Rechnen mit Dezimalzahlen – Mathe Klasse 6 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) Komma unter Komma: \(12{,}75+4{,}80=17{,}55\).
   b) \(30{,}00-12{,}46=17{,}54\). Probe: \(17{,}54+12{,}46=30{,}00\).
   c) Ohne Komma \(26\cdot15=390\); beide Faktoren haben je eine Nachkommastelle, also zwei im Ergebnis: \(3{,}90\).
   d) Komma in Dividend und Divisor um eine Stelle verschieben: \(72:6=12\).
   Überschlag zu c): \(2{,}6\cdot1{,}5\) liegt zwischen \(2\cdot1{,}5=3\) und \(3\cdot1{,}5=4{,}5\).
   Bei d) bleibt der Quotient unverändert, weil Dividend und Divisor mit derselben Zahl 10 multipliziert werden.
   Bewertung: je Rechnung 1 P.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (4 BE/Punkte)

   a) Überschlag \(5\cdot2=10\). Genau ohne Komma: \(495\cdot202=99\,990\); vier Nachkommastellen ergeben \(9{,}9990=9{,}999\). Das Ergebnis liegt knapp unter 10, weil 4,95 etwas kleiner als 5 ist.
   b) \(5:8=0{,}625\), auf zwei Stellen \(0{,}63\) (dritte Stelle 5, aufrunden). \(10:3=3{,}333\ldots\), auf zwei Stellen \(3{,}33\).
   Kontrolle zu b): \(0{,}625\cdot8=5\).
   Bewertung: a) 2 P. (Überschlag 1 P., genaues Produkt 1 P.), b) 2 P. (je Division 1 P.).

3. Lösung zu Aufgabe 3 (3 BE/Punkte)

   a) Faktoren umstellen: \(0{,}25\cdot4=1\), dann \(1\cdot8{,}8=8{,}8\). Trick: Vertauschungsgesetz der Multiplikation.
   b) Summanden so zusammenfassen, dass glatte Zahlen entstehen: \(4{,}3+5{,}7=10\) und \(5{,}9+0{,}1=6\); zusammen 16.
   Ohne Trick müsste man bei a) \(0{,}25\cdot8{,}8=2{,}2\) und dann \(2{,}2\cdot4\) rechnen; das Ergebnis ist dasselbe, aber der Weg länger.
   Kontrolle zu b): Ohne Umstellen ergibt die Summe von links ebenfalls 16.
   Bewertung: a) 1,5 P., b) 1,5 P.; je 0,5 P. davon für den genannten Trick.

4. Lösung zu Aufgabe 4 (5 BE/Punkte)

   a) Hefte \(4\cdot1{,}25=5{,}00\) €; Lineale \(2\cdot0{,}85=1{,}70\) €.
   b) Mit Füller: \(5{,}00+7{,}90+1{,}70=14{,}60\) €. Überschlag: \(5+8+2=15\) €.
   c) Wechselgeld \(20{,}00-14{,}60=5{,}40\) €. Probe: \(14{,}60+5{,}40=20{,}00\).
   Der Füller ist mit 7,90 € mehr als die Hälfte des Einkaufs.
   Hätte Tim nur 15 € dabei, würde das Geld mit 0,40 € Rest gerade noch reichen.
   Bewertung: a) 2 P. (je Posten 1 P.), b) 2 P., c) 1 P.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (4 BE/Punkte)

   a) Drei Tagesstrecken: \(24{,}60+31{,}85+28{,}40=84{,}85\) km.
   b) Durchschnitt: \(84{,}85:3\approx28{,}28\) km pro Tag.
   c) Zeit = Strecke : Geschwindigkeit, \(31{,}85:14\approx2{,}275\), gerundet \(2{,}3\) h, also etwa 2 h 18 min.
   d) \(31{,}85-5{,}35=26{,}50\) km am vierten Tag.
   Überschlag zu a): \(25+32+28=85\) km.
   Der längste Tag war Tag 2, der kürzeste Tag 1; der Unterschied beträgt 7,25 km.
   Probe zu b): \(28{,}28\cdot3=84{,}84\), fast genau die Gesamtstrecke.
   Bewertung: je Teilaufgabe 1 P.

Gesamt : 20 Punkte