Prisma und Zylinder – Mathe Klasse 8 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) \(G=\frac12\cdot6\cdot8=24\,\mathrm{cm}^2\) (1 P.).
   b) \(V=24\cdot12=288\,\mathrm{cm}^3\) (1 P.).
   c) \(M=(6+8+10)\cdot12=288\); \(O=2\cdot24+288=336\,\mathrm{cm}^2\) (2 P.).

   Das Dreieck ist rechtwinklig, deshalb sind die Katheten Grundseite und Höhe der Grundfläche. Der Mantel ist Umfang mal Körperhöhe. Antwort: \(V=288\,\mathrm{cm}^3\), \(O=336\,\mathrm{cm}^2\).

   Probe: \(6^2+8^2=100=10^2\), die angegebene Hypotenuse passt also zum rechten Winkel. Bewertung: Wer die Körperhöhe 12 cm mit der Dreieckshöhe verwechselt, erhält bei a) keinen Punkt.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) \(V=\pi\cdot25\cdot8=628{,}32\,\mathrm{cm}^3\) (2 P.).
   b) \(O=2\pi\cdot25+2\pi\cdot5\cdot8=130\pi\approx408{,}41\,\mathrm{cm}^2\) (2 P.).

   Für das Volumen gilt \(V=\pi r^2h\), für die Oberfläche zwei Kreise plus Mantel. Antwort: Der Zylinder hat ein Volumen von etwa 628 cm³ und eine Oberfläche von etwa 408 cm².

   Überschlag mit \(\pi\approx3\): Volumen etwa 600 cm³, Oberfläche etwa 390 cm². Bewertung: Fehlen Boden oder Deckel, gibt es für b) nur einen Punkt.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (4 BE/Punkte)

   a) \(330=\pi\cdot9\cdot h\), \(h=11{,}67\) cm (2 P.).
   b) \(M=2\pi\cdot3\cdot11{,}67\approx220{,}0\,\mathrm{cm}^2\) (2 P.).

   0,33 l sind 330 cm³. Die Formel wird nach der Höhe umgestellt: \(h=\frac{V}{\pi r^2}\). Das Etikett deckt nur den Mantel ab, nicht Boden und Deckel.

   Probe: \(\pi\cdot9\cdot11{,}67\approx330\). Bewertung: Wer 0,33 l nicht in 330 cm³ umrechnet, erhält eine Höhe von etwa 0,01 cm, ein offensichtlich unsinniges Ergebnis. Das Etikett ist abgerollt ein Rechteck.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (5 BE/Punkte)

   a) \(G=\frac12\cdot6\cdot2{,}5=7{,}5\,\mathrm{m}^2\) (1 P.).
   b) \(V=7{,}5\cdot10=75\,\mathrm{m}^3\) (1 P.).
   c) \(\sqrt{3^2+2{,}5^2}=\sqrt{15{,}25}\approx3{,}91\) m (2 P.).
   d) \(75\cdot8=600\,€\) (1 P.).

   Für die Dachschräge nimmt man die halbe Grundseite (3 m) und die Höhe (2,5 m) als Katheten. Antwort: Der Dachboden hat 75 m³, die Schräge ist etwa 3,91 m lang, die Kosten betragen 600 €.

   Probe zu c): \(3^2+2{,}5^2=15{,}25\approx3{,}91^2\). Die Schräge ist die Hypotenuse des halben Giebeldreiecks.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (3 BE/Punkte)

   a) \(V=\pi\cdot100\cdot500=157\,080\,\mathrm{cm}^3\approx157{,}1\) l (2 P.).
   b) \(M=2\pi\cdot10\cdot500=31\,416\,\mathrm{cm}^2\approx3{,}14\,\mathrm{m}^2\) (1 P.).

   Alle Längen werden in Zentimeter angegeben (5 m = 500 cm), dann teilt man durch 1000 für Liter. Für die Fläche gilt \(1\,\mathrm{m}^2=10\,000\,\mathrm{cm}^2\). Antwort: Das Rohr fasst rund 157 Liter.

   Bewertung: Wer die Rohrlänge nicht in Zentimeter umrechnet, erhält ein um den Faktor 100 zu kleines Volumen und keinen Punkt für a). Überschlag: Ein Rohr mit 20 cm Durchmesser und 5 m Länge fasst ungefähr so viel wie eine Badewanne.

Gesamt : 20 Punkte