Estadística – matemáticas 3º ESO: soluciones del examen para descargar en PDF

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1. Solución del ejercicio 1 (4 puntos)

   1. \(f_i\): 0 libros 2; 1 libro 4; 2 libros 8; 3 libros 4; 4 libros 2. \(F_i\): 2, 6, 14, 18, 20. \(h_i\): 0,10; 0,20; 0,40; 0,20; 0,10.
   2. Media \(=\dfrac{0+4+16+12+8}{20}=\dfrac{40}{20}=2\) libros.
   3. Moda: 2. Mediana: los lugares 10 y 11 están en el valor 2 (porque \(F=6<10\) y \(14\geq11\)): 2.

   Criterios de corrección: la tabla vale 2 puntos (0,5 por \(f_i\), 0,75 por \(F_i\) y 0,75 por \(h_i\)); se comprueba que las frecuencias absolutas suman 20 y las relativas suman 1. La media vale 1 punto. Moda y mediana, 0,5 cada una: la mediana es 2 porque los datos 10.º y 11.º valen 2.

2. Solución del ejercicio 2 (3 puntos)

   1. Marcas 15, 25, 35, 45 y 55. Media \(=\dfrac{15\cdot5+25\cdot9+35\cdot12+45\cdot8+55\cdot6}{40}=\dfrac{75+225+420+360+330}{40}=\dfrac{1\,410}{40}=35{,}25\) años.
   2. El intervalo modal es \([30,40)\), con frecuencia 12.
   3. Acumuladas: 5, 14, 26, 34, 40. Los lugares 20 y 21 están en \([30,40)\), que contiene a la mediana.

   Criterios de corrección: la media vale 1,5 puntos (0,5 por las marcas de clase y 1 por el cociente \(\dfrac{1\,410}{40}\)). El intervalo modal \([30,40)\) vale 0,5 puntos. El intervalo mediano vale 1 punto y exige las frecuencias acumuladas, porque la posición 20 se supera por primera vez al llegar a 26.

3. Solución del ejercicio 3 (3 puntos)

   1. \(n=11\): la mediana es el 6.º dato, \(Q_2=11\). Con un número impar de datos, la mediana es el valor que deja 5 datos a cada lado.
   2. Mitad inferior (4, 6, 7, 8, 9): \(Q_1=7\). Mitad superior (12, 13, 15, 16, 20): \(Q_3=15\). Cada mitad tiene 5 datos y su valor central es el cuartil.
   3. Rango intercuartílico: \(15-7=8\). Recorrido: \(20-4=16\). Entre \(Q_1\) y \(Q_3\) se encuentra la mitad central de los datos.

4. Solución del ejercicio 4 (4 puntos)

   1. Media \(=\dfrac{42}{6}=7\) minutos.
   2. Desviaciones al cuadrado: \(25,\ 9,\ 1,\ 1,\ 9,\ 25\). Suma \(=70\). Varianza \(=\dfrac{70}{6}\approx11{,}67\).
   3. \(\sigma=\sqrt{11{,}67}\approx3{,}42\) minutos. El tiempo del trayecto suele desviarse unos 3,4 minutos de la media de 7 minutos.

   Criterios de corrección: la media de 7 minutos vale 1 punto. La varianza vale 1,5 puntos: 0,5 por las desviaciones \(-5,-3,-1,1,3,5\), 0,5 por sus cuadrados y 0,5 por dividir 70 entre 6. La desviación típica vale 1,5 puntos: 1 por \(\sqrt{11{,}67}\approx3{,}42\) y 0,5 por interpretarla en minutos.

5. Solución del ejercicio 5 (6 puntos)

   1. \(F_i\): 4, 12, 24, 33, 38, 40. Relativas: 10 %, 20 %, 30 %, 22,5 %, 12,5 %, 5 %.
   2. Media \(=\dfrac{4+16+36+36+25+12}{40}=\dfrac{129}{40}=3{,}225\) horas.
   3. Moda: 3 horas. Mediana: los lugares 20 y 21 están en el valor 3 (porque \(F=12<20\) y \(24\geq21\)): 3 horas.
   4. Varianza \(=\dfrac{\sum f_i(x_i-3{,}225)^2}{40}\approx1{,}72\) y \(\sigma\approx1{,}31\) horas.
   5. Entrenan 4 horas o más \(9+5+2=16\) socios: \(\dfrac{16}{40}=40\ \%\). No es cierto: es menos de la mitad.

Total : 20 puntos