Funciones lineales y cuadráticas – matemáticas 3º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (4 puntos)

   1. \(f(4)=12-2=10\). Sustituimos \(x=4\).
   2. \(3x-2=7\), \(3x=9\), \(x=3\). Igualamos a 7 y despejamos. Comprobación: \(9-2=7\).
   3. Eje \(Y\): \((0,-2)\). Eje \(X\): \(3x-2=0\), \(x=\dfrac{2}{3}\), punto \(\left(\dfrac{2}{3},0\right)\).
   4. Creciente, porque la pendiente \(m=3\) es positiva.

   Criterios de corrección: un punto por cada uno de los cuatro apartados sobre \(f(x)=3x-2\). En a) \(f(4)=10\). En b) se despeja \(x=3\) y se comprueba \(3\cdot3-2=7\). En c) se dan los dos puntos, \((0,-2)\) y \(\left(\dfrac{2}{3},0\right)\), con sus coordenadas completas. En d) la justificación debe citar el signo de la pendiente, no solo la gráfica.

2. Solución del ejercicio 2 (3 puntos)

   1. \(m=\dfrac{8-2}{3-1}=3\). Con \(A\): \(2=3+n\), \(n=-1\). La ecuación es \(y=3x-1\). Comprobación con \(B\): \(3\cdot3-1=8\).
   2. Misma pendiente, 3, y ordenada 5: \(y=3x+5\). Las paralelas tienen la misma pendiente; la ordenada en el origen es la del punto \((0,5)\).

   Criterios de corrección: en a) 1 punto por la pendiente \(\dfrac{6}{2}=3\) y 1 punto por la ordenada \(n=-1\); se comprueba con \(B\): \(3\cdot3-1=8\). En b) 1 punto por mantener la pendiente 3 y usar la ordenada 5 del punto \((0,5)\); la recta \(y=3x+5\) no corta nunca a \(y=3x-1\).

3. Solución del ejercicio 3 (4 puntos)

   1. \(x_v=-\dfrac{-6}{2}=3\) e \(y_v=9-18+5=-4\). Vértice \(V(3,-4)\); como \(a=1>0\), es un mínimo.
   2. \(x^2-6x+5=0\), \(x=\dfrac{6\pm4}{2}\): \(x=5\) y \(x=1\).
   3. \(x=0\): \(y=5\). Punto \((0,5)\).
   4. Eje de simetría: \(x=3\). Para \(x=6\): \(36-36+5=5\) (igual que \(x=0\), por simetría).

   Criterios de corrección: el vértice \((3,-4)\) vale 1,5 puntos (1 por las coordenadas y 0,5 por decir que es un mínimo porque \(a>0\)). Los cortes \((1,0)\) y \((5,0)\) valen 1 punto, el corte \((0,5)\) 0,5 puntos y el eje \(x=3\) con el valor \(y(6)=5\) 1 punto.

4. Solución del ejercicio 4 (3 puntos)

   1. \(2x-1=-x+8\), \(3x=9\), \(x=3\) e \(y=2\cdot3-1=5\). Punto \((3,5)\). Igualamos las dos expresiones de \(y\) porque en el punto de corte las dos rectas tienen la misma ordenada.
   2. Primera: \(2\cdot3-1=5\). Segunda: \(-3+8=5\). Coincide. Respuesta: las rectas se cortan en \((3,5)\).

   Criterios de corrección: en a) 1 punto por igualar \(2x-1=-x+8\), 0,5 por despejar \(x=3\) y 0,5 por calcular \(y=5\). En b) el punto restante se concede si se sustituye \((3,5)\) en las dos ecuaciones y se obtiene 5 en ambas; si solo se comprueba una, 0,5 puntos.

5. Solución del ejercicio 5 (6 puntos)

   1. \(A(x)=3+1{,}2x\) y \(B(x)=5+x\).
   2. Para 10 km: \(A(10)=3+12=15\) € y \(B(10)=5+10=15\) €.
   3. \(3+1{,}2x=5+x\), \(0{,}2x=2\), \(x=10\) km (15 € en los dos).
   4. 6 km: A \(=10{,}20\) € y B \(=11\) €: conviene A. 20 km: A \(=27\) € y B \(=25\) €: conviene B.
   5. La pendiente 1,2 es el precio por kilómetro del taxi A: cada kilómetro cuesta 1,20 €.

   Criterios de corrección: los apartados a) y c) se puntúan con 1,5 puntos; en c) se valora resolver \(0{,}2x=2\). En d) se compara 10,20 € con 11 € y 27 € con 25 €.

Total : 20 puntos