1. El área de un triángulo es base por altura dividido entre 2: 90 · 60 = 5.400 y 5.400 : 2 = 2.700. Respuesta: 2.700 cm².
    2. Diez banderines iguales: 10 · 2.700 = 27.000. Respuesta: 27.000 cm².
    3. Como 1 m² = 10.000 cm², dividimos: 27.000 : 10.000 = 2,7. Respuesta: 2,7 m².
    4. Cada metro cuadrado cuesta 8 €: 2,7 · 8 = 21,6. Respuesta: 21,60 €.

13. Solución del ejercicio 13

    1. A = (30 + 18) · 20 : 2 = 960 : 2 = 480 m².
    2. 480 · 150 = 72.000 €.
    3. 480 : 2 = 240 m².
    4. 240 · 150 = 36.000 €.

14. Solución del ejercicio 14

    1. El salón es un rectángulo: 6 · 4,5 = 27. Respuesta: 27 m².
    2. 50 cm son 0,5 m; la baldosa es un cuadrado: 0,5 · 0,5 = 0,25. Respuesta: 0,25 m² (un cuarto de metro cuadrado).
    3. Dividimos el área del salón entre el área de una baldosa: 27 : 0,25 = 27 · 4 = 108. Respuesta: 108 baldosas.
    4. Cajas de 12: 108 : 12 = 9, exacto. Respuesta: 9 cajas.

15. Solución del ejercicio 15

    1. 18 · 10 = 180 m².
    2. 10 · 6 : 2 = 30 m².
    3. 180 + 30 = 210 m².
    4. Flores: 210 : 3 = 70 m². Césped: 210 − 70 = 140 m². Coste: 140 · 4 = 560 €.
    5. Con altura 10 m el triángulo tendría 10 · 10 : 2 = 50 m²; el área total sería 230 m², es decir, 20 m² más.

16. Solución del ejercicio 16

    1. El área del trapecio es (base mayor + base menor) · altura : 2 = (14 + 10) · 8 : 2 = 24 · 8 : 2 = 96. Respuesta: 96 m².
    2. El 60 % de 96 es 96 · 60 : 100 = 57,6. Respuesta: 57,6 m².
    3. Cada placa ocupa 1,8 m²: 57,6 : 1,8 = 32. Comprobamos: 32 · 1,8 = 57,6. Respuesta: 32 placas.
    4. Cada placa cuesta 250 €: 32 · 250 = 8.000. Respuesta: 8.000 €.

17. Solución del ejercicio 17

    1. Lado = 24 : 4 = 6 m. A = 6 · 6 = 36 m².
    2. P = 2 · (8 + 4) = 24 m. A = 8 · 4 = 32 m².
    3. 10 · 2 = 20 m² y 11 · 1 = 11 m². (Perímetros: 2 · 12 = 24 y 2 · 12 = 24.)
    4. A = 8 · 6,9 : 2 = 27,6 m². Su perímetro es 3 · 8 = 24 m.
    5. El cuadrado, con 36 m². Con el mismo perímetro, la figura más cercana a un cuadrado tiene más área.

18. Solución del ejercicio 18

    1. 12 · 8 = 96 m².
    2. 6 · 5 = 30 m².
    3. 96 + 30 = 126 m².
    4. 126 · 85 = 10.710 €.
    5. 30 : 126 = 0,238…; aproximadamente un 24 %.

19. Solución del ejercicio 19

    1. 4 · 9 : 2 = 18 m².
    2. 2,5 · 6 : 2 = 7,5 m².
    3. 18 + 7,5 = 25,5 m².
    4. 25,5 · 12 = 306 €.
    5. 18 : 7,5 = 2,4 veces.

20. Solución del ejercicio 20

    1. 12 · 8 = 96 cm².
    2. 12 · 8 : 2 = 48 cm².
    3. \(\dfrac{48}{96}\) = \(\dfrac{1}{2}\): el rombo ocupa la mitad.
    4. Tiene la misma área: 12 · 8 = 96 cm², porque un paralelogramo se puede recortar y recomponer como un rectángulo.