Estos apuntes de áreas y perímetros de polígonos de 5º Primaria están pensados para alumnos de 10-11 años y siguen el currículo oficial. En resumen, trabajan lo siguiente: Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas en situaciones cotidianas. Antes de empezar, conviene repasar sistema métrico decimal y medida del tiempo y de los ángulos, porque estos apuntes se apoyan en ese tema.
Apuntes de áreas y perímetros de polígonos 5º Primaria: lo que vas a aprender
Para saber cuánta valla hace falta rodeando un jardín calculamos el perímetro; para saber cuánto césped hay que comprar calculamos el área.
Actividad de introducción: ¿valla o césped?
Marta quiere cercar un jardín rectangular de 12 m por 7 m y cubrirlo de césped. Para saber cuánta valla necesita calcula el perímetro, que es la suma de los lados: 2 · (12 + 7) = 38 m. Para saber cuánto césped comprar calcula el área, que es la superficie: 12 · 7 = 84 m². Son dos medidas distintas que se miden con unidades distintas. En este capítulo aprenderás a calcular el perímetro y el área de rectángulos, paralelogramos, triángulos, rombos, trapecios y polígonos regulares, y a descomponer figuras compuestas.
Perímetro y área
Definición: perímetro
El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados de una figura. Se mide en cm, m, km…
Definición: área
El área es la medida de la superficie de una figura. Se mide en unidades cuadradas: cm², m²…
Observación
Dos figuras con el mismo perímetro pueden tener distinta área.
Rectángulo y cuadrado
Regla: rectángulo y cuadrado
Rectángulo: A = b × h. Cuadrado: P = 4 × l y A = l × l = l².
Ejemplo 1
Un cuadrado mide 7 cm de lado. Calcula su perímetro y su área.
P = 4 × 7 = 28 cm. A = 7 × 7 = 49 cm².
Paralelogramo y triángulo
Regla: paralelogramo
A = b × h. La altura h es la distancia perpendicular entre las bases, no el lado inclinado.
Ejemplo 2
Un paralelogramo tiene base 9 cm y altura 5 cm. ¿Cuál es su área?
A = 9 × 5 = 45 cm².
Regla: triángulo
Un triángulo es la mitad de un paralelogramo: A = (b × h) : 2.
Ejemplo 3
Un triángulo tiene base 8 cm y altura 6 cm. Calcula su área.
A = (8 × 6) : 2 = 48 : 2 = 24 cm².
Rombo y trapecio
Regla: rombo
El rombo tiene dos diagonales: la mayor D y la menor d. A = (D × d) : 2.
Ejemplo 4
Un rombo tiene diagonales de 10 cm y 6 cm. ¿Cuál es su área?
A = (10 × 6) : 2 = 60 : 2 = 30 cm².
Regla: trapecio
A = (B + b) × h : 2, con B la base mayor, b la base menor y h la altura.
Ejemplo 5
Un trapecio tiene bases de 10 cm y 6 cm y altura 4 cm. Calcula su área.
A = (10 + 6) × 4 : 2 = 16 × 4 : 2 = 64 : 2 = 32 cm².
Polígonos regulares y figuras compuestas
Regla: polígono regular
A = (P × a) : 2, siendo P el perímetro y a la apotema (distancia del centro a un lado).
Método: figuras compuestas
- Divide la figura en rectángulos, triángulos u otras figuras sencillas.
- Calcula el área de cada parte.
- Suma las áreas (o resta si hay un hueco).
¡Atención!
La altura es perpendicular a la base, no es el lado inclinado. Y el área se escribe en unidades cuadradas, nunca en cm.
Despejar medidas desconocidas
Método: hallar la altura o la base a partir del área
- Escribe la fórmula del área de la figura.
- Sustituye los datos que conoces, incluida el área.
- Despeja la medida que falta: multiplica el área por 2 si hay una división entre 2, y divide entre las demás medidas.
- Comprueba calculando de nuevo el área con el valor obtenido.
Ejemplo 6
Un triángulo tiene un área de 54 cm² y una base de 12 cm. ¿Cuánto mide su altura?
A = b · h : 2, luego h = 2 · A : b = 2 · 54 : 12 = 108 : 12 = 9 cm. Comprobación: 12 · 9 : 2 = 54 cm².
Figuras compuestas con huecos
Regla: sumar y restar áreas
Para calcular el área de una figura compuesta, se divide en figuras sencillas y se suman sus áreas. Si la figura tiene un hueco o se le ha quitado una parte, se calcula el área de la figura completa y se resta el área del hueco.
Ejemplo 7
Una plaza rectangular de 30 m por 20 m tiene en el centro una fuente rectangular de 6 m por 4 m. ¿Cuál es el área libre?
Área de la plaza: 30 · 20 = 600 m². Área de la fuente: 6 · 4 = 24 m². Área libre: 600 − 24 = 576 m².
Ejemplo 8
Calcula el área de una figura formada por un cuadrado de 6 cm de lado y un triángulo de 6 cm de base y 4 cm de altura colocado encima.
Cuadrado: 6 · 6 = 36 cm². Triángulo: 6 · 4 : 2 = 12 cm². Total: 36 + 12 = 48 cm².
Perímetro de figuras con lados desconocidos
Propiedad: perímetro y área son distintos
Dos figuras pueden tener el mismo perímetro y distinta área: un cuadrado de 5 cm de lado tiene perímetro 20 cm y área 25 cm², pero un rectángulo de 8 cm por 2 cm tiene perímetro 20 cm y área 16 cm². De todos los rectángulos con el mismo perímetro, el que tiene mayor área es el cuadrado.
Ejemplo 9
Un rectángulo tiene 30 cm de perímetro y 9 cm de largo. Calcula su ancho y su área.
La suma de largo y ancho es 30 : 2 = 15 cm, luego el ancho es 15 − 9 = 6 cm. Área: 9 · 6 = 54 cm².
Ejemplo 10
¿Cuánto cuesta embaldosar una cocina de 3,5 m por 4 m si el metro cuadrado de baldosa cuesta 18 €?
Área: 3,5 · 4 = 14 m². Coste: 14 · 18 = 252 €.
¡Atención!
Errores frecuentes:
- Confundir perímetro y área: el perímetro se mide en cm, m; el área, en cm², m².
- Usar el lado inclinado como altura en paralelogramos, triángulos y trapecios.
- Olvidar dividir entre 2 en triángulos, rombos y trapecios.
- Sumar medidas en unidades distintas (m con cm) sin convertir antes.
¿Sabías que…?
Los antiguos egipcios medían las tierras de cultivo tras las crecidas del Nilo con cuerdas y estacas, y calculaban áreas de rectángulos y triángulos para repartir las parcelas y cobrar los impuestos. De esta necesidad práctica nació la geometría, que en griego significa «medida de la tierra».
El consejo de Otto
Para las áreas de triángulo, rombo y trapecio, recuerda la mitad: el triángulo es medio paralelogramo y el rombo es medio rectángulo de sus diagonales.
Cómo usar los apuntes de áreas y perímetros de polígonos de 5º Primaria
Primero, lee lo esencial para saber de qué trata el tema. Después, trabaja cada definición y cada ejemplo, y tapa la solución antes de leerla. A continuación, practica con los ejercicios de áreas y perímetros de polígonos y comprueba cada uno con las soluciones. Cuando te sientas preparado, ponte a prueba con el test o el quiz. Finalmente, haz el examen de áreas y perímetros de polígonos y corrígelo con las soluciones del examen.
Además, el cálculo mental sirve como calentamiento, así que repasas lo esencial cada día. Además, todas las páginas de este tema están conectadas, así que puedes pasar de una a otra cuando quieras. Por ejemplo, muchos alumnos leen los apuntes el lunes, practican el miércoles y se ponen a prueba el viernes. En definitiva, estos apuntes de áreas y perímetros de polígonos de 5º Primaria reúnen todo lo necesario para el tema.
En resumen, practicar a menudo funciona mejor que una sesión larga. Por ejemplo, diez minutos al día suelen bastar. Además, los errores son útiles, porque muestran qué repasar. Luego, cuando un método te parezca fácil, prueba un ejercicio más difícil. Así, ganas confianza poco a poco.
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