Ganze Zahlen – Mathe Klasse 6 Lösungen zur Klassenarbeit zum Herunterladen als PDF

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1. Lösung zu Aufgabe 1 (4 BE/Punkte)

   a) \(-8+13\): Vom Startpunkt \(-8\) geht man 13 Schritte nach rechts und kommt bei 5 an.
   b) \(-6-9\): Von \(-6\) weitere 9 Schritte nach links, Ergebnis \(-15\).
   c) \(4-(-7)\): Das Abziehen einer negativen Zahl wirkt wie Addieren der Gegenzahl: \(4+7=11\).
   d) \((-3)\cdot(-8)\): Zwei negative Faktoren ergeben ein positives Produkt, \(24\).
   Probe zu c): \(11+(-7)=4\).
   Auf dem Thermometer entspricht a) einem Anstieg von \(-8\) °C um 13 Grad.
   Bewertung: je Aufgabe 1 P.

2. Lösung zu Aufgabe 2 (3 BE/Punkte)

   a) Negative Zahlen nach Betrag absteigend, dann Null, dann positive: \(-15<-9<-1<0<4<7\). Die Zahl mit dem größten Betrag, \(-15\), steht ganz links auf der Zahlengeraden.
   b) Der Betrag ist der Abstand zur Null: \(|-9|=9\), \(|-15|=15\).
   c) Die Gegenzahl von \(-1\) ist \(1\); beide liegen eine Einheit von der Null entfernt, aber auf verschiedenen Seiten.
   Zusatz: Der Abstand zwischen der kleinsten und der größten Zahl beträgt \(7-(-15)=22\).
   Bewertung: Reihenfolge 1,5 P., Beträge 1 P., Gegenzahl 0,5 P.

3. Lösung zu Aufgabe 3 (4 BE/Punkte)

   a) \(7-(-3)+(-12)=7+3-12=-2\).
   b) Klammer zuerst: \(3-8=-5\). Dann \(-4\cdot(-5)=20\), positiv wegen zweier Minuszeichen.
   c) Punkt vor Strich: \(18:(-6)=-3\) und \(2\cdot(-5)=-10\). Zusammen \(-3+(-10)=-13\).
   Kontrolle zu b) mit dem Verteilungsgesetz: \(-4\cdot3+(-4)\cdot(-8)=-12+32=20\).
   Bei a) hilft die Vorstellung eines Kontos: 7 € Guthaben, eine Schuld von 3 € wird erlassen, dann 12 € abgebucht.
   Bewertung: a) 1 P., b) 1 P., c) 2 P. (Teilergebnisse und Summe).

4. Lösung zu Aufgabe 4 (5 BE/Punkte)

   a) Um 12 Uhr: \(-9+6=-3\) °C; es ist noch Frost.
   b) Bis 18 Uhr sinkt die Temperatur um 11 Grad: \(-3-11=-14\) °C.
   c) Tal minus Gipfel: \(4-(-14)=4+14=18\) K. Auf dem Thermometer sind das 14 Grad bis zur Null und 4 Grad darüber.
   Gesamtverlauf am Gipfel: von \(-9\) °C über \(-3\) °C auf \(-14\) °C; der kälteste Wert des Tages ist der Abendwert.
   Bewertung: a) 1 P., b) 2 P., c) 2 P.

5. Lösung zu Aufgabe 5 (4 BE/Punkte)

   a) Möwe \(+25\) m, Taucher \(-18\) m: \(25-(-18)=43\) m.
   b) Taucher \(-18\) m, U-Boot \(-40\) m: \(-18-(-40)=22\) m.
   c) \(-40+15=-25\) m. Wegen \(-25<-18\) ist das U-Boot noch 7 m tiefer als der Taucher.
   d) \(-18-30=-48\) m. Da \(-48<-40\), schwimmt der Taucher dann 8 m unterhalb des U-Boots.
   Zur Veranschaulichung zeichnet man eine senkrechte Zahlengerade mit der Wasseroberfläche bei 0; alle Höhen lassen sich dort ablesen.
   Bewertung: je Teilaufgabe 1 P.; bei c) und d) ist der Vergleich mit Begründung verlangt.

Gesamt : 20 Punkte