Funciones lineales y cuadráticas – matemáticas 3º ESO: ejercicios para descargar en PDF

Una relación es una función si a cada valor de \(x\) le corresponde un único valor de \(y\). Estudia estos casos.

1. Tabla: \(x\) = 1, 2, 3, 4 e \(y\) = 3, 5, 7, 9. ¿Es función? Escribe la fórmula.
2. Pares: \((0,1)\), \((1,2)\), \((1,3)\), \((2,5)\). ¿Es función?
3. La relación \(y=x^2\) para \(x=-2,-1,0,1,2\): escribe los pares y di si es función.
4. Una circunferencia dibujada en unos ejes, ¿es la gráfica de una función? Razona con una recta vertical.

Sea la función \(f(x)=-2x+5\).

1. Calcula \(f(0)\), \(f(3)\) y \(f(-1)\).
2. ¿Para qué valor de \(x\) se cumple \(f(x)=11\)?
3. ¿Para qué valor de \(x\) se cumple \(f(x)=0\)?
4. ¿Pertenece el punto \((4,-3)\) a la gráfica?

Indica la pendiente \(m\) y la ordenada en el origen \(n\) de cada recta y si la función es creciente, decreciente o constante.

1. \(y=3x-2\)
2. \(y=-\dfrac{x}{2}+4\)
3. \(y=5\)
4. \(y=-4x\)

Halla la ecuación \(y=mx+n\) de la recta que pasa por los puntos dados.

1. \(A(1,3)\) y \(B(3,7)\)
2. \(C(-2,5)\) y \(D(2,-3)\)
3. \(E(0,4)\) y \(F(6,1)\)
4. \(G(2,5)\) y \(H(2,9)\) (explica qué ocurre).

Se quiere representar la recta \(y=2x-4\).

1. Completa una tabla de valores con \(x=-1,0,2,4\).
2. Calcula los cortes con los ejes.
3. Dibuja la recta usando los dos cortes.
4. ¿Pasa por el punto \((7,10)\)?

Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente. Su punto de corte se obtiene igualando las expresiones.

1. Halla la paralela a \(y=3x-1\) que pasa por \((1,5)\).
2. Halla el punto de corte de \(y=x+3\) e \(y=-2x+9\).
3. ¿Son paralelas \(y=2x+1\) e \(y=2x-5\)? ¿Se cortan?
4. Comprueba el apartado b) sustituyendo en las dos rectas.

Estudia la función cuadrática \(y=x^2-4x+3\). Recuerda que la abscisa del vértice es \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\).

1. Calcula el vértice.
2. Calcula los cortes con los ejes.
3. Completa la tabla para \(x=-1,0,1,2,3,4\) y dibuja la parábola.
4. ¿Es un mínimo o un máximo? ¿Cuál es el eje de simetría?

Sea \(y=-x^2+6x-5\).

1. Calcula el vértice.
2. Halla los cortes con el eje \(X\).
3. Calcula el corte con el eje \(Y\).
4. ¿Es máximo o mínimo? ¿Cuánto vale?

Ana va andando al instituto de su pueblo. Se anota el tiempo (min) y la distancia recorrida (m) en una tabla.

1. Dibuja la gráfica uniendo los puntos con segmentos.
2. ¿A qué velocidad camina durante los primeros 10 minutos?
3. ¿Cuánto tiempo está parada y por qué crees que ocurre?
4. ¿Cuál es la distancia total hasta el instituto y la velocidad media de todo el trayecto?

La tarifa A de una compañía de móvil cobra 6 € de cuota fija más 0,04 € por minuto de llamada. La tarifa B no tiene cuota fija y cobra 0,10 € por minuto.

1. Escribe las funciones \(A(x)\) y \(B(x)\) del coste mensual en función de los minutos \(x\).
2. Calcula el coste de la tarifa A con 150 minutos y cuántos minutos se pueden usar con 14 €.
3. ¿Para cuántos minutos cuestan lo mismo las dos tarifas?
4. ¿Qué tarifa conviene a alguien que habla 60 minutos al mes? ¿Y a quien habla 300?

En un parque de Valencia se alquilan bicicletas con dos opciones: la opción A cuesta 4 € de fianza más 1,50 € por hora; la opción B cuesta 2,50 € por hora sin fianza.

1. Escribe \(A(h)\) y \(B(h)\).
2. Calcula el coste de ambas opciones para 2 horas.
3. ¿Cuándo cuestan lo mismo?
4. Dibuja las dos rectas en los mismos ejes y explica qué opción conviene según el tiempo.

Un coche sale de una gasolinera de Albacete con el depósito lleno, 48 litros, y consume 6 litros cada 100 km.

1. Escribe la función \(V(x)\) que da los litros que quedan tras recorrer \(x\) km.
2. ¿Cuántos litros quedan tras 400 km?
3. ¿Cuántos kilómetros puede recorrer antes de entrar en reserva (6 litros)?
4. ¿Cuál es la autonomía total del coche?

En una excursión a la sierra, la temperatura baja de forma lineal con la altitud. A nivel del mar hay 19,5 °C y por cada kilómetro de altitud baja 6,5 °C.

1. Escribe la función \(T(h)\) de la temperatura en función de la altitud \(h\) (en km).
2. Calcula la temperatura a 2 km de altitud.
3. ¿A qué altitud la temperatura es de 0 °C?
4. Interpreta la pendiente y la ordenada en el origen.

Un hortelano de Ciudad Real dispone de 40 m de valla para cercar un huerto rectangular. Si un lado mide \(x\) metros, el otro mide \(20-x\) metros.

1. Escribe la función del área \(A(x)\) y comprueba que es cuadrática.
2. Calcula el área para \(x=5\) y para \(x=15\).
3. Calcula el vértice. ¿Qué dimensiones dan el área máxima?
4. ¿Para qué valores de \(x\) el área es 96 m\(^2\)?

El grupo de teatro de un instituto de Burgos organiza una función. Si la entrada cuesta \(p\) euros, asisten \(200-4p\) personas.

1. Escribe la función de ingresos \(I(p)=p(200-4p)\) desarrollada.
2. Calcula los ingresos para \(p=10\) €.
3. ¿Qué precio da los ingresos máximos? ¿Cuántas personas asisten y cuánto se recauda?
4. ¿Para qué precios se recaudan 1 600 €?

El arco de un puente sobre un río tiene forma de parábola. Con \(x\) la distancia horizontal desde un extremo (en m) y \(h\) la altura (en m), el arco es \(h(x)=-0{,}05x^2+2x\).

1. ¿Cuánto mide el puente de un extremo a otro (los puntos con \(h=0\))?
2. Calcula la altura máxima del arco.
3. Calcula la altura a 10 m del extremo.
4. Un barco de 16 m de altura y 20 m de anchura, centrado bajo el arco, ¿puede pasar?

Un taller de Elche fabrica camisetas con unos costes fijos de 200 € al mes y 4 € de material por camiseta. Cada camiseta se vende a 9 €.

1. Escribe las funciones de costes \(C(x)\) e ingresos \(I(x)\).
2. Halla la función de beneficio \(B(x)=I(x)-C(x)\).
3. ¿Cuántas camisetas hay que vender para no tener pérdidas?
4. Calcula el beneficio con 100 camisetas y cuántas hacen falta para ganar 500 €.

Un depósito contiene 500 litros y se vacía a razón de 20 litros por minuto. Otro depósito contiene 100 litros y se llena a razón de 30 litros por minuto.

1. Escribe las funciones \(V_1(t)\) y \(V_2(t)\).
2. ¿Cuándo tienen la misma cantidad de agua y cuál es esa cantidad?
3. ¿Cuándo se vacía el primero?
4. Representa las dos rectas e interpreta el punto de corte.

El balón que saca un portero en un partido de fútbol describe una parábola. La altura \(h\) (en m) a la distancia horizontal \(x\) (en m) es \(h(x)=-0{,}02x^2+x\).

1. ¿A qué distancia cae el balón al suelo?
2. ¿Cuál es la altura máxima y a qué distancia se alcanza?
3. ¿A qué distancias está el balón a 8 m de altura?
4. Un defensa de 2 m de altura está a 40 m de la portería. ¿Puede cabecear el balón?

Aplica lo aprendido a estos retos.

1. La parábola \(y=x^2+bx+c\) pasa por \((0,3)\) y por \((1,0)\). Calcula \(b\) y \(c\).
2. Halla los puntos de corte de esa parábola con la recta \(y=-x+3\).
3. ¿Qué valor de \(k\) hace que \(y=x^2+4x+k\) toque al eje \(X\) en un solo punto?
4. Calcula el área del triángulo que forma la recta \(y=-2x+6\) con los ejes de coordenadas.